第6章 气体动理论习题解答

6-1 若理想气体的体积为V，压强为p,温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为[ B ]

A. pV/m. B. pV/kT . C . pV/RT. D. pV/mT .

6-2 两容器内分别盛有氢气和氦气，若在平衡态时，它们的温度和质量分别相等，则[ A ] A. 两种气体分子的平均平动动能相等. B. 两种气体分子的平均动能相等. C . 两种气体分子的平均速率相等. D. 两种气体的内能相等.

6-3 两瓶不同类别的理想气体，设分子平均平动动能相等，但其分子数密度不相等，则[ B ]

A．压强相等，温度相等． B．温度相等，压强不相等． C．压强相等，温度不相等．D．压强不相等，温度不相等．

6-4 温度，压强相同的氦气和氧气，它们的分子平均动能和平均平动动能k有如下关系 [ A ]

A. k相等，而不相等. B. C .

相等，而k不相等.

和k都相等.

D.

和k都不相等.

6-5 一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m. 根据理想气体的分子模型和统计假设，在x方向分子速度的分量平方的平均值为[ D ]

2A. vx3kTm. B. vx213kTm. 322C . vx3kTm. D. vxkTm.

6-6 若f(v)为气体分子速率分布函数，N为气体分子总数，m为分子质量，则

211mv2Nf(v)dv的物理意义是[ A ] 2A. 速率处在速率间隔v1~v2之间的分子平动动能之和. B. 速率处在速率间隔v1~v2间的分子平均平动动能.

1

C . 速率为v2的各分子的总平动动能与速率v1为的各分子的总平动动能之和. D. 速率为v2的各分子的总平动动能与速率v1为的各分子的总平动动能之差.

6-7在A、B、C三个容器中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，方均根速率之比为

22v2A:vB:vC1:2:4，则其压强之比pA:pB:pC为[ C ]

A. 1:2:4 B. 4:2:1 C . 1:4:16 D. 1:4:8

6-8 题6-8图所示的两条曲线，分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令vp率，则[ B ]

A．图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线，vpB．图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线，vpC．图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线，vp f(v) aH2O2和vp分别表示氧气和氢气的最概然速

b/vO2O2pH24． Ov

/vpH21． 题6-8图 41． 4/vO2pH2D．图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线，vp/vO2pH24．

6-9 题6-9图是在一定的温度下，理想气体分子速率分布函数曲线。当气体的温度降低时，有[ C ]。

A．vp变小，而f(vp)不变． B．vp和f(vp)都变小．

f(v)f(vp)OC．vp变小，而f(vp)变大． D．vp不变，而f(vp)变大．

vpv 题6-9图

6-10 有两瓶不同的气体，一瓶是氢气，一瓶是氦气，它们的压强、温度相同，但体积不同，则单位体积内的分子数 相等 ；单位体积内的气体的质量 不相等 ；两种气体分子的平均平动动能 相等 。

6-11一容器内盛有密度为的单原子分子理想气体，若压强为p，则该气体分子的方均根速率为

3p3p；单位体积内气体的内能为 。 22f(v) 6-12题6-12图是氢气和氧气在相同温度下的麦克斯韦速率

题6-12图 2 500 v(m/s) 分布曲线。从图中可知氢气分子的最可几速率为 2000ms，氧气分子的最可几速率为1500ms1，氧气分子的方均根速率为612.4ms1。

6-13 质量相等的氧气和氦气分别盛在两个容积相等的容器内。在温度相同的情况下，氧气和氦气的压强之比为 1:1，氧气和氦气的内能之比为5:24，氧分子和氦分子的平均速率之比为1:22。

6-14 速率分布函数f(v)的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(n为分子数密度，

N为系统总分子数)．

（1）f(v)dv （2）nf(v)dv （3）Nf(v)dv （4）

v0f(v)dv （5）f(v)dv （6）Nf(v)dv

0v2v1解：f(v)：表示一定质量的气体，在温度为T的平衡态时，分布在速率v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.

(1) f(v)dv：表示分布在速率v附近，速率区间dv内的分子数占总分子数的百分比. (2) nf(v)dv：表示分布在速率v附近、速率区间dv内的分子数密度． (3) Nf(v)dv：表示分布在速率v附近、速率区间dv内的分子数． (4)(5)(6)

v0f(v)dv：表示分布在v1~v2区间内的分子数占总分子数的百分比．

f(v)dv：表示分布在0~的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是1.

0v2v1Nf(v)dv：表示分布在v1~v2区间内的分子数.

6-15 题6-15图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢?图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高?

题6-15图

答：图(a)中(1)表示氧，(2)表示氢；图(b)中(2)温度高． 6-16 试说明下列各物理量的物理意义。

3

（1）

13ikT （2）kT （3）kT 222Mii3RT （5）RT （6）RT

Mmol222（4）

解：(1)在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量 (2)在平衡态下，分子平均平动动能为

1kT． 23kT. 2ikT. 2 (3)在平衡态下，自由度为i的分子平均总能量为

(4)由质量为M，摩尔质量为Mmol，自由度为i的分子组成的系统的内能为

MiRT.

Mmol2iRT. 23 (6) 1摩尔自由度为3的分子组成的系统的内能RT，或者说热力学体系内，1摩尔分

23子的平均平动动能的总和为RT.

2 (5) 1摩尔自由度为i的分子组成的系统内能为

6-17 有两种不同的理想气体，同压、同温而体积不等，试问下述各量是否相同?

(1)分子数密度；(2)气体质量密度；(3)单位体积内气体分子总平动动能；(4)单位体积内气体分子的总动能．

p知分子数密度相同； kTMMmolp (2)由知气体质量密度不同； VRT3 (3)由nkT知单位体积内气体分子总平动动能相同；

2i (4)由nkT知单位体积内气体分子的总动能不一定相同．

2解：(1)由pnkT,n6-18 如果氢和氦的摩尔数和温度相同，则下列各量是否相等，为什么?

(1)分子的平均平动动能；(2)分子的平动动能；(3)内能．

3kT． 253 (2)不相等，因为氢分子的平均动能kT，氦分子的平均动能kT．

2253 (3)不相等，因为氢分子的内能RT，氦分子的内能RT．

22解：(1)相等，分子的平均平动动能都为

4

6-19 一瓶氢气和一瓶氧气温度相同．若氢气分子的平均平动动能为 k= 6.21×1021 J．试求：

(1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率．

(2) 氧气的温度．

解：（1）温度相同，氧气分子的平均平动动能与氢气分子的平均平动动能相同，即 氢气分子的平均平动动能：k6.211021J

氧气分子的方均根速率：

v22Rk3RT28.316.2110214.83102ms1 233MmolkMmol1.3810321021

（2）由氧气分子的平均平动动能k= 6.21×10 J和k3kT，得：T300K 26-20 1mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少? 解：理想气体分子的能量

Ev 平动动能 t3 EtiRT 238.313003739.5J 22 转动动能 r2 Er8.313002493J

25 内能i5 Ei8.313006232.5 J

26-21 试计算理想气体分子热运动速率v的大小介于vpvp/100与vpvp/100之间的分子数占总分子数的百分比． 解：令uv，则麦克斯韦速率分布函数可表示为 vPdN42u2uedu Nπ因为 u1,u0.02 由

N42u2ueu 得 Nπ

N41e10.021.66% N6-22 1mol氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的2倍，然后又经过等

5

温膨胀过程，体积增大为原来的2倍，求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比； (2)分子平均自由程之比。

解：设初态压强为p1、温度为T1，体积为V1，经过等容升压，压强为p2、温度为T2，体积为V2；且p22p1、V2V1，经过等温膨胀过程，末态压强为p3、温度为T3、体积为V3，且V32V1、T3T2、p3p1。 （1）由

p1p2RT 、 p2V2p3V3 和 v21.73 T1T2Mmol2v末2v初 得 T3T2T1T1p22 p1（2） 对于理想气体，pnkT，即 n 所以有 p kTkT2d2p，

末T2p1T2p22 初p3T1T1p1-3

-5

6-23 一真空管的真空度约为1.38×10Pa(即1.0×10)，试求在27℃时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d＝3×10解：由气体状态方程pnkT得

-10

m)．

p1.38103317mn3.3310 23kT1.3810300 由平均自由程公式  12dn172

12910203.33107.5 m

6-24 在标准状态下氦气的导热系数 = 5.79×102 W·m1·K1，分子平均自由程2.60×107 m，试求氦分子的平均速率．

1CV1CV

3V03Mmol3V3V02V0 得 0 = 1.20×103 m/s CV3RR2 解：  6