期中数学试卷
一.选择（每题4分，共48分） 1．
的算术平方根是（ ）
B．±8 ，π，2+
C．
D．±
A．8 2．在﹣1.414，A．5
，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（ ）
C．3
D．4
B．2
3．若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（ ） A．±1
B．﹣1
C．1
D．2
4．在平面直角坐标系中，已知点P（2，﹣3），则点P在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．已知点P（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ） A．（3，3） C．（3，﹣3）
6．下列说法错误的是（ ） A．5是25的算术平方根 B．1是1的一个平方根 C．（﹣4）2的平方根是﹣4 D．0的平方根与算术平方根都是0 7．下列计算正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
＝
B．（6，﹣6）
D．（3，3）或（6，﹣6）
8．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（ ） A．y＝2x+8
B．y＝3x﹣2
C．y＝﹣2﹣4x
D．y＝4x
9．等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为（ ） A．10
B．12
C．15
D．20
10．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（ ） A．﹣2
B．﹣1
C．0
D．2
11．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C点的位置可表示为（ ）
1 / 18
A．（0，3）
B．（2，3）
C．（3，2）
D．（3，0）
12．关于x的一次函数y＝kx+k2+1的图象可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二.填空（每题4分，共24分） 13．﹣
的相反数是 ，倒数是 ．
14．已知直线经过原点和P（﹣3，2），那么它的解析式为 ．
15．如图，若圆柱的底面周长是20cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是 cm．
16．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为 m．
17．已知点A（4，y），B（x，﹣3），若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x＝ ，y＝ ． 18．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道：
2 / 18
（1）这是一次 米赛跑；
（2）甲、乙两人中先到达终点的是 ； （3）乙在这次赛跑中的速度是 米/秒．
三.解答题（共78分） 19．（6分）计算题． （1）（（2）
）×．
；
20．（6分）计算题． （1）（2）（1+
+（﹣）1+（﹣1）2018；
﹣
）（1﹣•）+（
+2）0+|2﹣
|．
21．（6分）解方程． （1）9x2﹣25＝0； （2）（x﹣1）3﹣8＝0．
22．（8分）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？
23．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． ①请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
②请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点坐标；
3 / 18
③求△ABC的面积．
24．（10分）某移动通信公司开设了两种通信业务：“动感地带”使用者先缴20元月租费，然后每通话1分钟，再付电话费0.1元；“神州通”用户不缴月租费，每通话1分钟，付电话费0.2元（这里均指市内通话）．若一个月内通话x分钟，两种通信方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系．
（2）一个月内通话多少分钟，两种通信方式的费用相同？
（3）若某人预计一个月通话300分钟，则应选择哪一种通信方式较合算？ 25．（10分）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3 （1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数的图象平行于直线y＝3x﹣3，求m的值；
（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
26．（12分）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9． （1）求BE的长； （2）求EF的长．
27．（121；.
请解决下列问题
4 / 18
分）阅读下面计算过程：
﹣2
﹣
（1）根据上面的规律，请直接写出（
2
）
利
用
上
面
的
＝ ． 解
法
，．
请
化
简
：
（3）你能根据上面的知识化简吗？若能，请写出化简过程．
5 / 18
2020-2021学年山东省济南市商河县教育东部联盟八年级（上）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择（每题4分，共48分） 1．
的算术平方根是（ ）
B．±8
C．
D．±
A．8
【分析】首先得出【解答】解：∵∴
＝8，进而利用算术平方根的定义得出答案． ＝8，
．
的算术平方根是：2
故选：C． 2．在﹣1.414，A．5
，π，2+
，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（ ）
C．3
D．4
B．2
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可． 【解答】解：所给数据中无理数有：故选：D．
3．若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（ ） A．±1
B．﹣1
C．1
D．2
，π，2+
，3.212212221…，共4个．
【分析】根据一次函数的定义列式计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，|m|＝1且m﹣1≠0， 解得m＝±1且m≠1， 所以，m＝﹣1． 故选：B．
4．在平面直角坐标系中，已知点P（2，﹣3），则点P在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）可以得到答案． 【解答】解：∵横坐标为正，纵坐标为负，
6 / 18
∴点P（2，﹣3）在第四象限， 故选：D．
5．已知点P（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ） A．（3，3） C．（3，﹣3）
B．（6，﹣6）
D．（3，3）或（6，﹣6）
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出a的值，再求解即可． 【解答】解：∵点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等， ∴|2﹣a|＝|3a+6|，
∴2﹣a＝3a+6或2﹣a＝﹣（3a+6）， 解得a＝﹣1或a＝﹣4，
当a＝﹣1时，2﹣a＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3， 当a＝﹣4时，2﹣a＝2﹣（﹣4）＝2+4＝6， ∴点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）． 故选：D．
6．下列说法错误的是（ ） A．5是25的算术平方根
B．1是1的一个平方根 C．（﹣4）2的平方根是﹣4 D．0的平方根与算术平方根都是0
【分析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项． 【解答】解：A、因为＝5，所以本说法正确； B、因为±＝±1，所以l是l的一个平方根说法正确；
C、因为±＝±
＝±4，所以本说法错误；
D、因为＝0，
＝0，所以本说法正确；
故选：C．
7．下列计算正确的是（ ） A．
B．
C．
【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、左边＝3
﹣
＝2
＝右边，故本选项正确；7 / 18
D．
＝
B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； ＝×
≠右边，故本选项错误； ＝
≠右边，故本选项错误．
C、左边＝D、左边＝故选：A．
8．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（ ） A．y＝2x+8
B．y＝3x﹣2
C．y＝﹣2﹣4x
D．y＝4x
【分析】根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减少，找出各选项中k值小于0的选项即可．
【解答】解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大， C选项y＝﹣4x﹣2中，k＝﹣4＜0，y随x的增大而减少． 故选：C．
9．等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为（ ） A．10
B．12
C．15
D．20
【分析】根据等腰三角形性质求出BD，在Rt△ADB中，根据勾股定理求出AB即可． 【解答】解：
∵AD是高，AB＝AC，
∴∠ADB＝90°，BD＝DC＝BC＝8， 根据勾股定理得：AB＝故选：A．
＝
＝10，
10．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（ ） A．﹣2
B．﹣1
C．0
D．2
【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．
【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴b＞0，
8 / 18
∴四个选项中只有2符合条件． 故选：D．
11．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C点的位置可表示为（ ）
A．（0，3）
B．（2，3）
C．（3，2）
D．（3，0）
【分析】根据已知两点坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．
【解答】解：用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，则以点A为坐标原点，AB所在直线为y轴，向上为正方向，x轴是过点A的水平直线，向右为正方向．所以点C的坐标为（3，2） 故选：C．
12．关于x的一次函数y＝kx+k2+1的图象可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可．
【解答】解：令x＝0，则函数y＝kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上． 故选：C．
二.填空（每题4分，共24分） 13．﹣
的相反数是 ，倒数是 ﹣ ．
【分析】根据相反数的意义，倒数的意义，可得答案．
9 / 18
【解答】解：﹣故答案为：
的相反数是
．
，倒数是﹣，
，﹣
14．已知直线经过原点和P（﹣3，2），那么它的解析式为 ．
【分析】直线经过原点和P（﹣3，2），则函数一定是一个正比例函数，可以设函数的解析式是y＝kx，把P（﹣3，2）代入即可求得k的值，从而求得函数的解析式． 【解答】解：设函数的解析式是：y＝kx， 根据题意得：﹣3k＝2 解得：k＝﹣ 则解析式为：
．
15．如图，若圆柱的底面周长是20cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是
cm．
【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．
【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形ACBD，
则从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，这条丝线的最小长度是长方形的对角线AB的长．
∵圆柱的底面周长是20cm，高是40cm， ∴AB2＝202+402＝400+1600＝2000， ∴AB＝20
（cm）．
．
故答案为：20
10 / 18
16．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为 480 m．
【分析】从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答． 【解答】解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB＝米．
17．已知点A（4，y），B（x，﹣3），若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x＝ 9或﹣1 ，y＝ ﹣3 ．
【分析】若AB∥x轴，则A，B的纵坐标相同，因而y＝﹣3；线段AB的长为5，即|x﹣4|＝5，解得x＝9或﹣1．
【解答】解：若AB∥x轴，则A，B的纵坐标相同，因而y＝﹣3； 线段AB的长为5，即|x﹣4|＝5，解得x＝9或﹣1． 故答案填：9或﹣1，﹣3．
18．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道： （1）这是一次 100 米赛跑；
（2）甲、乙两人中先到达终点的是 甲 ； （3）乙在这次赛跑中的速度是 8 米/秒．
＝
＝480
【分析】根据图象中特殊点的实际意义即可求出答案．
11 / 18
【解答】解：分析图象可知： （1）这是一次100米赛跑；
（2）甲、乙两人中先到达终点的是甲； （3）乙在这次赛跑中的速度是8米/秒． 三.解答题（共78分） 19．（6分）计算题． （1）（（2）
）×．
；
【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把分子合并后进行二次根式的除法运算． 【解答】解：（1）原式＝＝3﹣1 ＝2； （2）原式＝＝＝1．
20．（6分）计算题． （1）（2）（1+
+（﹣）1+（﹣1）2018；
﹣
﹣
）（1﹣•）+（
+2）0+|2﹣
|．
【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案； （2）直接利用乘法公式以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1 ＝1；
（2）原式＝1﹣2+1+2﹣＝2﹣
．
21．（6分）解方程． （1）9x2﹣25＝0；
12 / 18
（2）（x﹣1）3﹣8＝0．
【分析】（1）根据平方根的定义进行解答即可； （2）根据立方根的定义进行解答即可． 【解答】解：（1）∵9x2﹣25＝0， ∴x2＝
，
∴x＝±；
（2）∵（x﹣1）3﹣8＝0， ∴（x﹣1）3＝8， ∴x﹣1＝2， ∴x＝3．
22．（8分）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？
【分析】根据AB和AC的长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边BC的长．
【解答】解：∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°； 根据勾股定理，得 BC＝
＝
＝12，
∴BD＝12+2＝14（米）；
答：发生火灾的住户窗口距离地面14米．
23．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． ①请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
②请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点坐标；
13 / 18
③求△ABC的面积．
【分析】①利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
②利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2； ③用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积． 【解答】解：①如图，△A1B1C1为所作；
②如图，△A2B2C2为所作，△A2B2C2各顶点坐标分别为A2（1，﹣1），B2（4，﹣2），C2（3，﹣4）；
③△ABC的面积＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×3×2＝3.5．
24．（10分）某移动通信公司开设了两种通信业务：“动感地带”使用者先缴20元月租费，然后每通话1分钟，再付电话费0.1元；“神州通”用户不缴月租费，每通话1分钟，付电话费0.2元（这里均指市内通话）．若一个月内通话x分钟，两种通信方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系．
（2）一个月内通话多少分钟，两种通信方式的费用相同？
14 / 18
（3）若某人预计一个月通话300分钟，则应选择哪一种通信方式较合算？
【分析】（1）根据“动感地带”使用者先缴20元月租费，然后每通话1分钟，再付电话费0.1元；“神州通”用户不缴月租费，每通话1分钟，付电话费0.2元列出算式即可； （2）根据题意列出方程，求出方程的解即可；
（3）把x＝300代入（1）中的等式，求出y1和y2的值，再比较即可． 【解答】解：（1）y1＝20+0.1x y2＝0.2x；
（2）设一个月内通话x分钟，两种通信方式的费用相同， 20+0.1x＝0.2x， 解得：x＝200，
答：一个月内通话200分钟，两种通信方式的费用相同；
（3）当x＝300时，y1＝20+0.1×300＝50（元）， y2＝0.2×300＝60（元）， ∵50＜60，
∴某人预计一个月通话300分钟时，选择先缴20元月租费，然后每通话1分钟，付电话费0.2元比较合算．
25．（10分）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3 （1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数的图象平行于直线y＝3x﹣3，求m的值；
（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围． 【分析】（1）令x＝0，y＝0求出值即可；
（2）根据互相平行的两条直线斜率相等求出m的值即可； （3）根据一次函数的性质求出m的取值范围．
【解答】解：（1）∵函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象经过原点， ∴当x＝0时y＝0， 即m﹣3＝0， 解得m＝3；
（2）∵函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象与直线y＝3x﹣3平行，
15 / 18
∴2m+1＝3， 解得m＝1；
（3）∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小， ∴2m+1＜0， 解得m＜﹣．
26．（12分）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9． （1）求BE的长； （2）求EF的长．
【分析】（1）首先根据BE＝x，则DE＝BE＝x，AE＝AD﹣DE＝9﹣x，进而利用勾股定理求出BE即可．
（2）根据平行线的性质和等腰三角形的性质可求BF＝BE＝5，由勾股定理可求EF的长． 【解答】解：（1）设BE＝x，则DE＝BE＝x，AE＝AD﹣DE＝9﹣x， 在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2， 则32+（9﹣x）2＝x2， 解得：x＝5． ∴BE＝5，AE＝4， （2）过点E作EH⊥BC，
∵∠A＝∠ABC＝90°，EH⊥BC， ∴四边形ABHE是矩形， ∴AB＝EH＝3，AE＝BH＝4 ∵AD∥BC，
16 / 18
∴∠DEF＝∠BFE， ∵∠BEF＝∠DEF， ∴∠BEF＝∠BFE， ∴BE＝BF＝5， ∴HF＝BF﹣BH＝1， ∴EF＝27．（121；.
请解决下列问题
（1）根据上面的规律，请直接写出（
2
）
利
用
上
面
的
＝ 解
法﹣
． ，．
（3）你能根据上面的知识化简
吗？若能，请写出化简过程．
请
化
简
：
＝
＝
．
﹣﹣2
分）阅读下面计算过程：
【分析】（1）利用前面的计算结果可得到两相邻非负整数的算术平方根的和的倒数等于它们的算术平方根的差； （2）利用（1）中的规律易得原式＝
，然后合并即可； （3）把分子分母都乘以【解答】解：（1）（2）＝＝
﹣1+﹣1
﹣
+
﹣
+…+
﹣
+
﹣
+＝
，然后利用平方差公式计算．
＝
﹣
．
﹣1+
﹣
+
﹣
+…+
﹣
+
﹣
＝10﹣1 ＝9； （3）＝
17 / 18
＝+．
﹣
．
故答案为：
18 / 18
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