初一数学上册复习知识点总结

初一数学上册知识点

第一讲

第一章 有理数

知识点：

正整数(如:1,2,3)整数零(0)负整数(如:1,2,3)有理数11正分数(如:,,5.3,3.8)23分数11负分数(如 :,,2.3,4.8)231.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 2.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

3.绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。 4.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

a(a0)a(a0)|a|0(a0)或|a|

a(a0)a(a0)越来越大

-3 -2 -1 0 1 2 3 绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；

互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0

②若|a|=0，则a=0， ③若|a|=b，则a=±b

④对任何有理数a,都有|a|=|-a| 二、有理数的运算 2.1 有理数加法法则：

加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。

灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。

用良心，做教育！

2.2 有理数减法法则：同加法法则 【随堂练习】

1、(1) 45+(﹣30 ) （2）(-

11)-(-) （3）(3－11)－(11－2) 32

(4)22 .54﹢(﹣4 .4 )﹢(﹣12 .54 ) + 4 .4 （5）（－23）＋|－63|＋|－37|＋（－77）

377111(6)(－14 ＋8 －12 )×(－17 ) （7）－6÷（－0.25）×（－4 ）

444

（8）（－7）×（－ ）＋13×（－ ）－6×（－ ）

191919

2.3有理数乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘，积仍为0。

如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与-

135、与„等） 253乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。 有理数乘法运算步骤： ①先确定积的符号； ②求出各因数的绝对值的积。 乘积为1的两个有理数互为倒数。 注意： ①零没有倒数

②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 ③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 2.4 有理数除法法则：

用良心，做教育！

①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。 【随堂练习】

1. (10)5() 2. (5)()

3. 5(6)(4)2(8) 4. 2 5.

2253352161()(2) 472 (16503)(2) 6. (5)(3)(7)(3)12(3)

25676767

2.5 有理数的乘方 1.乘方的概念

求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 a 中，a 叫做底数，n 叫做指数。 2.乘方的性质

（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0 注意：

①一个数可以看作是本身的一次方，如5=5；

②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。 乘方的运算性质：

①正数的任何次幂都是正数；

②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数；

④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0； ⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；

⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

1

n 用良心，做教育！

2.7 有理数混合运算法则： ①先算乘方,再算乘除,最后算加减。 ②如果有括号,先算括号里面的。 2.8

科学记数法、近似数和有效数字

①任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式。用字母N表示数，则N=a×10n(1≤|a|＜10，n是整数)，这就是科学记数法。

②近似数和有效数字

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这是，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数为止，所有的数学，都叫做这个数的有效数字。

例1．用科学记数法表示下列各数:

(1)水星和太阳的平均距离约为57900000km。 (2)冥王星和太阳的平均距离约为5900000000km。

例2．用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值。

(1)0.9541(精确到十分位)； (2)2.5678(精确到0.01)； (3)14945(精确到万位)；

(4)4995(保留三个有效数字)； (5)1.00253(保留三个有效数字)。

练习：

1．302400= (科学记数法表示)， 2．近似数3.10 有效数字是

3．下列四个近似数中，含有三个有效数字的是（ ）

A、0．3140 B、0．03140 C、1．314 D、314

用良心，做教育！

第二讲

第二章 整式的加减

（用字母表示数）

代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。

单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式的系数：单项式中的数字因数

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和

多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。

整式：单项式和多项式统称为整式。 注意：分母上含有字母的不是整式。

代数式书写规范：

① 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； ② 出现除式时，用分数表示；

③ 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；

④ 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。

合并同类项

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。

去括号的法则

用良心，做教育！

（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变； （2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。

整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。 整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。

随堂练习：

1.代数式-7,x,-m,xy,

2

xy123

, -5abc, 中,单项式有______个,其中系数为1 的有_____.系数为-1的有_____,2y次数是1的有________.

2.把4xy,-3xy,2x,-7y,5 这几个单项式按次数由高到低的顺序写出是_________. 3.当5-│x+1│取得最大值时,x=_____,这时的最大值是_______.

4.不改变2-xy+3xy-4xy的值,把前面两项放在前面带有“+”号的括号里, 后面两项放在前面带有“-”号的括号里,得_______.

5.五个连续奇数中,中间的一个为2n+1,则这五个数的和是_________.

6.某音像社对外出租光盘的收费方法是:每张光盘在租出后的头两天每天收0. 8元,以后每天收0.5元,那么一张光盘在租出的第n天(n是大于2的自然数),应收租金______元. 7.如果m-n=50,则n-m=_____,5-m+n=______,70+2m-2n=________.

8.设M=3a-10a-5,N=-2a+5-10a,P=7-5a-2a,那么M+2n-3P=_________.M-3N+2P=_______.

9.下列判断中,正确的个数是( )

①在等式x+8=8+x中,x可以是任何数;②在代数式

3

2

3

2

2

2

23

24

3

1中,x可以是任何数; x8 ③代数式x+8的值一定大于8;④代数式x+8的相反数是x-8 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

10.一种商品单价为a元,先按原价提高5%,再按新价降低5%,得到单价b元,则a、b的大小关系为( ) A.a>b B.a=b C.a11.若x 用良心，做教育！

12.对于单项式-23x2y2

z的系数、次数说法正确的是( ) A.系数为-2,次数为8 B.系数为-8,次数为5 C.系数为-23

,次数为4 D.系数为-2,次数为7 13.下列说法正确的有( )

①-1999与2000是同类项 ②4a2

b与-ba2

不是同类项 ③-5x6

与-6x5

是同类项 ④-3(a-b)2

与(b-a)2

可以看作同类项 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

14.已知x是两数,y是一位数,那么把y放在x的左边所得的三位数是( ) A.yx B.x+y C.10y+x D.100y+x

15.如果m是三次多项式,n是三次多项式,则m+n一定是( ) A.六次多项式 B.次数不高于三的整式 C.三次多项式 D.次数不低于三的多项式 16.若2ax2-b2

3x+2=-4x-x+2对任何x都成立,则a+b的值为( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1

用良心，做教育！

第三讲

一元一次方程

知识点：

1.等式及其性质

1.1 等式

用等号表示相等关系的式子叫等式。 2.2 等式的性质

等式性质1 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。

a=b，那么a±c=b±c

等式性质2 等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a／c=b／c（c≠０）。

注意：①等式两边除以一个数时，这个数必须不为０；②对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。 1.2 含有未知数的等式叫做方程。

1.3只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程. 【典型例题】

1．判断下列各式是不是方程：

（1）-7x+3 （2）1+4=5 （3）2x13 （4）2．判断下列方程中是不是一元一次方程：

23x x1x2 ②0.1x=1 ③5x1

2x ④x-2y=0 ⑤x2x2x23x

①x23．若方程 3x2k16k4 是关于X的一元一次方程，则k=

2.解一元一次方程

2.1使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程解的过程，叫做解方程。 2.2解一元一次方程的一般步骤： 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化1

1127x[x(x1)](x1)223例：.

解：第一次去分母，得

142x3[x(x1)]4(x1)2

第一次去括号，得

342x3x(x1)4x42，

用良心，做教育！

第二次去分母，得

78x3x38x8 移项，合并同类项，得

73x5 把系数化为1，得

x573.

用良心，做教育！

一元一次方程的应用1

解题思路

①审题：弄清题意；

②找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．

③设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已 找出的等量关系列出方程；

④解方程：解所列的方程，求出未知数的值；

⑤检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案。 列方程解应用题的一般步骤是：

（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的等量关系； （2）“设”：用字母（例如x）表示问题的未知数；

（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据等量关系列出方程； （4）“解”：解方程；

（5）“检”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案； （6）“答”：答出题目中所问的问题。

一元一次方程应用2

【一元一次方程应用题的几种类型】 1.数量关系问题

增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 2.等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝rh

2

②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 3．数字问题

一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a． 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 4．市场经济问题

用良心，做教育！

商品利润 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝商品成本价×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标 价的80%出售．

5．行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． 6．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间

完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 7．储蓄问题

每个期数内的利息本金 利润＝×100% 利息＝本金×利率×期数

8. 比例问题：若甲、乙的比是3:5，可设甲为3x，乙为5x 9. 分配问题：注意调配前的数量关系，调配后的数量关系

用良心，做教育！

第四讲

图形的初步认识

知识点：

一、多姿多彩的图形 (一)知识回顾

1．立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等都是立体图形。 2．平面图形：三角形、四边形、多边形、圆等都是平面图形。

3．三视图：从正面看到的图形称为正视图；从上面看到的图形称为俯视图； 4．立体图形的平面展开图，正方体的展开图方式 (二) 、例题与练习： 1． 画出下列几何体的三视图

2. 下列几何体的展开图是什么

3．（1）以长方形的一边为轴把长方形绕轴一周得到的立体图形是什么？ （2）把直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体又是什么？以斜边呢？ 7、填空题.

（1）在立体图形中，面与面相交成 ，线与线相交成 .

(2)圆柱体由 个面围成，圆锥是 个面围成，它们的底面都是 ，侧面都是 . (3)三棱柱有 个顶点， 条棱.

(4)圆锥的侧面与底面相交成 条线，这条线是 线.（填“曲”、“直”） 8．如图，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数

字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图与左视图 二、 直线、射线和线段 (一) 、知识回顾

1.点的表示方法：常用英文大写字母表示，一个大写字母表示一点，不同的点要用不同的字母来表示

1 4 1 3 2 用良心，做教育！

2．直线的表示方法：①一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示，如\"直线AB”；②一条直线可以用一个小写字母来表示,如\"直线a” 3．射线的表示方法：

①一条射线可用它的端点和射线上的另一点来表示，端点必须写在前面，如射线OA； ②一条射线也可用一个小写字母来表示，如射线b． 4．直线的性质：经过过两点有一条直线，并且只有一条直线。或者说两点确定一条直线。 5．线段的表示方法：

①一条线段可用它的的两个端点的两个大写字母表示，如线段AB或线段BA；②一条线段也可用一个小写字母来表示，如线段a

注意：①表示直线、射线和线段时，都要在字母的前面写上直线、射线或线段；②用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母的地位平等，可以交换位置；表示射线的两个字母不能交换位置，必须把端点字母放在前面 6．线段的画法、连接AB的意义、线段的延长线

① 用直尺可以画出以A、B为端点线段,画时注意不要向任何一方延伸; ② 连接A、B的意义就是画出以A、B的线段;

③线段的延长线:延长AB是指由A到B的方向延长,延BA是指由B到A的方向延长(也可说成反向延长AB),注意延长线应画成虚线．

7．画一条线段等于已知线段：①度量法 ②尺规作图 8．线段的中点及等分点的概念：如图，

点B把线段AC分成相等的两条线段,点B叫线段AC的中点，这时有AC=2AB=2BC，AB=BC=1AC；点B和点C把线段AD

2分成等的三段，点B和点C叫线段AD的三等分点；类似的，还有线段的四等分点等. 9．线段的性质：两点之间，线段最短。 10．两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离。 （二）例题分析

例1．如图，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中点， 则AC＝_________ . 例2．如图，M是AB的中点，AB＝AB＝2cm，求AD、AN的长. 三、角

（一）、知识回顾

1． 角的概念：(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条

ADCB2BC，N是BD的中点，且BC＝2CD，如果 3MABNCD 用良心，做教育！

边,(2)也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。 (4)射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角；继续旋转，回到起始位置OA时，所成的角叫做周角。

2． 角的表示方法：（1）用数字表示一个角，如∠1、∠2等。（2）用一个小写希腊字母表示一个角，如∠α、∠β、

∠γ、∠θ等。（3）用一个大写英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角），如∠A、∠B等。（4）用三个大写英文字母表示任意一个角，如∠ABC等。 3． 角的度量单位及换算：把一个周角等分成 份，一份就是1度的角；把1度的角等分成 份，每一份就是1

分的角；把1分的角等分成 份，每一份是1秒的角；1度记作1º，1分记作1¹，1秒记作1¹¹。1º= ¹，1¹= ¹¹

4． 角的分类：平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角而小于平角的角叫做钝角。所以小于平角的

角分为锐角、直角、钝角三类。 1周角= 平角= 直角= º 1平角= 直角= º 1直角= º

5． 角的简单性质：（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的边的两条射线张开的幅度大小有关； （2）角的大

小可以度量，可以比较，也可以参与运算。角的比较方法：（1）度量法 （2）叠合法

6． 角的和差：如图

∠AOC=∠AOB+∠ =∠ — ∠ ；∠BOC=

O

A

B C D

7． 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 8． 互余、互补：（1）如果两个角的和为 ，那么这两个角互为余角。其中一个角是另一个的余角，锐角α的余角是90º-∠α。（2）如果两个角的和为 º那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个的补角，∠α的余角是180º

-∠α。（3）互余互补的性质：同角（或等角）的余角（或补角）相等。 9． 用角度表示方向：一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向，如图所示，OA方向 可表示为北偏西60º 。

用良心，做教育！