电磁感应习题思考题.doc

习题

16-1. 直导线中通以交流电，如图所示， 置于磁导率为 的介质中，已知：II0sint，其中I0、是大于零的常量.求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势. 解：BI 2x dadIldaIldxln 2x2d

NNI0ldadlncost dt2d16-2. 如图所示，长直导线中通有电流I5.0A，在与其相距

d0.5cm处放有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长l4.0cm，宽a2.0cm。不计线圈自感，若线圈以速度v3.0cm/s沿垂直于长导线的方向向右运动，线圈中的感生电动势多大？ 解：εabNB2lv εdcNB1lv εεdcεab NB1lvNB2lv0IN10IalvN1()lv1.92104 2dda2d(da)16-3. 电流为I的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为

120，几何尺寸及位置如图所示。求当圆弧形导线以速度v平行于长

直导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。

解：连接AO、OB，圆弧形导线与AO、OB形成闭合回 路，闭合回路的电动势为0，所以圆弧形导线电动势与 AOB直导线的电动势相等。 εAOvB•dl2RRμ0IvμIvdx0ln2 2πx2πεOBvB•dl5R22Rμ0IvμIv5dx0ln 2πx2π4εABεAOεOBμ0Iv5ln 2π2

16-4. 电阻为R的闭合线圈折成半径分别为a和2a的两个圆，如图所示，

258

将其置于与两圆平面垂直的匀强磁场内，磁感应强度按BB0sint的规律变化。已知

a10cm，B02102T，50rad/s，R10，求线圈中感应电流的最大值。

1d1dB3a2B0cost22[a(2a)] I RRdtRdtR Imax

3a2B030.122102509.42103A

R10dB0的磁场，一直dt导线弯成等腰梯形的闭合回路ABCDA，总电阻为R，上底为a，下底为

（1）AD段、BC段和闭合回路中的感应电动势；（2）B、C两2a，求：

16-5. 如图所示，半径为a的长直螺线管中，有点间的电势差UBUC。

dΦ dtrdB E1 ra

2dt解：

E•dla2dB E2 ra 2rdtεADE1•dlEcosθdl

a2a22a)2a(rdB2dl

2dtr 32dBa 4dt同理 εBCπa2dBE2•dl

6dtπa23a2dB() 逆时针方向

64dt整个闭合回路的电动势 εεBCεADUBUC(310)a2dB dt

16-6. 圆柱形匀强磁场中同轴放置一金属圆柱体，半径为R，高为h，电阻率为，如图所示。若匀强磁场以

dBk(k0,k为恒量)的规律变化，dt 259

求圆柱体内涡电流的热功率.

解：在圆柱体内任取一个半径为r，厚度为dr，高为h的小圆柱通壁

dΦdB πr2dtdt2πr 电阻 Rρ

hdr εε2hdBrdr dPRρdtπhdB23πhk2R4()rdr P 02ρdt8ρR

16-7. 将金属薄片弯成如图所示回路，两端为半径为a的圆柱面，中间是边长为l，间隔

为d的两正方形平面，且la，ad.（1）试求该回路的自感系数；（2）若沿圆柱面的轴向加变化磁场BB0kt，试求回路中的电流I(t).（回路中的电阻很小，可忽略不计）

解：（1） Bμ0nIμ0I l1B21B222 WwV2alld

20200I221 a0I2d

l212根据 WLI

220a2 L0d

ldIdΦ（2）εL dΦSdB dtdtS2a2ldlkt Ikdt ktL20a200dl

16-8. 一螺绕环，每厘米绕40匝，铁心截面积3.0cm，磁导率

22000，绕组中通有电流5.0mA，环上绕有二匝次级线圈，求：（1）

两绕组间的互感系数；（2）若初级绕组中的电流在0.10s内由5.0A降低到0，次级绕组中的互感电动势。

解：（1）BμnI ΦNBSNμnIS

260

ΦNμnS22004π1074010231046.03104H IdI50 （2）εM6.031043.02102V

dt0.116-9. 如图，半径分别为b和a的两圆形线圈（b>>a），在t0时共面放置，大圆形线圈通有稳恒电流I，小圆形线圈以角速度绕竖直轴转动，若小圆形线圈的电阻为R，求：

M（1）当小线圈转过90时，小线圈所受的磁力矩的大小；（2）从初始时刻转到该位置的过程中，磁力矩所做功的大小。 解：Bμ0I2 任一时间穿过小线圈的磁通量 ΦBπacosωt 2bε1dΦBωπa2sinωt 小线圈的感应电流 iRRdtRBωπ2a4π2 当 ωt时 pmiπa

R222Iωπ2a4B2ωπ2a4μ0 MBpm 2R4RbB2ωπa2 WiπaBdθR2π2022Iωπ3a4B2ωπ2a4μ0sinθdθ

R16Rb2216-10. 一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，两者半径分别为R1和R2，导体圆柱的磁导率为1，筒与圆柱之间充以磁导率为2的磁介质。电流I可由中心圆柱流出，由圆筒流回。求每单位长度电缆的自感系数。 解： B1μ1Ir rR1 2πR12B2μ2I R1rR2 2πrB12B22B2WmdVdVdV

2212211R11Ir2()2rdr20212R122R2R1(2I2)2rdr 2r1I22I2R2ln 164R1WmLI2/2

261

单位长度自感 L12R2ln 82R116-11. 一电感为2.0H，电阻为10Ω的线圈突然接到电动势100V，内阻不计的电源上，在接通0.1s时，求：（1）磁场总储存能量的增加率；（2）线圈中产生焦耳热的速率；（3）电池组放出能量的速率。

tε解：（1）I(t)(1eL)3.9A

RR W(t)12LI 2RRRtttdW(t)dIε2LLLLIεIe(1e)e238Js

dtdtR （2）PIR3.910152Js

（3）电池组放出能量的速率 PIε390Js 16-12. 在一对巨大的圆形极板（电容C1.01051222F）上，加上频率为50Hz，峰值

为1.7410V的交变电压，计算极板间位移电流的最大值。 解：IDCdUωCUmsinωt ω2πf dt IDmCUm2fCUm2501.010121.741055.46105A

思考题

16-1. 图为用冲击电流计测量磁极间磁场的装置。小线圈与冲击电流计相接，线圈面积

为A，匝数为N，电阻为R，其法向n与该处磁场方向相同，将小线圈迅速取出磁场时，冲击电流计测得感应电量为q，试求小线圈所在位置的磁感应强度。

1ΔΦNBA εdtRRRRq B

NA解：qIdt

16-2. 图中abcda电路有电阻R，其中bc段的一部分绕成圆形，圆形区域有一与回路平面垂直的均匀磁场B，在圆形导线的一边施加恒力F，由于a端固定，假定该圆开始的半径为r0，并维持以圆形的方式收缩，设导线非常柔软，忽略导线的质量，问需要多长的时间圆形部分完全闭合？

262

2πB23r0 答：t3RF

16-3. 在磁感应强度为B的均匀磁场内，有一面积为S的矩形线框，线框回路的电阻为

，线框绕其对称轴以匀角速度旋转（如图所示）。 R（忽略自感）

（1）求在如图位置时线框所受的磁力矩为多大？

（2）为维持线框匀角速度转动，外力矩对线框每转一周需作的功为多少？

答：ΦBScosφBScosωt

ε1BSωsinωt RR12 pmISBSωsinωt

R1222 MBpmsinωtBSωsinωt

R2π11 WMdθB2S2ωsin2θdθB2S2ωπ

0RR I16-4. 一平板电容器充电以后断开电源，然后缓慢拉开电容器两极板的间距，则拉开过

程中两极板间的位移电流为多大?若电容器两端始终维持恒定电压，则在缓慢拉开电容器两极板间距的过程中两极板间有无位移电流?若有位移电流，则它的方向怎样? 答：IdCdU， dt

16-5. 图a为一量值随时间减小，方向垂直纸面向内的变化电场，均匀分布在圆柱形区域内.试在图b中画出： （1）位移电流的大致分布和方向； （2）磁场的大致分布和方向。 答： 略

16-6. 试写出与下列内容相应的麦克斯韦方程的积分形式： （1）电力线起始于正电荷终止于负电荷； （2）磁力线无头无尾； （3）变化的电场伴有磁场； （4）变化的磁场伴有电场。 解：（1） （2）

D•dSqSi

B•dS0

S 263

（3）H•dlSIcD•dS St （4）E•dlSDSt•dS