经典试题(三稿)

反比例函数

一、基础知识

1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A．yx11 B．y C．y2 D．xy2 2x2x2中 ，自变量x的取值范围是_________． x12.函数y3.函数yk的图象经过点(1，-2)，则k的值为________． x4.写出一个反比例函数的解析式，使它的图象不经过第一、三象限，则该函数是________． 5.已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为 ． 6.（2008年南昌市）下列四个点，在反比例函数y6图象上的是（ ） xA．(1，6) B．（2，4） C．（3，2） D．（6，1) 7.点（2 ，1）在反比例函数yk的图象上，则当x < 0时， y的值随着x的值增大而 ． x8.如图2，P是反比函数y9．P为反比例函数y4的图象上的一点，PA⊥x轴，则△PAO的面积是__________ ． xk图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标x轴成的矩形面积为3，则k的值为（ ） A．3 B．-3 C．±3 D．6 10．函数ym2xm22m9是反比例函数，则m的值是（ ）

A．m4或m2 B．m4 C．m2 D．m1 11.在同一直角坐标平面内，如果直线yk1x与双曲线y（ ） A．k1<0，k2>0 12.若反比例函数yB．k1>0，k2<0

C．k1、k2同号

D．k1、k2异号

k2没有交点，那么k1和k2的关系一定是xk1的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是_____． x13.已知y与x成正比例，z与y成反比例，那么z与x的关系是__________函数．

14.（2008年广东湛江市）已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ） h h h h

O a O a O a O a

A B C D

1

15. (2008年双柏县)已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ）

O v/(km/O v/(km/O t/h t/h t/h O t/h v/(km/v/(km/A． B． C． D． 416.在反比例函数y的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）

x

A． B． C． D．

17.已知点A(2,y1)，B(1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数y为 ．

18.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在反比例函数y4的图象上，则y1，y2与y3的大小关系x4的图象上，若x1y2 D．大小无法确定 19.已知直线ymx与双曲线y一个交点坐________．

20.（2008恩施）如图,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=

k的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则m=____ ；k=____；它们的另x2的图像交于点xｙ AB O ｘ A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是（ ）

A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1

图5 2y （x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，x它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中

21.如图，在反比例函数y所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则

2 P1 xyP2

P3 3

P4 4

x

S1S2S3 ．

22.(2008年西宁市)如图，已知函数yk中，x0时，y随x的增大而xO

1

2

增大，则ykxk的大致图象为（ ）

y O A．

x O y x O y x O y x B．

C． D．

2

23.在同一坐标系中，函数yx和ykx3的图像大致是（ ）

A B C D

24.如图,已知关于x的函数y=k(x-1)和y=-y O A x O B kk(k≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是( ) x

y y

x O x O x

C D

25.若ab＜0,则函数yax与y

b在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的（ ） xA B C D

二、解答题

27.已知yy1y2，y1与x+1成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y0；当x4时，y9，

求y与x之间的函数表达式．

m与一次函数y2kxb的图象交于两点A(-2,1),B(1，-2)． xm（1）求反比例函数y1的解析式．

x28.反比例函数y1

（2）求一次函数y2kxb的解析式．

（3）在右图的同一直角坐标系中，画出反比例函数和一次函数的图象，并根据图象回答：当x为何值时， y1＜y2？ 答：

3

29.如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线yS△ABO=

k与直线yx(k1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且 x3．（1）求这两个函数的解析式． 2（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积．

30.已知□ABCD中，AB = 4，AD = 2，E是AB边上的一动点，设AE=x，DE延长线交CB的延长线于F，设CF =y，求y与x之间的函数关系． D

CAEBF31.某学生利用一个最大电阻为200Ω的滑动变阻器及——电流表测电源电

压，电流与电阻的关系如图所示． (1)该电源电压为 ．

(2)电流I／(A)与电阻R(Q)之问的函数关系为 ．

(3)当电阻在2Ω—200Ω之间时，电流应在 ______范围内，电流随电阻的

增大 ．

(4)若限制电流不超过20A，则电阻应在 ______之间． 32.已知反比例函数yk (k≠0)和一次函数yx6. x(1)若一次函数和反比例函数的图象交于点(-3，m)，求m和k的值．

(2)当k满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点?

(3)当k=-2时，设(2)中的两个函数图象的交点分别为A、B，试判断此时A、B两点分别在第几象限?∠AOB是锐角还是钝角?(只要求直接写出结论)

4

33.(2008浙江金华)如图，已知双曲线y解答下列问题：

k (k>O)与直线y=k′x交于A,B两点，点A上在第一象限．试x(1)若点A的坐标为(4，2)，则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为 . (2)如右图，过原点0作另一条直线l，交双曲线y①说明四边形APBQ一定是平行四边形；

②设点A，P的横坐标分别为m，n四边形APBQ可能是矩形吗?可能

是正方形吗?若可能，直接写出m,n应满足的条件；若不可能，请说明理由．

34.如图，已知反比例函数y(1)求k的值．

(2)已知点A在第一象限，且同时在上述函数的图象上，求点A的坐标．

(3)利用(2)的结果，问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形?若存在，把符合条件的点P都求出来；若不存在，请说明理由．

35.为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量

．现测得药物10分钟燃y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问

题：

（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式．

k (k>O)于P，Q两点，点P在第一象限． xk和一次函数y2x1，其中一次函数图象经过点(a，b)、(a+1，b+k)． 2x设Y=KX，将Y=8,X=10代入，解得K=0.8，所以Y=0.8X 2:设Y=K/X,将Y=8,X=10代入，解得K=80,所以Y=80/X

3:将Y=1.6代入Y=80/X中解得X=50,所以经过50分钟学生才可以回教室。

5

（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式．

（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？

36.(探究性题)点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y图).

1于点A，连接OA(如x

(1)如图(1)，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化?若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由．

(2)如图(2)，在x轴上点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接OB交AP于点C．设△AOP的面积为S1，梯形BCPD的面积为S2，则S2与S2的大小关系是S1 S2 (填“>”或“<”或“=”)． (3)如图(3)，AO的延长线与双曲线y说明四边形APFH的面积为一常数．

1的另一个交点为点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH、PF．试x 6