2020-2021九年级数学上期末模拟试题(含答案)(3)

一、选择题

1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．正三角形

B．平行四边形

C．正五边形

D．正六边形

2．设A2,y1，B1,y2，C2,y3是抛物线y(x1)2k上的三点，则y1，

y2，y3的大小关系为（ ）

A．y1y2y3

B．y1y3y2

C．y2y3y1

D．y3y1y2

3．某同学在解关于x的方程ax2+bx+c＝0时，只抄对了a＝1，b＝﹣8，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．有一个根是x＝1

B．有两个相等的实数根 D．不存在实数根

4．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于( )

A．68° A．y＝3x－1 C．y＝(x＋1)2－x2 A．（x﹣1）2=6 A．(0，2)

B．58° C．72° B．y＝3x2－1 D．y＝x3＋2x－3

D．56°

5．下列函数中是二次函数的为（ ）

6．用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）

B．（x+1）2=6 B．(0，–5)

C．（x+2）2=9 C．(0，7)

B．对称轴为直线y=3

D．当x≥3时，y随x增大而减小 C．2019

D．2020 D．（x﹣2）2=9 D．(0，3)

7．二次函数y=3(x–2)2–5与y轴交点坐标为( )

8．关于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（ ） A．顶点坐标为（﹣3，2） C．当x≥3时，y随x增大而增大 A．2017

B．2018

9．设a,b是方程x23x20170的两个实数根，则a22ab的值为（ ） 10．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A．

1 52B．

2 5C．

3 5D．

4 511．二次函数yaxbxc(a0)的图像如图所示，下列结论正确是( )

A．abc0 ( )

B．2ab0

2

C．3ac0D．ax2bxc30有两个不相等的实数根

12．已知二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是

A．－1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜－1 D．x＜－1或x＞2

二、填空题

13．直线y=kx+6k交x轴于点A，交y轴于点B，以原点O为圆心，3为半径的⊙O与l相交，则k的取值范围为_____________．

14．如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转60°，使点B落到点B′处，则图中阴影部分的面积是_____.

15．如图，AB是⊙O的直径，∠AOE＝78°，点C、D是弧BE的三等分点，则∠COE＝_____．

16．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．

17．关于x的一元二次方程ax2x10有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．

18．如图，点A是抛物线yx4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为______________．

2

19．若一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2，则p＝_____，另一个根是_____． 20．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，飞机着陆后滑行_____米才能停下来．

三、解答题

21．在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线

yax2bxca0经过点A、B．

(1)求a、b满足的关系式及c的值．

(2)当x0时，若yaxbxca0的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．

2(3)如图，当a1时，在抛物线上是否存在点P，使PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22．石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价x元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x的代数式表示）

（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元． （3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．

23．如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线yx-2交于B，C两点． （1）求抛物线的解析式及点C的坐标； （2）求△ABC的面积；

（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

24．在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个是红球的概率为0.75. （1）根据题意，袋中有 个蓝球.

（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球.请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A）”的概率P（A）.

25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）如果AB=5，BC=6，求DE的长．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】

A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；

C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确. 故答案选：D. 【点睛】

本题考查的知识点是中心对称图形， 轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形， 轴对称图形.

2．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据二次函数的性质得到抛物线y=－（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【详解】

解：∵抛物线y=－（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，而A（2，y1）离直线x=﹣1的距离最远，C（﹣2，y3）点离直线x=1最近，∴y1y2y3． 故选A． 【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．

3．A

解析：A 【解析】 【分析】

直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程根据根的判别式分析即可． 【详解】

∵x＝﹣1为方程x2﹣8x﹣c＝0的根， 1+8﹣c＝0，解得c＝9， ∴原方程为x2－8x＋9＝0，

9＞0， ∵b24ac＝（﹣8）2－4×∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】

本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程axbxc0a0，根的情况由b24ac来判

2别，当b24ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当b24ac＝0时，方程有两个相等的实数根，当b24ac＜0时，方程没有实数根．

4．D

解析：D

【解析】 【分析】

根据圆周角定理求出∠AOC，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题． 【详解】

∵∠ADC=34°，∴∠AOC=2∠ADC=68°． ∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA故选D． 【点睛】

本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

1（180°﹣68°）=56°． 25．B

解析：B 【解析】

A. y=3x−1是一次函数，故A错误； B. y=3x2−1是二次函数，故B正确； C. y=(x+1)2−x2不含二次项，故C错误； D. y=x3+2x−3是三次函数，故D错误； 故选B.

6．B

解析：B 【解析】 x2+2x﹣5=0， x2+2x=5， x2+2x+1=5+1， （x+1）2=6， 故选B.

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解. 【详解】

∵y=3（x﹣2）2﹣5, ∴当x=0时，y=7, ∴二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为(0,7). 故选C. 【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析

式.

8．C

解析：C 【解析】

∵ y=2（x﹣3）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（3，2），对称轴为直线x=3， ∴当x3时，y随x的增大而增大.

∴选项A、B、D中的说法都是错误的，只有选项C中的说法是正确的. 故选C.

9．D

解析：D 【解析】 【分析】

首先根据根与系数的关系，求出a+b=-3；然后根据a是方程x23x20170的实数根，可得a23a20170，据此求出a23a2017,利用根与系数关系得：ab=-3，a22ab 变形为（a23a）-（ab），代入即可得到答案． 【详解】

解：∵a、b是方程x23x20170的两个实数根， ∴ab=-3；

又∵a23a20170， ∴a23a2017， ∴a22ab

=（a23a）-（ab） =2017-（-3） =2020

即a22ab的值为2020． 故选：D． 【点睛】

本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解，把a22ab化成（a23a）-（ab）是解题的关键．

10．B

解析：B 【解析】

试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是故选B.

2. 5考点：概率.

11．C

解析：C 【解析】

【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；由对称轴为x=b=1，可得2a2a+b=0；当x=-1时图象在x轴下方得到y=a-b+c＜0，结合b=-2a可得 3a+c＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程ax2bxc30有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.

【详解】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0，故A选项错误； ∵对称轴x=b=1，∴b=-2a，即2a+b=0，故B选项错误； 2a当x=-1时， y=a-b+c＜0，又∵b=-2a，∴ 3a+c＜0，故C选项正确； ∵抛物线的顶点为（1，3），

∴ax2bxc30的解为x1=x2=1，即方程有两个相等的实数根，故D选项错误， 故选C.

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线

b，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞2a0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．

x=12．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），又y＞0时，图象在x轴的上方，由此可以求出x的取值范围． 【详解】

依题意得图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0）， 当y＞0时，图象在x轴的上方， 此时x＜－1或x＞2，

∴x的取值范围是x＜－1或x＞2， 故选D． 【点睛】

本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，注意数形结合思想的运用.

二、填空题

13．且k≠0【解析】【分析】根据直线与圆相交确定k的取值利用面积法求出相切时k的取值再利用相切与相交之间的关系得到k的取值范围【详解】∵交x轴于点A交y轴于点B当故B的坐标为（06k）;当故A的坐标为（

解析：【解析】 【分析】

根据直线与圆相交确定k的取值，利用面积法求出相切时k的取值，再利用相切与相交之间的关系得到k的取值范围. 【详解】

∵ykx6k交x轴于点A，交y轴于点B， 当x0,y6k，故B的坐标为（0,6k）; 当y0,x6，故A的坐标为（-6,0）;

当直线y=kx+6k与⊙O相交时, 设圆心到直线的距离为h, 根据面积关系可得:

33，且k≠0． ＜k＜33|6k|11 ; 6|6k|=(6)2(6k)2gh 解得h222k1∵直线与圆相交,即h＜r,r3 ,即且直线中k0, 则k的取值范围为：故答案为：【点睛】

|6k|＜3 解得3＜k＜3

k213333，且k≠0． ＜k＜3333，且k≠0． ＜k＜33本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键在于根据相交确定圆的半径与圆心到直线距离的大小关系.

14．24π【解析】【分析】根据整体思想可知S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′再利用扇形面积公式计算即可【详解】解：∵S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB而根据旋

解析：24π 【解析】 【分析】

根据整体思想，可知S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′，再利用扇形面积公式计算即可. 【详解】

解：∵S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB 而根据旋转的性质可知S半圆AB′＝S半圆AB

∴S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′ 而由题意可知AB＝12，∠BAB′＝60°

60122即：S阴影＝＝24π

360故答案为24π. 【点睛】

本题考查了扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可.

15．68°【解析】【分析】根据∠AOE的度数求出劣弧的度数得到劣弧的度数根据圆心角弧弦的关系定理解答即可【详解】∵∠AOE=78°∴劣弧的度数为78°∵AB是⊙O的直径∴劣弧的度数为180°﹣78°=1

解析：68° 【解析】 【分析】

¶的度数，得到劣弧BE¶的度数，根据圆心角、弧、弦的关根据∠AOE的度数求出劣弧AE系定理解答即可． 【详解】

¶的度数为78°． ∵∠AOE=78°，∴劣弧AE¶的度数为180°﹣78°=102°． ∵AB是⊙O的直径，∴劣弧BE∵点C、D是弧BE的三等分点，∴∠COE故答案为：68°． 【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，掌握在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解题的关键．

2102°=68°． 316．16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积依此列式计算即可【详解】解：如图2+2=4恒星的面积=4×4-4π=16-4π故答案为16-4π【点睛】本题考查了扇形面

解析：16﹣4π 【解析】 【分析】

恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积，依此列式计算即可． 【详解】 解：如图．

2+2=4，

4-4π=16-4π． 恒星的面积=4×故答案为16-4π． 【点睛】

本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积．

17．且【解析】【分析】由关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根即可得判别式继而可求得a的范围【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根解得：方程是一元二次方程的范围是：且故答案为：且【点睛】本题

解析：a【解析】 【分析】

由关于x的一元二次方程ax2x10有两个不相等的实数根，即可得判别式V0，继而可求得a的范围． 【详解】

1且a0 4Q关于x的一元二次方程ax2x10有两个不相等的实数根，

Vb24ac124a114a0，

解得：a1， 4Q方程ax22x10是一元二次方程，

a0，

1a的范围是：a且a0，

4故答案为：a【点睛】

本题考查了一元二次方程判别式以及一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：（1）△＞0△=0

方程有两个相等的实数根；（3）△＜0

方程有两个不相等的实数根；（2）方程没有实数根．

1且a0． 418．（22）或（2-1）【解析】∵抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-∴设点A坐标为（2m）如图所示作AP⊥y轴于点P作O′Q⊥直线x=2∴∠APO=∠AQO′=90°∴∠QAO′+∠AO′Q=90°

解析：（2，2）或（2，-1） 【解析】

∵抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-∴设点A坐标为（2，m），

42 2如图所示，作AP⊥y轴于点P，作O′Q⊥直线x=2，

∴∠APO=∠AQO′=90°， ∴∠QAO′+∠AO′Q=90°， ∵∠QAO′+∠OAQ=90°， ∴∠AO′Q=∠OAQ， 又∠OAQ=∠AOP， ∴∠AO′Q=∠AOP， 在△AOP和△AO′Q中，

APO＝AQOAOP＝AOQAO＝AO

∴△AOP≌△AO′Q（AAS）， ∴AP=AQ=2，PO=QO′=m， 则点O′坐标为（2+m，m-2），

代入y=x2-4x得：m-2=（2+m）2-4（2+m）， 解得：m=-1或m=2，

∴点A坐标为（2，-1）或（2，2）， 故答案是：（2，-1）或（2，2）．

【点睛】本题考查了坐标与图形的变换-旋转，全等三角形的判定与性质，函数图形上点的特征，根据全等三角形的判定与性质得出点O′的坐标是解题的关键．

19．-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t根据根与系数的关系得到2+t=-p2t=-2然后先求出t再求出p【详解】解：设方程的另一根为t根据题意得2+t＝﹣p2t＝﹣2所以t＝﹣1p＝﹣1故答案为：

解析：-1 -1 【解析】 【分析】

设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=-p，2t=-2，然后先求出t，再求出p． 【详解】

解：设方程的另一根为t， 根据题意得2+t＝﹣p，2t＝﹣2， 所以t＝﹣1，p＝﹣1． 故答案为：﹣1，﹣1．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-

bc，x1•x2=． aa20．600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得【详解】∵s＝60t﹣15t2＝﹣t2+60t＝﹣（t﹣20）2+600∴当t＝20时s取得最大值600即飞机着陆后滑行600米才能

解析：600 【解析】 【分析】

将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得． 【详解】 ∵s＝60t﹣1.5t2， ＝﹣＝﹣

32

t+60t， 23（t﹣20）2+600， 2∴当t＝20时，s取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来， 故答案为：600． 【点睛】

此题考查二次函数解析式的配方法，利用配方法将函数解析式化为顶点式由此得到函数的最值是一种很重要的解题方法.

三、解答题

21．(1)b2a1；c2；(2)1a0；(3)存在，点P1,2或12,1或212,2.

【解析】 【分析】

(1)求出点A、B的坐标，即可求解；

(2)当x0时，若yaxbxca0的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴

2b2a10，而b2a1，即：0，即可求解； 2a2a(3)过点P作直线lPAB，作PQPy轴交BA于点Q，作PHAB于点H，x112SPABABPH22PQ1，则yPyQ1，即可求解．

222【详解】

(1)yx2，令x0，则y2，令y0，则x2， 故点A、B的坐标分别为2,0、0,2，则c2，

2则函数表达式为：yaxbx2，

将点A坐标代入上式并整理得：b2a1；

(2)当x0时，若yaxbxca0的函数值随x的增大而增大，

2则函数对称轴x即：b0，而b2a1， 2a2a110，解得：a， 2a21a0； 2故：a的取值范围为：(3)当a1时，二次函数表达式为：yx2x2，

过点P作直线lPAB，作PQPy轴交BA于点Q，作PHAB于点H，

∵OAOB，∴BAOPQH45，

112SPABABPH22PQ1，

222则yPyQ1，

在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，

则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1， 故：yPyQ1，

设点Px,xx2，则点Qx,x2，

2即：x2x2x21， 解得：x1或12，

故点P1,2或 12,1或12,2. 【点睛】

主要考查二次函数和与几何图形．解题关键在于要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 22．（1）（20+2x），（40﹣x）；（2）每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200

元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元． 【解析】 【分析】

(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价－进价－降价，列式即可；

(2)、根据总利润=单件利润×数量，列出方程即可；(3)、根据(2)中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可． 【详解】

(1)、设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40-x元， 故答案为（20+2x），（40-x）；

(2)、根据题意可得：(20+2x)(40－x)=1200， 解得：x110，x220，

即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元； (3)、(20+2x)(40－x)=2000， x230x6000， ∵此方程无解， ∴不可能盈利2000元． 【点睛】

本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程．

23．（1）y=﹣（x﹣1）2+1，C(﹣1，﹣3)；（2）3；（3）存在满足条件的N点，其坐标

57，0)或(，0)或(﹣1，0)或(5，0) 33【解析】 【分析】

为(

（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；

（2）设直线AC的解析式为y＝kx＋b，与x轴交于D，得到y＝2x−1，求得BD于是得到结论；

（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得标． 【详解】

（1）∵顶点坐标为（1，1），

∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，又抛物线过原点，

∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，

2y﹣x2x即y=﹣x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得，

yx-2MNONMNON或，可求得N点的坐ABBCBCABx2x1解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；

y3y0（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D，

把A（1，1），C（﹣1，﹣3）的坐标代入得1kb，

3kb解得：k2，

b111，∴D（，0）， 22∴y=2x﹣1，当y=0，即2x﹣1=0，解得：x=∴BD=2﹣

13=， 221313××1+××3=3； 2222∴△ABC的面积=S△ABD+S△BCD=

（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x）， ∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）知，AB=2，BC=32， ∵MN⊥x轴于点N，∴∠ABC=∠MNO=90°， ∴当△ABC和△MNO相似时，有

MNONMNON或， ABBCBCABx22x1MNONx|x||x+2|=|x|， ①当时，∴，即﹣3ABBC232∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=或x=

115，∴﹣x+2=±，解得x=

333757，此时N点坐标为（，0）或（，0）； 333x22xMNONx②当或时，∴，即|x||﹣x+2|=3|x|， BCAB3223，解得x=5或x=﹣1， ∴|﹣x+2|=3，∴﹣x+2=±

此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0）， 综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（0）． 【点睛】

本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中． 24．(1)1;(2)

57，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，331 2【解析】 【分析】

(1) 根据红球的个数和红球的概率可求出总球的个数，然后相减即可；

（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能数和符合条件的次数，根据概率公式求解即可. 【详解】

（1）3÷0.75-3=1. 故填1.

（2）将袋中各球分别记为红1、红2、红3、蓝.根据题意，可以画出如下的树状图：

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中事件A的结果共有6种，所以 P(A)=

61. 12225．（1）相切，理由见解析；（2）DE=【解析】 【分析】

12． 5（1）连接AD，OD，根据已知条件证得OD⊥DE即可； （2）根据勾股定理计算即可． 【详解】 解：（1）相切， 理由如下： 连接AD，OD，

∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°． ∴AD⊥BC． ∵AB=AC， ∴CD=BD=

1BC． 2∵OA=OB， ∴OD∥AC． ∴∠ODE=∠CED． ∵DE⊥AC，

∴∠ODE=∠CED=90°． ∴OD⊥DE． ∴DE与⊙O相切．

（2）由（1）知∠ADC=90°， ∴在Rt△ADC中，由勾股定理得, AD=11AC2(BC)252(6)2=4．

2211AD•CD=AC•DE， 22∵SACD=∴

11×4×3=×5DE． 2212． 5【点睛】

∴DE=

本题主要考查直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质、勾股定理等知识.正确大气层造辅助线是解题的关键．