常用起重受力计算

第一章 起重工具选择计算 第一节 吊鼻选择计算

在施工中现场常用的吊鼻,一般有两种.一种是钢筋焊制吊鼻,另一种是钢板焊制吊鼻.钢筋焊制吊鼻,设置简单,常用于较轻吊件上.钢板焊制吊鼻,设置较复杂,常用于较重吊件上,现分述于后. 一 .钢筋吊鼻选择计算：

如图4-1所示：

W=10吨 熔焊面积 100mm 图4-1

起吊10T重件，D10用钢筋做吊鼻，钢筋与重件焊接断面为D10，长度为100mm，选择钢筋直径.

先选择Ф20钢筋做吊鼻.Ф20钢筋的断面积F=3.14cm²(查表得).按拉力计算，吊鼻拉应力：

Ó=W/2F=10000/2×3.14=1592kg/cm² 按剪力计算吊鼻的剪应力:

τ=W/2F=10000/2×3.14=1592kg/cm²

从以上计算看,钢筋吊鼻的剪应力过高,必须选择较粗的钢筋. 如选用Ф30钢筋做吊鼻,则Ф30钢筋的断面积F=7.07cm²则剪应力:

τ=W/2F=10000/2×7.07=707kg/cm²

剪应力已低于800kg/cm²,说明使用普通3号钢Ф30做吊鼻是安全的.

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采用钢筋吊鼻,在重件起立过程中,钢筋会拉弯,但由于吊鼻是一次性使用,起立时拉弯,立直时又拉直,对一般3号钢来说是承受得了这一次变形的,所以不会出事故,但钢筋焊缝必须足够,要做焊缝应力计算,其剪应力也不得超过许用应力值,一般焊缝要超过计算长度多一些好.

二.钢板吊鼻选择计算 如图4-2所示：

图4-2 Ó=12mm W=10吨 焊缝角10 Φ50孔 40mm 100mm 图4-3

W=10吨 焊缝角10 采用Ó=12mm钢板做吊鼻.吊鼻开Ф50孔,焊100mm固定钢板，板宽120mm,则应力计算如下：

τ=W/2F=10000/(2×4×1.2)=1041kg/cm²>800kg/cm² 拉孔板两侧拉应力为：

Ó=W/F=10000/（12-5）×1.2=1190kg/cm² 拉板焊缝剪应力为：

τ=W/F=10000/(10×0.8×2)=625kg/cm²

从以上核算看，主要是孔上方高度不够，造成孔上方剪应力过高，如将孔上方高度从40mm扩大到60mm，则其剪应力为： τ=W/2F=10000/2×6×1.2=694kg/cm²

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这样改动后，吊鼻拉板就安全了，但平放钢板吊鼻的端部焊缝在起立过程中仍用可能被拉开，要注意察看。如想避免吊鼻端部在重物起立过程中被拉开，可改为直立钢板吊鼻如图4-3所示，端部加焊立筋板，焊缝应做核算。

第二节 挂滑车吊梁选择计算

在施工现场，常常需要挂起吊滑车或转向滑车，挂滑车的吊梁要自行设计，要使吊梁在起吊重物过程中承受的应力值在许用应力之下，方能确保作业安全，现分述如下：

一. 吊梁下挂垂直荷重滑车时选择计算

如图4-4所示，吊5吨重物，挂在5m长的吊梁中心。选择吊梁，步骤如下： ① 首先计算出吊梁所受的最大弯距 Mmsz=2.5W/2=(5×2.5)/2=6.25TM

② 接着确定吊梁的应力，用1200kg/cm²以下； ③ 然后根据弯曲应力公式求出1200kg/cm²， 弯曲应力下的断面系数W值如下： ∵ó=M/W

∴W=M/ó=(6.25×1000×100)/1200=521cm³ ④ 查表选用2根I24则W=2×381cm²>521cm²； ⑤ 计算选定材料后的应力值：

ó=M/W=(6.25×1000×100)/（2×381）=820kg/cm²<1200kg/cm²

从以上选择计算看，弯曲应力值较1200 kg/cm²小得多，可以选择小一些的工字钢再行计算，如计算后应力仍小于1200kg/cm²，还可用小一号的工字钢计算。

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5000 2500 W=5T 图4--4

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二．吊梁下挂斜拉荷重滑车时选择计算

当滑车在吊梁下的拉力倾斜一个角度时，对吊梁来说同时承受垂直拉力和水平拉力，均使吊梁弯曲，需把垂直、水平拉力分别产生的弯曲应力相加后选择吊梁。

5000 2500

W=8T

图4--5

8T Wh=4.5T

WV=5.5T 如图4-5所示，5m长吊梁承受8T斜拉力.由于8T斜拉力产生垂直力W=5.5T;水平力W=4.5T.计算步骤如下:

① 先算垂直力引起的最大弯矩: Mv=5.5/2×2.5=6.875TM ② 按M选择吊梁:

采用2I30,W=2×597cm³(查表得)

óv=Mv/W=(6.875×1000×100)/(2×597)=576kg/cm² ③ 计算水平里引起的最大弯矩: Mh=4.5/2×2.5=5.625TM ④ 按水平力合算2I30的弯曲应力值: 计算水平方向时的Jh值和Wh值:

Jh=2(Jo+Ad²)=2(400+61.2×6.3²)=5658cm² Wh=Jh/c=5658/12.6=449cm³ 水平方向的弯曲应力值为:

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Óh=M/W=(5.625×100000)/449=1252kg/cm² ⑤ 计算吊梁的总应力值:

σ=σv+σh=576+1252=1828kg/cm²>1400kg/cm²

从计算得到,吊梁的实际弯曲应力值过高,应选择大一些的工字钢再做计算.

第三节 起吊扁担选择计算

施工现场常用的起吊扁担,一般有单钩起吊扁担、双钩吊扁担和单钩人字型绳扣起吊扁担等.现分述如下:

一、 单钩起吊扁担

如图4-6所示,吊重为2×10T=20T,扁担长2m, 吊点在扁担中心和两端,计算选择扁担步骤如下:

① 首先计算扁担承受的最大弯矩Mmax: Mmax=10×1=10TM

② 确定扁担许用应力:选用ó≦1200kg/cm².

③ 选择材料计算应力:

如选用[]30a W=2×403=806cm³

则ó=M/W=(10×100000)/806=1240 kg/cm². 如选用II27a Wx=2×485=970 cm³ 则ó=M/W=(10×105)/970=1030 kg/cm².

所以选用II27a作扁担很安全.

二. 双钩抬吊扁担

如图4-7所示:吊重20T,扁担长3000mm,吊重扁担离一端1m,计算选择扁担

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1000 2000 W/2=10T W/2=10T 图4-6

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受力步骤如下:

① 计算T1及T2吊钩受力:

T1=(20×2)/3=13.3T T2=20-13.3=6.7T ② 计算扁担承受的最大弯矩Mmax: Mmax=T1×1=13.3×1=13.3TM

③ 确定扁担许用应力,选用ó≦1200kg/cm². ④ 选择材料计算扁担应力:

如选用[]27 Wx=2×323=646 cm³

则ó=M/W=(13.3×105)/646=2058 kg/cm². 如选用II30 Wx=2×597=1194 cm³

则ó=M/W=(13.3×105)/1194=1113 kg/cm².

按上述计算,选用II30a作扁担,应力已小于1200kg/cm²,已可满足安全使用. 三. 单钩人字形绳扣扁担

如图4-8所示,吊重20T,扁担长2m,用人字形绳扣,每端荷重10T,计算选择扁担步骤如下 :

1. 作图找出扁担所受的力. 扁担两端受力按图4-8为: 水平力 12T 垂直力 10T 2.计算扁担压杆应力值.

选择φ159×4.5 P=5.5cm F=21.8cm² λ=L/P=200/5.5=36.4 查表得φ=0.92 φ=0.92

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T1 T2 1m 2m W=20T 图4-7

1m W/2=1010t

16.5t 1m W/2=10~10t

10t 图4-8

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ó=P/Fφ=12000/21.8×0.92=655 kg/cm².

根据以上计算,应力已安全可靠,由于应力较小,可以另选择较细的钢管做扁担,另行核算计算其压杆应力值.但这里是按管子中心受压计算的,实际尚有偏心弯矩未计算.

第四节 地滑子选择计算

地滑子是改变卷扬机钢丝绳引出方向使用的.地滑子有其铭牌起重量.选用地滑子,其受力不得超过其铭牌吨位值.

地滑子一般有3T、 5T 、10T 。10T以上的地滑子一般无现成品,需自行设计制作.

地滑子的选择需根据其通过的钢丝绳角度计算出受拉力后选定.现分述如下: 一. 钝角穿绳地滑子选择

穿绳夹角为钝角时,则地滑子受力一般与穿绳拉力值相近,但确切受力要靠力的图解.

如图4-9所示,穿绳拉力为2T,θ夹角为钝角,按图可得地滑子的合力值为2.2T。 所以选用3T地滑子,就可以保证安全.

二．锐角地滑子

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2t 2t

θ 2t 合力2.2t

2t

图4--9

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当穿绳夹角为锐角时，则地滑子受力就较穿绳拉力值大得较多，但确切受力，也需靠图解计算。

θ 2t 图4-10

2t

2t 2t 合力3.8t

如图4-10，穿绳拉力为2T，θ夹角为锐角，按图解可得地滑子的合力值为3.8T，就不能选用3T地滑子，而应选用5T地滑子。

第二章

起重受力计算

第一节 吊绳和绳扣受力计算

在施工现场起重工作中，经常要使用起吊绳扣和绑扎绳扣。这些绳扣一端与重物连接，另一端与吊钩或固定点连接。在进行起重运输工作前，必须对吊绳和绳扣的受力进行分析计算。根据其受力大小，选择吊绳和绳扣的直径，满足其安全系数，方能确保起重和运输工作的安全。现将不同工况下的吊绳或绳扣受力分析如下：

一． 垂直绳扣起吊

当绳扣一端挂在吊钩上，另一端挂在重物吊鼻上，（见图2-1），这是绳扣直吊方式，这里绳扣所受的总拉力，就是重物的重量。如重物重10T，则绳扣受力为10T。当绳扣由一条绳子穿绕时，则绳扣单根受力为重物除以绳扣中间根数。如图2-2重物10T有四根组成，则绳扣单绳受力为2.5T。

垂直绳扣起吊受力计算虽然简单，但在实际使用中，由于绳扣挂在钩上和重

物吊鼻上不易自由滑动。因此绳扣各处受力往往是不相等的。为了避免一条绳扣各处受力差别太大造成断绳，所以在挂绳扣的过程中，必须注意各圈长短相似松紧相

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近，更不要挂在毛刺或尖棱上，以免割断绳扣。

二． 分叉绳扣起吊

绳扣一端挂在吊钩上，另一端叉开挂在重物的两个鼻子上。这种状况在现场吊装中是常见的（图2-3）。这类绳扣的受力大小与绳扣分叉夹角有关，因此必须根据具体情况将绳扣的实际受力计算清楚。

在现场要测量夹角后计算是很困难的，因此这类绳扣的受力计算，可采用图解法。

图2--1

吊钩 绳扣 重物

10t 图2--2

图2--3

如图2-4，吊重20T，可将绳扣吊紧后测量绳扣高度并量出吊鼻间的距离。如图：高度为1m，两吊鼻间距离为1.5m，就可按比例做出图2-5，画平行四边形，量得绳扣受力约为11T。

1m

20t 1.5m 图2--4

11t 20t 1.5m 0.35m 11t绳扣受力 1m 20t吊钩受力

图2--5

按比例画平行四边形作图量出绳扣的受力值，是有一定误差的，但对我们施

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工现场日常起重工作的计算来说，已经足够精确了。

三． 双绳扣挂吊

上面是单绳扣分叉吊装，吊装中吊钩下绳扣与垂直线的夹角是相同的（见图2-6a），即∠A=∠B。

但用双绳扣挂吊重物的各一侧时，如重物的中心位置又不在中心，那么两条绳扣就会产生不同的受力，就需要作具体的计算分析。这种分析在现场也是以图解法最为简便。

2m 20t 2m 1m b 图2--6

吊钩

20t

2m 1m 10t 15t 2m 拉绳 重物重量 图2--8

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∠A

吊重 ∠B

a

如图2-6b所示，20T重物重心离两吊鼻为1m和2m，重物水平时，钩离重物为2m。可作图2-7。

按作图可得到绳扣1受力为15T，绳扣2受力为10T。

在起吊重物过程中，从吊钩引向地面的垂直线总是通过重物的重心，这是空中一点平衡的条件。在作图时必须注意这一点。

图2--7

四． 起吊中加拉绳后绳扣受力

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在起吊重物过程中，有时为了重物就位，就必须加拉绳。加拉绳拉出一定距离时，绳扣的受力情况必须计算出来，才能正确选择绳扣确保作业安全。

当拉绳拉在吊钩上时，如图2-8所示，对起吊绳扣的受力是没有影响的，而仅仅使吊钩上的钢丝绳倾斜或增加吊钩荷重。

当拉绳在重物上时，对绳扣就有影响了。如水平拉在20T重物上如图2-9，水平拉力2T。

20T 重物重心 水平拉力

20T 加水平拉力 无水平拉力

2T 20.2T

图2--9

由于水平拉力的作用，使吊钩钢丝绳倾斜一个角度，绳扣合力通过重物重心。从上面图解可得吊钩受力增大至20.2T，如果拉绳向下倾斜拉，则绳扣受力更要增大。

第二节 吊点受力计算

绳扣连接到重件上，经常使用吊鼻或卡扣。由于绳扣受力使吊鼻或卡扣受力，为使作业安全，对吊鼻或卡扣的受力方向和大小，必须进行计算。以便核算吊鼻选用卡扣。

一．垂直单吊点受力

当重物单点垂直起吊时，吊点的受力即为重物的重量，受力方向往上。如

吊重为20T，则绳扣拉力即为20T，因此吊鼻必须能承受20T上拔力。当然在实际使用中，吊鼻的设计必须考虑足够的安全系数。

二、 重物横拉时单吊点受力

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在日常起重工作中，为了重物就位，往往需要将重物斜拉，由于斜拉重物，

就引起了吊点受力的变化。

如图2-10a所示，20T重物，用4T斜拉力，起吊绳扣出现一个倾斜角度。

可以用图解法求得吊鼻上的受力如图2-10b。

重物重心 绳扣 吊鼻 吊绳拉力 4T a

绳扣倾斜角

3.9T（吊鼻水平拉力） 4T（吊绳斜拉力） 12T（绳扣受拉力）

b

21.8T（吊鼻垂直上拔力）

20T 图2--10

从上面图解得到吊鼻的上拔力为21.8T，水平受力为3.9T。所以设计吊鼻

时必须同时考虑承受上述垂直力和水平力，方能安全作业。

该例中如果拉绳的拉力不知道而知道绳扣倾斜角度A，也可以用图解法得

到拉绳的实际拉力，就可选择安全的拉绳。

三、 物连接分叉绳扣时吊点受力

重物用分叉绳扣起吊是经常遇到的。如图2-11a中20T重物，其吊鼻受力

可用图解法分析如下（见图2-11b）：

1m

5t 吊鼻

20T 1m 重物

10t

a

图2--11

1m 10t b

分叉绳

1m 先将重物如下分配到吊点上各10T，然后用平行四边形法得到每个吊点上

所受的力为：

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水平力 5T 垂直力10T

所以采用这种方法吊装时，吊鼻必须考虑能承受5T水平力和10T上拔力。 四、 物倾斜时吊点受力

在日常起重工作中，常常会遇到起吊的重物不能按理想的水平抬起，有时

倾斜角度很大，这主要是由于吊点位置选择不当造成的。但对这种情况，必须先把吊点受力情况搞清楚，再复核其吊点强度，方能保证作业安全。

如在单绳单点起吊中，由于重心位置不在吊点下方，致使重物倾斜引起吊点受力变化见图2-12：

在起吊前，重物是水平的放在地上。但重物离地后，重物立即扭转一个角度，是绳扣延长线通过重物的中心。

起吊前

绳扣 重心

起吊后 绳扣

20T（绳扣拉力）

18T 10T 重物平面

图2--13

20T 20T 图2--12

这时吊点的受力，可用图解求得沿重物平面吊点的受力为（见图2-13）：

垂直力 18T 水平力 10T

由图解可知，由于重物吊起后扭转，原来吊点只承受20T上拔力，转化为

上拔力18T、水平力10T。如果吊点设计中未考虑水平受力或容许的水平受力极小。这时就有可能在重物扭转中吊鼻断裂而造成事故。

如在分叉绳扣两点起吊中，由于重心偏移造成重物倾斜，也将引起吊点受力变化见图2-14。

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A B A B 5T A 6T 3T 9T 6T 15T 20T 15T 12T B

20a 20b

图2--14

第三节 扁担和横梁受力计算

在实际起重工作中，起吊绳扣有的绑在中间扁担上，起吊用滑车有时绑在横梁上，使扁担和横梁成为受力杆件。要确保作业安全，就要核算扁担和横梁的强度。但要核算强度，必须首先弄清楚其所受的外力。现将扁担和横梁的受力计算分述如下：

一、 三绳扣扁担（一）受力计算

三绳扣扁担如图2-15，吊重20T，吊在扁担上的中间位置。扁担受力如

图2-16（不计扁担重）：

绳扣I受力为20T；绳扣II受力为10T。

即扁担中间上拉力为20T，扁担两头向下拉力各为10T。

L 10t L 10t L 20T 重物

20t 扁担 吊钩 绳扣I 绳扣II 图2-16

二、 三绳扣扁担（二）受力计算

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图2--15

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三绳扣扁担如图2-17，绳扣I和绳扣II等长，绳扣II吊20T重物，则扁

担受力如图2-18。

绳扣II 吊钩 F1v F1 F2 F2v=10t

绳扣I L 绳扣III

F1H 20t F2H=7T 20T 图2--17

图2--18

作图可得：F1V=F2V=10T

F1H=F2H=7T

所以扁担的中心受力向下拉力为20T，扁担两端受向上拉力各为10T，扁

担轴向受压力为7T。

三、 双钩抬吊扁担受力计算

双钩抬吊扁担如图2-19，按力矩平衡计算如图2-20：

从计算可得，扁担右头上拉力为15T，左头上拉力为5T，中间向下拉力为20T。 绳扣II

四、 直挂横梁受力计算

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1M 3M 绳扣I

F1=5T

3m 1m F2=15T

绳扣III

20t 20T 图2--19

图2--20

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直挂简支梁如图2-21，吊重0T离支点各为1m和2m。用力矩平衡即可如下计算出横梁上的受力（见图2-22）

20T 图2--21

20t 图2--22

2m 1m R1=6.6T

2m 1m R2=13.4T

R1 R2 R1=（20×1）/3=6.6T R2=20-6.6=13.4T

即横梁两端向上顶力为13.4T和6.6T，横梁挂滑车处向下拉力为20T。 五、 斜挂横梁受力计算

斜挂横梁如图2-23a，挂重20T，用图2-23b和受力平衡计算可得横梁上的受力如下：

2m 1m H

R1 a R2 F=20T 图2--23

R1=6.99T 2m R2=12.01T 1m H=8T

FH=8b

Fv=19T F=20T 滑车拉力F=20T分解成垂直力19T、水平力8T，FH=H=8T。 R1=（19×1）/3=6.99T R2=19-6.99=12.01T 横梁除受上下力外，还受一对水平力8T。

第四节 桁架受力图解分析

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桁架受力在施工现场是常见的。如利用屋架吊重物、在屋架的上弦或下弦上挂挂车起吊。利用行架吊装，必须对桁架进行受力分析，计算出桁架中每根杆件的受力值，核算每根杆件的应力值容许后方能作业。如果不作计算盲目作业，就有可能造成严重事故。

计算桁架承受外力后引起行架内部杆件受力值的简易方法是图解法。但必须注意按比例画图，才能正确。现举例介绍如下：

有一片屋架跨度10m，自重10T平均分配在结点上，中间挂一滑车吊重20T，求各根杆件的受力值。

先按比例作图2-24后标出屋架两端反力值： R1=R2=（20+10）/2=15T

然后画力多边形图2-25按比例1mm=1T

画力多边形时从左边开始，按顺时针方向定杆件名称。用手指着左边第一个节点画出ab、bc后，将cl和ha划线交于1点。然后确定12和56为零杆件，即不受力杆件。再逐点画出一个封闭力圆。如画后不能封闭，则系作图错误，必须找出原因修正。

现在按力多边形图查看各个杆件的受力值如下： 1-a 拉力 83T 6-h拉力 83T c-1 压力 90T e-4压力 85T d-3 压力 85T f-6 压力 90T

杆件受压还是受拉，用手指着屋架节点读杆件名，如奔向节点时为压力；如离开节点时为拉力。

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第五节 水平滑动拖拉力计算

在施工现场，常常会遇到重物需要平移拖拉。那么拖拉重物需要的拉力是与重物和地面间或滑动面间的光滑度有关。这种光滑度是用摩擦系数来表示的。各种摩擦面间有不同的摩擦系数，是靠实验取得的。摩擦系数在0和1之间，要拉动重物，必须克服重物与滑动面间的摩擦力。现举例说明如下：

如有一重物重20T，重物为钢底板在钢板面上拖拉，求拖拉力F（见图2-26）。 如钢板间的滑动摩擦系数为f=0.25，则拖拉力： F=20×f =20×0.25 =5T

为了减小摩擦系数f值，在实际工作中，常常在滑动面间涂以黄甘油，提高滑动面间的光滑程度。

第六节 斜坡滑动拖拉力计算

斜坡上滑动拖拉，是装车时有时使用的，但斜坡上滑动拖拉需要多少拉力才能拉上去，是可以计算的。现举例如下（见图2-27）：

斜坡上拖拉力F要把重物沿斜坡拉上去，必须克服两个力：一个是Fwh ,这是一个重物在斜坡上自动下滑的力，由重物本身的重量W值产生的；另一个是Ff，就是重物与滑动面间的摩擦力。所以当F=Fwh+Ff时，重物才能拉上去。现在首先作图2-28求出Ffh值。再算出Ff值如下：

如重物与滑动面间的摩擦系数为0.3（可查表）， 则Ff=Fwv×f=18×0.3=5.4T

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所以20T重物要能沿斜坡拉上去的力为： F=Fwh+Ff=7+5.4=12.4T

在实际工作中，滑动摩擦系数f值是根据不同的摩擦面查表得到的。

第七节 水平滚动拖拉力计算

在施工现场，有些重件靠滑动拖拉难以实现，因此常常采用重件下加滚杠作滚动拖拉。滚动拖拉比滑动可省力几倍甚至几十倍。现将滚动拖拉力的计算简述如下：

一． 重件直接滚动拖拉

有些重件是圆形，往往容许自行滚动，就可以采用重件直接滚动拖拉的办法。 如图2-29圆形重件重20T，重件高1m，滚动中压出凹坑半径为10cm，滚动拉力F可计算如下： F×100=20T×10 ∴F=（20×10）/100=2T

即用水平拖拉力F=2T重件滚动，该例中10cm即称为滚动摩擦系数。 二． 重件下加滚杠拖拉

当重件不容许滚动时，可采用重件下加滚杠拖拉的方法，这样重件几百吨也能 轻易拖动。

如图2-30，重件重200T，地面铺钢板或硬地面。加Φ200mm滚杠后拖拉，拖拉力F可计算如下： F×200mm=200×2mm ∴F=(2×200)/200=2T

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在该例中，2mm为滚杠与滚动面间压出凹坑的半径，称为滚动摩擦系数，一般均用cm表示。滚动摩擦力的计算公式为：

F=（W×f）/Φ

F---滚动摩擦力（即拉力，T） W---重物重量（T） f---滚动摩擦系数（cm） Φ---滚杠直径(cm)

在该例中如果滚杠上面也将压出同样的坑来，即也具有与下滚动面相同的摩擦系数时，则拖拉力就需加两倍。

第三章 受力构件应力计算

第一节 应力概念

材料的应力是指材料单位面积上的受力值、所以应力的单位常用kg/cm²或kg/mm²来表示。

一般钢材有三种应力值，即许用应力、屈服应力和拉断应力。许用应力是指材料受力产生的应力值造成材料一定变形量，但当受力消失时，能全部消除其变形量，并容许经常承受的应力值。屈服应力是指材料受力而产生的应力值造成材料一定的变形量，但当受力消失时，变形会产生残留，材料不能恢复原壮的应力值。拉断应力是指材料受力后拉断时达到的应力值。

在日常起重工作中，承力材料的应力值必须在许用应力值之下，以确保安全作业。

第二节 拉伸应力计算

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在起重工作中，往往会遇到杆体受拉。受拉杆件必须先计算出该杆件的拉伸应力值后，再和该材料的拉伸许用应力值相比较，不得超过其许用应力值。在一般情况下，为确保起重作业安全，计算应力值应小于其材料的许用应力的一定数值。

拉伸应力的计算举例如下：

如用一根钢筋，吊住1000kg重物如图3-1，钢筋选用Ф10， 其断面积F=0.74cm²，则其应力值为： Ó=P/F=1000/0.74=1351 kg/cm²

从上述计算得钢筋的实际拉应力为1351 kg/cm²。

ф10钢筋

1000kg 图3--1

一般3号钢的拉伸许用应力为1400--1600 kg/cm²，所以实际应力为1351 kg/cm²下作业，是安全的。当然在实际使用中，要考虑钢筋弯鼻焊接质量、钢筋有无缺损等因素，要确切算出钢筋的真实应力。

第三节 剪切应力计算

在起重工作中，也常常会遇到杆件受剪的状态，那就需要计算其实际剪切应力值后和该材料的许用剪切应力值相比较，不可超过其许用应力值。其计算方法如下：

如在起重构件中有两个受力杆件用φ10螺杆连接，P=1000 kg，连接如图3-2。

φ10螺杆断面F=0.74 cm²，则螺杆受的实际剪应力为： Óτ=P/F=1000/0.74=1351 kg/cm²

P=1000kg P=1000kg Ф10螺杆 图3--2

但一般钢材的许用剪应力为800--1000 kg/cm²， 所以这样大的剪应力，使用是不够安全的，必须加粗螺杆。

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又如吊车上的拉绳连接轴φ80、F=50.27 cm²，如图3-3。拉力为70T，则其剪切应力值为：

P=70T P=70T Óτ=7000/（2×50.7）=690 kg/cm² 剪切应力不超过许用应力值，是安全的。 该例中φ80轴受双剪，所以是两个断面。

第四节 弯曲应力计算

在日常起重工作中，常常需要计算弯曲应力，其计算方法可举例如下： 如图3-4，

在一根横梁上挂滑车吊重3T，该横梁为I14。计算其最大弯曲应力值。

I14查表得：W=104cm3 Mmax=R1×1=1.5TM

∴Ó=M/W=(1.5×100000)/104=1442 kg/cm²

,R1=R2=1.5T

R1 3T R2 1m 1m I14

图3--3

Ф80 计算得弯曲应力最大值为1442 kg/cm²，钢材的许用弯曲应力值与拉伸许用应力值相同，所以在该例中的应力是安全的，现将该例的计算方法简述如下：

在弯曲应力计算中，首先看横梁断面形状，查表得到其断面系数W值。而后按受力情况，计算出横梁上的反力R1和R2值。如挂重不在横梁中心时，R1和R2值可用力矩平衡法求出。然后求出最大弯矩处的弯矩值Mmax，最后用弯曲应力公式求出弯曲应力值。

计算弯曲应力值，必须知道受弯杆件的断面系数W值，该值的单位为cm3，可以查表找到，但当断面形状表中没有时，就必须自行计算求出。自行计算W值，可根据附录中的公式计算。

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第五节 细长杆件压应力计算

在起重工作中，经常会遇到细长杆件的受压，对细长杆件受压后产生的压应力，是用真实应力除以折减系数来表示的。这主要是考虑细长杆件的破坏是由于杆件的失稳造成的，现将细长杆件的压应力计算方法简要介绍如下：

如图3-5，一细长杆件，受压力为10T，该杆件的断面积为F=20 cm2，折减系数φ=0.5，则该细长杆件的压应力为：

Ó=P/φF=10000/（0.5×2.0）=1000 kg/cm² 即该细长杆件的稳定压应力为1000 kg/cm²， 小于许用应力值，所以是安全的。

细长杆件的压应力值，也不得超过该材料的拉伸许用应力值，但细长杆件的压应力值计算前，必须先计算出该细长杆件的φ值（即折减系数值）。φ值是与细长杆件的断面形状和长度有关，常用材料细长杆件的φ值可以查表计算如下：

如钢管φ108×4，长度ι=4m，从钢管数据中可查得其回转半径ρ值为3.5cm，则该细长杆件的长细比值为λ=ι/ρ=400/3.5=114，根据该长细比值查表可得其折减系数φ=0.5。

细长杆件的回转半径也可由下式计算： ρ= J/F

J—杆件的断面惯性矩cm4 F—杆件的断面积cm2

第六节 扭转应力计算

在施工现场，有时要核算转轴是否会因扭转而剪断，就需要计算扭转剪应力。现将扭转剪应力计算方法举例如下：

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P=10T 杆件 ψ=0.5 ______________________________________________________________________________________________________________

如图3-6，轴固定，轴受的扭矩 Mk=P×R=50×15=750kg/cm 轴的扭转惯性矩为：

Jp=πd4/32=（π×44）/32=8π（cm4） 扭转轴的断面积系数为：

Wp=(πd3)/16=(π×43)/16=4π（cm3） 所以轴的扭转剪应力为： ÓT =Mx/Wp=750/4π=59.7kg/cm2

在核算轴的扭转应力时，往往选择的应力较小，这主要考虑轴不应有较大的变形。所以在核算扭转轴扭转应力的同时，还应核算该轴所受的弯曲应力及弯曲应力引起的变形。

P=50kg

R=15cm D=4cm 精品资料

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