1．如图，圆锥的体积与圆柱的体积比是 1 ： 24 。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2，圆锥的体积公式：V=3𝜋r2h，把数据代入公式求出圆柱、圆锥的体积，进而求出它们体积的比。
【解答】解：×3.14×（10÷2）2×5：[3.14×102×（5×2）]
31
1
=
1
×3.14×25×5：[3.14×100×10] 3785
=6：3140 ＝785：18840 ＝1：24
答：圆锥的体积与圆柱体积的比是1：24。 故答案为：1，24。
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。
2．把高1m的圆柱锯成两段小圆柱，表面积增加了14m2，原来这个圆柱的体积是 7 m3． 【分析】根据题意可知，把一个圆柱锯成两段，表面积增加的是2个底面面积，所以原来圆柱的底面积为：14÷2＝7（平方米），利用圆柱的体积公式：V＝Sh，计算其体积即可．
【解答】解：14÷2×1＝7（立方米） 答：原来这个圆柱的体积是7立方米． 故答案为：7．
【点评】本题主要考查圆柱的体积，关键知道圆柱锯成两段，表面积增加的是两个底面的面积．
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3．如图，把底面周长6.28dm、高6dm的圆柱切成若干等份后拼成一个近似的长方体，表面积增加 12 dm2。
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成的近似长方体的高等于圆柱的高，拼成的近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了2个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：6.28÷3.14÷2＝1（分米） 6×1×2＝12（平方分米） 答：表面积增加12平方分米。 故答案为：12。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，以及圆柱的表面积、长方体的表面积的意义及应用。
4．一根圆柱体木料截去1.5m后，剩下圆柱体木料的表面积比原来减少了94.2dm2。再把剩下的圆柱体木料沿着直径竖着切成两个半圆柱，这两个半圆柱的表面积之和又比剩下的圆柱体木料的表面积增加了160dm2。原来这根圆柱体木料的体积是 172.7 dm3。 【分析】根据题意，一根圆柱体木料截去1.5米后，剩下圆柱体木料的表面积比原来减少了94.2平方分米，表面积减少的高为1.5米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，那么圆柱的底面直径是：94.2÷15÷3.14＝2（分米）；再把剩下的圆柱体木料沿着直径竖着切成两个半圆柱，这两个半圆柱的表面积之和又比剩下的圆柱体木料的表面积增加了160平方分米。此时表面积增加的两个切面的面积，每个切面的长等于剩下部分圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，据此可以求出剩下部分圆柱的高，剩下的高加上1.5米就是原来的高。然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：1.5米＝15分米 圆柱的底面直径：
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94.2÷15÷3.14＝2（分米） 剩下部分圆柱的高： 160÷2÷2 ＝80÷2 ＝40（分米）
原来的高：40+15＝55（分米） 3.14×（2÷2）2×55 ＝3.14×1×55 ＝172.7（立方分米）
答：原来这根圆柱体木料的体积是172.7立方分米。 故答案为：172.7。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是根据横截1.5米后减少的表面积求出圆柱的底面直径，再根据纵切成两个半圆柱增加的表面积求出剩下部分的高，进而求出原来的高。然后根据圆柱的体积公式解答。
5．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是48立方分米，则圆锥的体积是 24 立方分米。若圆锥的高是6分米，则底面积是 12 平方分米。
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去的体积是圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：V=3Sh，那么S＝V÷3÷h，把数据代入公式解答。 【解答】解：48÷（3﹣1） ＝48÷2
＝24（立方分米） 24÷3÷6 ＝24×3÷6 ＝72÷6
＝12（平方分米）
答：圆锥的体积是24立方分米，底面积是12平方分米。
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11
1
故答案为：24，12。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．一个圆锥和圆柱等底等高，它们的体积之和是60立方厘米，圆柱的体积是 45立方厘米 ，圆锥的体积是 15立方厘米 。
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可得，等底等高的圆柱和圆锥的体积之比是3：1，由此即可解决问题。
【解答】解：根据圆柱和圆锥的体积公式可得： 等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1， 3+1＝4 60×
3
=45（立方厘米）， 41
60×4=15（立方厘米），
答：圆柱的体积是45立方厘米，圆锥的体积是15立方厘米． 故答案为：45立方厘米；15立方厘米。
【点评】抓住等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，即可解决此类问题。
7．一根圆柱形木料长2米，截成三段后，表面积增加了113.04平方分米，原来这根木料的体积是 565.2 立方分米，表面积是 433.32 平方分米。
【分析】一根圆柱形木料长2米，截成三段后，表面积增加了113.04平方分米，表面积增加的是4个底面积，因此先用113.04÷4＝28.26（平方分米）求出一个底面积，然后利用体积公式V＝Sh计算出体积；表面积利用两个底面积加一个侧面积即可。 【解答】解：113.04÷4＝28.26（平方分米） 2米＝20分米
体积：28.26×20＝565.2（立方分米） 28.26÷3.14＝9 因此半径是3。
表面积：28.26×2+3.14×3×2×20 ＝56.52+376.8
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＝433.32（平方分米）
答：原来这根木料的体积是565.2立方分米，表面积是433.32平方分米。
【点评】此题主要考查了圆柱体的表面积及体积公式的应用，及在生活中的实际应用。
8．如图是一个装了一些果汁的瓶子和一个圆锥形玻璃杯，已知d1＝d2。如果把瓶子中的果汁全部倒入这个圆锥形玻璃杯，最多可以倒满 5 杯（瓶子和玻璃杯的壁厚忽略不计。）
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh和圆锥的体积公式V=Sh，将数据代入，分别求出果汁的体积和圆锥形玻璃杯的体积，据此即可解答。
【解答】解：因为d1＝d2，所以圆柱形瓶子和圆锥形玻璃杯的底面积相等，用S表示。 15S÷（×S×9）
31
1
3＝15S÷3S ＝5（杯）
答：最多可以倒满5杯。 故答案为：5。
【点评】考查学生对圆柱体积公式和圆锥体积公式的运用。
9．一根圆柱形木料，底面直径是10厘米，长6米。把它平均截成3段，如果每一段的形状都是圆柱。截开后，表面积增加 314 平方厘米。
【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料横截成3段，需要截2次，每截一次增加两个截面的面积，所以截成3段后，表面积比原来增加4个截面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（10÷2）2×4
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＝3.14×25×4 ＝314（平方厘米）
答：截开后表面积增加314平方厘米。 故答案为：314。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用。
10．一个圆柱的底面直径是2分米，高10分米，这个圆柱的侧面积是 62.8 平方分米，表面积是 69.08 平方分米，体积是 31.4 立方分米。 【分析】（1）求侧面积可用S＝πdh解答； （2）求表面积可用S＝πdh+2πr2解答； （3）求体积可用V＝πr2h解答。 【解答】解：（1）3.14×2×10 ＝3.14×20 ＝62.8（平方分米）
（2）3.14×2×10+3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×20+3.14×2 ＝69.08（平方分米） （3）3.14×（2÷2）2×10 ＝3.14×10 ＝31.4（立方分米）
答：这个圆柱的侧面积是62.8平方分米，表面积是69.08平方分米，体积是31.4立方分米。
故答案为：62.8，69.08，31.4。
【点评】此题是考查圆柱的侧面积、表面积、体积的计算，可直接利用相关的公式列式计算。
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