5-牛吃草问题

牛吃草问题

牛吃草问题的由来

在英国伟大的科学家牛顿所著的《普通算术》一书中有一道非常有名的关于牛在牧场上吃草的题目：

112头牛4周吃牧草3格尔(格尔：牧场面积单位)，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔，问24

3格尔牧草，多少头牛吃18周吃完？ 后人把这一类题目称为“牛顿问题”，也称为“牛吃草”问题。

本讲学习目标

一、掌握牛吃草问题的基本模型 二、总结牛吃草问题的基本思路 三、练习牛吃草问题的八大题型

一、牛吃草问题的“基本模型”

这部分不需要记公式，我们通过一道题目来说明：

牧场上长满牧草，每天牧草都均匀生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。供25头牛可吃几天？

二、牛吃草问题的“基本思路”

牛吃草问题的两个基本量：每天草的生长量、原草量

牛吃草问题的两种常见题型：已知头数求天数、已知天数求头数

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三、牛吃草问题的八大题型

1．基本牛吃草问题 2．草衰减问题 3．多种角色问题 4．多块地问题 5．排水问题 6．排队问题

7．行程问题（多人相遇、多人追及、电梯问题） 8．特殊牛吃草问题

1．基本牛吃草问题

【例1】草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头 牛吃9周，那么它可供21头牛

吃几周?

2．草衰减问题

【例2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的

草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？

3．多种角色问题

【例3】一块草地，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12

天。如果1头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？

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4．多块地问题

【例4】有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷。草地上的草一样厚而且长得一样快。第

一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问：第三块草地可供50头牛吃几周?

5．排水问题

【例5】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果10人淘水，3小时淘完；如5

人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？

6．排队问题

【例6】某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的

队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？

7．行程问题（多人相遇、多人追及、电梯问题）

【例7】有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶路上的一个骑车人。这三辆车分別

用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时走24千米，中速车每小时走20千米，那么，慢速车每小时走多少千米？

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8．特殊牛吃草问题

【例8】如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速

度均匀生长。

牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光(在这2天内其他草地的草正常生长)。之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光。然后牧民把 的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外的牛放在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完。那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？

例8图

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