2011湖南岳阳中考数学试卷及答案

湖南省岳阳市2011年初中毕业学业考试试卷

— 选择题（本大题共8道小,每小题3分,满分24分）

1.负数的引入是数学发展史上的一大飞跃, 使数的家族得到了扩张, 为人们认识世界提供了更多的工具,最早使用负数的国家是（ ） A

A: 中国 B: 印度 C: 英国 D: 法国 2．下列运算正确的是( ) D

A：a2+a3=a5 B：4=±2 C：(2a)3=6a3 D：(-3x-2)(3x-2)=4-9x2 3.下面给出的三视图表示的几何体是（ ） B

主视图A:圆锥

B: 正三棱柱 C：正三棱锥 D：圆柱

左视图俯视图 4. 下列说话正确的是（ ） D

A、要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B、一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3 C 、必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%

22

D、若甲组数据的方差S甲=0.128 ，乙组数据的方差S乙= 0.036，则乙组数据比甲组数据稳定

5.下列四句话的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（ ） B A、上海自来水来自上海 B、有志者事竟成 C、清水池里池水清 D、蜜蜂酿蜂蜜

6.小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖，里认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是（ ） B

EAABCDFDC

B7.如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：① BD=AD2+AB2, ② △ABF≌△EDF, ③ AB=AF, ④AD=BD·COS45° ( ) B A：①② B：②③ C：①④ D：③④

8.如图，边长都是1的正方形好正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），那么S关于t的函数大致图像应为（ ） B

DEEF

1

二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分） 9.函数y=x+3中自变量x的取值范围是____________ (x≠-3) 10.分解因式：a4-1=____________ (a2+1)(a+1)(a-1)

11今年3月7日，岳阳市人民政府新闻发布会发布，2010年全市经济增长14.8％ ，岳阳市GDP达到1539.4亿元。1539.4亿元用科学记数法表示为____________亿元。（保留两位有效数字） 1.5×103

6x－7≤07

12.不等式组的解集是____________。-1＜x≤6

3x＜5x+2

1

13.如图，在等腰梯形ABCD中 ，AD∥BC，对角线AC、BD把等腰梯形分成了四个小三角形 ，任意选取其中两个小三角形是全等三角形的概率是____________。6

AD1

A②B①③D④CBEPCACBD

14.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为____________ 4

15.将边长分别为2,22,32,42.…的正方形的面积分别记作S1,S2,S3,S4…,计算S2－S1, S3－S2,S4－S3,…,若边长为n2（n为正整数）的正方形面积记为Sn，根据你的计算结果，猜想SN+1－SN=_____。2 16.如图，在顶角为30°的等腰△ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°，根据图形计数tan15°=____________ 2-3

三、解答题（本大题共10道小题，满分72分） 17.（本题满分6分）计算：|3-2|-(π－3.14)0+(2)-1-2sin60° 解：原式=2－3-1+2-2×2=3-23

18．（本题满分6分）先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值。a2-2a+1÷(a2-1+1)

2011aa+1+a2-12011a(a+1)(a-1)2011解：原式=(a-1)2÷a2-1=(a-1)2·a(a+1)=a-1

2011

当a=2时，原式=2-1=2011

x+y=3

19. （本题满分6分）解方程组：5x-3(x+y)=1



3

1

2011aa+1

解：用①代入②得：5x=10，∴x=2 以x=2代入①得：y=1

2

x=2

∴方程组的解为y=1



20.（本题满分6分）如图，一次函数图象与x轴相交于点B与反比例函数相交于点A（1，-6）；△AOB的面积为6.求一次函数与反比例函数的解析式。

解：设反比例函数的解析式为y=x，一次函数的解析式为y=kx+b。∵它们的交点为A（1，-6），∴-6=1

1-2k+b=0k=-2

∴m=-6.又S△AOB=2|OB|·|yA|=6，∴|OB|=2，∴B(-2,0).由待定系数法得,∴ ,∴一次函数为

k+b=-6b=-4y=-2x-4,反比例函数为y=-x。

21. （本题满分6分）为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长3000的公路，实际工作效率比原计划提高了20％，结果提前5天完成任务，问原计划每天应修路多长？

解：设原计划每天修路x米，依题意得：x-5=(1+20%)x 解得：x=100。经检验x=100是原方程的解，所以原计划每天修路100米。

22. （本题满分8分）根据国务院新闻办公室2011年4月28日发布的《2011年全国第六次人口普查主要数据公报（第1号）》，就全国人口受教育情况的数据绘制了条统计图好扇形统计图。

人数（亿）mm

6

30003000

654321大学文化高中文化初中文化小学文化5.23 小学文化27%大学文化 8.9%其他7%3.61 初中文化39%文盲4.1%1.88 文盲其他文化程度1.19 根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1.19÷8.9%=13.4）

（2）补全条形统计图和扇形统计图；

0.94

（1）这次人口普查统计的全国人口总数约为____________亿人（精确到0.1）；

（文盲：13.4-1.19-1.88-5.23-3.61-0.94=0.52，高中文化：1.88÷13.4×100%=14%） （3）求扇形统计图中表示“高中文化”的圆心角的度数。 （360°×14%=50.4°）

23. （本题满分8分）已知⊙O的直径AB的长为4㎝.C是⊙O上一点，∠BAC=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线与点P，求BP的长。

解：连结OC。∵⊙O的直径AB=4, ∴OA=OB=OC=2。 ∴∠OAC=∠OCA, 由于∠A=30°，∴∠COP=60°

CPB又PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC.∠OCP=90° AO∴∠P=30° ∴OP=2OC=4 ∴BP=OP-OB=2

24. （本题满分8分）某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机配件共240个，厂方计划由

20个工人一天加工完成，并要求每人只加工一种配件，根据下表提供的信息，解答下列问题：

配件种类 每人可加工配件的数量（个） 每个配件获利（元） 甲 16 6 乙 12 8 丙 10 5 3

（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件人数为y，求y与x之间的函数关系式。

解：依题意有：加工丙零件的人数为（20-x-y）人 ∴ 16x+12y+10(20-x-y)=240 ∴y=-3x+20 (0≤x≤6) （2）如果加工每种配件的人数均不少与3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案。

x≥3解：依题意有：y≥3；由①解得：y=-3x+20≥3

20-x-y≥3

∴ x≤3 又x为正整数， ∴3≤x≤5 方案：

甲 乙 丙 方案1 3 11 6 方案2 4 8 8 方案3 5 5 10 17

（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值。 解：设获得的利润为W元，则W=6×16x+8×12y+5×10（20-x-y），∵y=-3x+20 ∴W=-92x+1920 由于k=-92＜0，∴W随x的增大而减小，又3≤x≤5 ∴当x=3时，利润W有最大值=-92×3＋1920=1644元

25(本题满分8分)如图（1），将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起。

（1） 操作：如图（1），将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合）。FE交DA于点G（G点不与D点重合）。

求证：BH·GD=BF2

证明：根据图②操作有∠B=∠D=∠CFE, BF=DF

在△DFG中，∠D+∠DFG+DGF=180°，而∠DFG+∠CFE+BFH=180° ∴ ∠BFH=∠DGF, 又∠B=∠D

∴△BFH∽△DGF ∴DF=DG 由于BF=DF ∴BF2=BH·DG

（2）操作：如图，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG。探究：FD+DG=____________。请予证明。

EAB(E)CD(F)BFCCHAGDBFAGDEBHBF

解：探究得出：FD+DG=BD

证明：∵AG∥CE, ∴∠FAG=∠C,∠FGA=∠E ∵∠CFE=∠E, ∴∠E=∠FGA ∴AG=AF

根据菱形有：∠BAD=∠FCE ∴∠BAD=∠FAG, 即：∠BAF+∠FAD=∠FAD+∠DAG ∴∠BAF=∠DAG

4

AB=AD

在△ABF与△ADG中,∠BAF=∠DAG ∴△ABF≌△ADG ∴BF=DG

AF=AG

∴DF+DG=DF+BF=BD

26. （本题满分10分）九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践—— 应用 ---探究的过程：

（1）实践：他们对一条公路上横截面的单向双车道的隧道（如图①）进行测量，测得一隧道的路面宽为10m，隧道顶部最高处距地面6.25m，并画出了隧道截面图，建立了如图②所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式。

解：根据题意可知：抛物线的顶点坐标为(5，6.25)，∴设函数解析式为y=a(x－5)+6.25. 又抛物线经过原点（0，0），∴0=a(0-5)+6.25. 解得：a=－ ∴函数解析式为y=－(x－5)+6.25 （0≤x≤10）

（2）应用：规定机动车辆通过隧道时，车顶部于隧道在竖直方向上的高度差至少为0.5m，为了确保安全，问该隧道能否让最宽3m，最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车的空隙）？

y2

2

1

4

14

2

6.25105x 解：,设并行的两车为矩形ABCD，∴AB=3×2=6,AD=3.5 ∴A点横坐标为2，代入y=－(x－5)+6.25 ∴y=－(2－5)+6.25=4＞3.5

所以该隧道能让最宽3m，最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶

（3）探究：该课题学习小组为进一步探抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，提出了一下两个问题，请予解答：

1、如图，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在抛物线上，顶点A、B落在x轴上设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值。

yy14

2

14

2

6.25DC10OA5Bx6.25QOP5NM102

x 解：设A点横坐标为m，则AB=10-2m，D（m，

－m+10m

） 4

－m2+10m－m2+2m+40-(m-1)2+41

∴矩形ABCD的周长为l=2（AD+AB）=2（10-2m+）== 422

5

141∵a=－＜0，抛物线开口向下， ∴当m=1，矩形ABCD的周长l的最大值为 22

2、如图，过原点作一条y=x的直线OM，交抛物线于点M，交抛物线对称轴于点N，P为直线OM上一动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q。问在直线OM上是否存在点P，使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。 解：存在这样的点P，使得△PNQ为等腰直角三角形。

直线OM：y=x与对称轴的交点N（5，5）,与直线段PQ交于点P，显然当Q点纵坐标为5时,QN//x轴,∠ONQ=∠NOx=45°,△PQN为等腰直角三角形。

－m2+10m

此时，5=，解得：m=5±5 4

∴当P(5-5，5-5)或P(5+5，5+5)时，△PQN为等腰直角三角形。

6