利用霍尔效应测磁场

1. 实验目的

(1) 了解用霍尔器件测磁场的原理；

(2) 掌握用霍尔器件测量长直螺线管内部磁场的方法； (3) 掌握检测一对共轴线圈耦合程度的方法。

2. 实验仪器

HCC-1型霍尔效应测磁仪，HCC-1型交直流电源，长直螺线管和亥姆霍兹共轴线圈对。

3. 仪器简介

HCC-1型霍尔效应测磁仪由下面五个分离部件组合而成： （1）霍尔测磁传感器

霍尔测磁传感器又称为霍尔探杆。探杆直径为6.0mm, 长度(含手柄)为520.0mm, 其前面400.0mm有毫米刻度, 可以方便地确定探杆前端(探头)在磁场中的位置。探头内安装有HZ-2 型霍尔器件, 作为测磁传感器。每个霍尔器件的灵敏度KH已标在霍尔探杆的手柄上。 （2）HCC-1 型霍尔效应测磁仪

该仪器又称为霍尔电压测量仪。它的前面板如图6.17-1所示。将“调零与测量”开关拨至“× 1”档, 可以测量0 ~ 0.75mV的霍尔电压。HCC-1型霍尔效应测磁仪还可以给霍尔器件提供0 ~ 20mA的控制电流。

图6.17-1 HCC-1型霍尔效应测磁仪的前面板图

（3）HCC-1型交直流电源 该电源可以提供交流4.0V、8.0V或直流0.0 ~ l0.0V、最大电流为2.0A的激磁电流。它的前面板如图6.17-2所示。 （4）长直螺线管

它是用线径Ф=1.0rnrn的漆包线在有效长度L =30.0cm的骨架上按n =36 ·匝cm-1 密度绕成直径为24.0mm的螺线管，两端口总长32.0cm。 （5）共轴线圈对

它是装在一个带毫米刻度尺座架上的一对线圈, 其中一个线圈可以在座架上移动, 以改变两个线圈中心之间的距离。线圈的线径Ф= 0.9mm, 每个线圈的匝数N =360匝, 直径D =13.6cm 。

4. 实验原理

（1）用霍尔器件测磁场的原理

如图6.17-3所示, 把一金属薄片放在磁场中, 磁感应强度B 垂直于薄片向上, 当在MN方

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图6.17-2 HCC-1型交直流电源的前面板图

向通入电流(称为控制电流)I 时, 在P 、Q两侧面之间就会产生一定的电势差。这一现象称 为霍尔效应, 所产生的电势差称为霍尔电压, 用UH表示。电极M 、N称为控制极或电流极, P、Q称为输出极或霍尔极。霍尔效应是霍尔在1879年发现的。

产生霍尔效应的原因是金属薄片中的载流子(电子)在磁场中运动时受到了洛仑兹力的作用。

图6.17-3 用霍尔器件测磁场的原理——霍尔效应

参看图6.17-3, 设薄片中的载流子(电子)带电量为q, 运动方向与电流I 方向相反, 平均漂移速率为v, 由于该薄片处在外磁场B 中, 且运动方向与磁场方向垂直，故q 受洛仑兹力

Fm = qvB

方向指向Q侧。因此, 将在Q侧积累负电荷, P侧积累正电荷, 于是在P 、Q两个侧面之间产生 了由P指向Q的电场EH(称为霍尔电场)。EH随着P 、Q两侧电荷的积累而增强, 当EH增强到使 q受到的电场力Fe(= qEH)与它受到的洛仑兹力Fm(= qvB)相等, 即EH = vB 时, 就达到了动态平衡, P 、Q两侧的电荷不再增多, 这时在P 、Q两侧之间产生了一个恒定的电势差, 即霍尔电压UH。又因为P 、Q两侧之间的电场可以看作是匀强电场, 所以

VH = EH•a = vBa （1）

a为薄片宽度。设薄片中的载流子密度为n, 薄片厚度为b, 依据电流强度的定义有 I = qnvab

所以 vI qnab代入（1）式，得

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UHIBIB （2） RHnqbb式中RH = 1/nq 称为霍尔系数。可见n越大, RH越小, UH越小。因为金属中的载流子(电子)密度 n很大, 所以金属的霍尔效应不显著, 因此不适宜作为霍尔器件。霍尔器件一般用载流子密度 n很小的半导体材料制成。由(2)式还可看出, 薄片厚度b越小, UH越大, 故霍尔器件一般都做成厚度很小的薄片状。本实验所用的HZ-2型霍尔器件是用N型锗材料制成的，其几何尺寸为：l × a × b = 4.0mm × 2.0mm × 0.2mm 。

(2)式也常写成为 UHRHIBKHIB （3） b式中KH = RH/b 称为霍尔器件灵敏度。KH是一个很重要的参数, 表示霍尔器件在单位磁感应 强度和单位控制电流下所输出的霍尔电压, 单位是：mV•mA-1•T-1。

由（3）式得 BUH （4） KHI因此只要测出控制电流I 和霍尔电压UH (KH已由制造厂家给出), 根据(4)式即可求出磁场的磁感应强度B。

（2）长直螺线管内部的磁场分布

长直螺线管(近似有长度L>>半径R), 内部轴线上的磁场是一匀强磁场, 且

B = μ0nI

式中μ0为真空中的磁导率, n为每单位长度上的绕线匝数, I为流过线圈中的激磁电流。长直螺线管两端口处的磁感应强度恰是上值的一半, 即

B’ = μ0nI / 2

长直螺线管内轴线上的磁场分布如图6.17-4所示。

图6.17-4 长直螺线管内部的磁场分布简图 图6.17-5 亥姆霍兹线圈

（3）一对共轴线圈的耦合程度

设一对共轴线圈相距为a=O1O2, 它们的匝数N 相同, 半径R相同, 且通有同方向电流I 。当a =R 时, 即构成著名的亥姆霍兹线圈, 如图6.17-5所示。亥姆霍兹线圈轴线上的磁场均匀性极好, 如图6.17-6(b)所示。因此用它们可以方便地得到磁场不太强的匀强磁场, 在生产和科研中非常有用。当a>R 时, 两线圈轴线上磁场分布就不均匀, 呈欠耦合状态, 如图6.17-6(a) 所示。当a92

以用霍尔器件来检测。

5. 实验步骤

（1）测量长直螺线管内部中轴线上中心处的磁场 1) 仪器线路连接如图6.17-7所示。

图6.17-6 共轴线圈轴线上的磁场分布

图6.17-7 测量长直螺线管中心和轴线上的磁场分布

① 预热和静态调零。将霍尔探杆的插头插入测磁仪面板上的“输入”插座, 打开电源开关, 让仪器预热3 ~ 5min。将仪器后部的开关拨向与“示波器”箭头相反的方向。将“调零与测量”开关旋至“调零1”, 此时毫伏表指针应指在零, 若不指零, 应调节“调零1” 旋钮, 使指针指零；再将“调零与测量”开关旋到“调零2”, 此时毫伏表指针仍应指在零, 若偏离零, 应调节“调零2”旋钮, 使指针重新指零。

②选择霍尔器件控制电流。将“调零与测量”开关旋到“×1”档, 调节“霍尔电流”旋钮, 使通入霍尔器件的控制电流I=5.0mA 。因为HZ-2型霍尔器件的额定控制电流为15.0mA, 所以正常控制电流应为5.0 ~ 10.0mA。

③不等位电势差的补偿。由于霍尔器件的几何尺寸很小, 制造过程中很难将输出极P 、 Q严格焊接在同一等位面上, 因此当霍尔器件中通入控制电流I 时, 即使没有外界磁场B, 在输出极P 、Q之间也会产生一电势差

V0 = I r

式中r是沿MN方向P 、Q两点之间的电阻。V0是由于输出极P 、Q不在同一等位面上产生的, 所以称为不等位电势差。显然V0与控制电流I 有关。在测量前, 必须消除V0。在霍尔器件中通入控制电流I 后, 将探头置于无磁场的空间, 如果毫伏表上有指示值, 表示有V0输出, 应调节“不等位电势”旋钮, 使指针重新指零。 2) 将“交直流转换”开关旋到“直流6.0V”档。打开电源开关, 调节“直流微调”旋钮, 使螺线管中通入1.5A的激磁电流。

3) 根据探杆上的刻度, 将探杆探头插入到螺线管的中心(螺线管长为32.0cm, 有效长度L= 30.0cm), 此时毫伏表上的读数即为霍尔电压UH。记下UH、控制电流I 、激磁电流I ’、霍尔器件的灵敏度KH。根据(4)式求出螺线管中心的B(若探杆插入后, UH出现负值, 则将螺线管两端接线对调, 以改变螺线管内B的方向，思考为什么？)。

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4) 增大控制电流(注意：控制电流不得超过10.0mA)，重测两次。因为控制电流不同, 不等位电势差V0(=Ir)也不同, 所以每次测量前都应把探头从螺线管中抽出置于无磁场的空间, 重新调节“不等位电势”旋钮, 使毫伏表指针指零, 以便消除V0。 （2）测量长直螺线管中轴线上的磁场分布, 并验证B ‘= B / 2

1) 以螺线管轴线为X轴, 中心处为坐标原点, 向左(或向右)为X轴正方向, 使探头由x=0处开始向左移动, 每移动2.0cm, 记下对应的UH, 一直将探头移动到x=18.0cm处为止, 计算出各点对应的B值。[在x=15.0cm左右, UH变化很快, 为了准确绘出B(x)曲线, 应在x=14.5crn, x=15.0cm和 x=15.5cm处多测三组数据]。

2) 在毫米格坐标纸上作出B = B (x)的关系曲线, 并与图6.17-4比较。 （3）检测一对共轴线圈的耦合程度

1) 将一对共轴线圈串联连接；换下长直螺线管, 将“交直流转换”开关旋到直流“10.0V”档, 给共轴线圈通入1.0A直流电, 如图6.17-8所示。

2) 调节共轴线圈之间的距离，令a=R (R=6.8cm)。

3) 以两线圈的轴线为X 轴, a/2处为坐标原点, 向左(或向右)作为X 轴正方向, 使探头由x=0处开始向左移动, 每移动2.0cm, 记下对应的UH, 一直将探头移到x=18.0crn处为止。

4) 调节a>R (例如a=16.0cm), 重复步骤3)。

图 5) 调节a的UH=U (x)关系曲线, 并与图10-6比较, 从而得出构成亥姆霍兹线圈的条件。

6. 测量记录和数据处理

(1) 测量长直螺线管中心处的磁场

长直螺线管每单位长度上的匝数 n = 3.6×103 m-1

实验用霍尔器件的灵敏度 KH = mV•mA-1•T-1

‘

长直螺线管中的激磁电流 I = A 实验次数 控制电流I (mA) 霍尔电压UH (mV) 磁感强度B =UH /KHI (T) 1 2 3

实验测量值 B T

理论计算值 B00nI' T 相对误差 EBB0B0100%

（2）测量长直螺管中心轴线上的磁场分布，验证B ‘= B / 2

霍尔器件的控制电流 I = mA

‘

长直螺线管中的激磁电流 I = A 探头坐标x (cm) 霍尔电压UH (mV) 磁感强度B =UH /KHI (T)

0.0(中心) 2.0 4.0 6.0 8.0 94

10.0 12.0 14.0 14.5 15.0(口) 15.5 16.0 18.0

（3）检测一对共轴线圈的耦合程度

霍尔器件的控制电流 I = mA

‘

共轴线圈的激磁电流 I = A 探头坐标x (cm) 霍尔电压 UH (mV) 0.0 (中心) 2.0 4.0 6.0 a (6.8cm)=R a (16.0cm)>R a (4.0cm)8.0

7. 思考题

(1) 在用霍尔效应测量长直螺线管中心磁感应强度的实验中, 当霍尔器件的控制电流I改变时, 为什么每次测量前都应重新消除不等位电势差V0 ?

(2) 一对共轴线圈构成“亥姆霍兹线圈”的条件是什么?

(3) 试推导出用霍尔效应测量磁场的磁感应强度B值的公式：

B

UH KHI 95