用光栅测光波波长

用光栅测光波波长

【实验内容】 观测汞灯黄1、黄2、绿、蓝紫四条谱线的波长，要求测出每一条谱线±1、±2级的衍射角。 【实验目的】

1．进一步学习分光计的调整和使用。

2. 加深对光的衍射理论及光栅分光原理的理解 3. 掌握用透射光栅测定光波波长的方法。 【仪器用具】

1. 分光计 2.汞灯 3. 光栅 【实验原理】

光栅是根据多缝衍射原理制成的一种分光元件。它不仅适用于可见光，还能用于红外和紫外光波。由于制造方法或用途不同，光栅的种类很多，有刻痕光栅和全息光栅之分；有透射光栅和反射光栅之分等等。本实验选用透射式平面刻痕光栅，它在光栅上每毫米刻有n条刻痕，其光栅常数d = 1/n。现代光栅技术可使n多达一千条以上。

当一束平行单色光垂直入射到光栅上，透过光栅的每条狭缝的光都产生有衍射，而通过光栅不同狭缝的光还要发生干涉，因此光栅的衍射条纹实质应是衍射和干涉的总效果。设光栅的透明狭缝宽度为a，刻痕宽度为b，相邻两缝间的距离d=a+b，称为光栅常数，它是光栅的重要参数之一。

图1 光栅衍射

如图1所示，光栅常数为d的光栅，当单色平行光束与光栅法线平行入射于光栅平面上，光栅出射的衍射光束经过透镜会聚于焦平面上，就产生一组明暗相间的衍射条纹。设衍射光线与光栅法线所成的夹角（即衍射角）为φ，则相邻透光狭缝对应位置两光线的光程差

为

（1）

当此光程差等于入射光波长的整数倍时，多光束干涉使光振动加强而在距离O点x处产生一个极大值，即明条纹。多缝缝间干涉的极大称为光栅衍射的主极大，其角位置满足下面的主极大方程：

(k=0，±1，±2…)， （2）

式中λ为单色光波长，k是亮条纹级次，为k级谱线的衍射角，此式称为光栅方程，它是

研究光栅衍射的重要公式。

如果平行光束与光栅法线成角度i入射于光栅平面上，则光栅方程可写为

(k=0，±1，±2…). （3）

由公式（2）可以看出，如果入射光为复色光，k=0时，有：

，不同波长的零级

亮纹重叠在一起，则零级条纹仍为复色光。当k为其它值时，不同波长的同级亮纹因有不同的衍射角而相互分开，即有不同的位置。因此，在透镜焦平面上将出现按短波向长波的次序自中央零级向两侧依次分开排列的彩色谱线。这种由光栅分光产生的光谱称为光栅光谱，如图2所示。

光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果，因此多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光强大小不同。在单缝衍射光强极小处的主极大将不出现，这称为缺级。所缺级次由下面公式决定

(k=1,2,3…) (4)

式中，k′为单缝衍射的级次, 即当干涉级次与衍射级次满足公式（4）时，将不能看到明条纹。

图2是汞灯光波射入光栅时所得的光谱示意图。中央亮线是零级主极大。在它的左右两侧各分布着k=±1的可见光的衍射谱线，称为第一级的光栅光谱。向外侧还有第二级，第三级谱线。由此可见，光栅具有将入射光分成按波长排列的光谱的功能。

图2 光栅衍射光谱示意图

本实验所使用的实验装置是分光计，光源为汞灯（它发出的是波长不连续的可见光，其光谱是线状光谱）。光进入平行光管后垂直入射到光栅上，通过望远镜可观察到光栅光谱。对应于某一级光谱线的衍射角可以精确地在刻度盘上读出。根据光栅公式（2）可求得各谱线对应的光波波长。 【实验步骤】

1．调节分光计

（1）转动目镜调焦手轮9（见教材分光计的使用），调节目镜与分划板间距离，使目镜中观看到分划板的刻线清晰。

（2）用目测使平行光管与望远镜基本在同一轴线上。

（3）调松锁紧螺钉2，前后移动狭缝，同时调节狭缝粗细，使望远镜中看到的0级衍射条纹清晰，锁紧锁紧螺钉2。 （4）调节光栅平面与平行光管及望远镜光轴垂直，否则会出现＋1级与－1级衍射光线明显不相等的现象。

（5）左右移动望远镜，观察光栅光谱线是否在同一水平面内，若一边高另一边低，说明光栅刻痕与分光计中心轴不平行，即所谓的侧向倾斜现象，这时应调节载物台螺钉，直至谱线无侧向倾斜现象。

（6）转动望远镜，找到黄色谱线，调节狭缝粗细，同时前后移动狭缝，能够清晰的看到两条黄色谱线。 2.观测谱线

（1）转动望远镜，在入射光方向找到0级条纹。由于汞灯不是纯白色光，因此0级条纹不是白色，而是青绿色。

（2）从0级条纹向左侧转动望远镜，找到－2级黄1，记录下此时刻度盘左右两个游标的位置

与

。

（3）从－2级黄1开始向右转动望远镜，分别记录下从－2级黄2到＋2级黄1各谱线的位置。

（4）根据测量结果，某一级谱线k的平均衍射角为

(k=1，2).

3.操作要点

（1）调节好分光计，使平行光线垂直入射光栅，光栅刻痕与狭缝及分光计光轴平行。 （2）在观测谱线时，应充分利用望远镜的微动螺钉13，即望远镜的十字叉丝已基本对准待测谱线后，先拧紧望远镜的固定螺钉15，然后拧动望远镜微动螺钉13，使望远镜竖直准线精确的对准待测谱线。

（3）光栅是精密光学元件，严禁用手触摸刻痕。

（4）汞灯的紫外光很强，不可直视，以免烧伤眼睛。

【实验数据】

k 谱线 黄1 黄2 绿 蓝紫 θ-2 -2 θ′-2 θ-1 -1 θ′-1 θ+1 +1 θ′+1 θ+2 +2 θ′+2

【数据处理】

根据测量数据，计算各谱线的平均波长，计算公式如下：

，

，

【思考题】

１．实验中光栅常数大好还是小好，为什么？ 2. 为什么在游标盘上设置两个游标？

３．测量衍射角时为什么要求光栅与入射光线垂直？

出师表

两汉：诸葛亮

先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。

宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。

侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。

将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。

亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也

。

臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。

先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，

攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。至于斟酌损益，进尽忠言，则攸之、祎、允之任也。

愿陛下托臣以讨贼兴复之效，不效，则治臣之罪，以告先帝之灵。若无兴德之言，则责攸之、祎、允等之慢，以彰其咎；陛下亦宜自谋，以咨诹善道，察纳雅言，深追先帝遗诏。臣不胜受恩感激。

今当远离，临表涕零，不知所言。