八年级数学上册 多边形的内角和

学习目标：1.把握多边形的内角和、外角和公式，并会应用它们解决相关问题.

2.经历多边形的内角和、外角和公式的形成进程，体验从特殊到一样的熟悉问题的方式，学会把多边形转化成三角形的转化思想，提升探讨与归纳的能力.

3.在数学知识的形成与学习进程中，体验数学之来源于生活又应用于生活，感悟数学的奇异和数学的规律，提高学习数学的热情.

学习重点：探讨多边形内角和、外角和公式. 学习难点：多边形内角和、外角和公式的推导 . 一.自主学习

一、咱们明白三角形的内角和为 .

二、咱们还明白，正方形的四个角都等于 °，那么它的内角和为 °，一样长方形的内角和也是 ° 3、正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和都是 °，那么一样的四边形的内角和为多少呢？ 画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果，从中你取得什么结论？ 4、从多边形的一个极点动身能够引 条对角线，把n边形分成了 个三角形。 五、预习教材21~23页

品级___________ 组长签字____________

二、活动探讨：

探讨1：通过气宇咱们已经发觉，任意四边形的内角和都是360°，那么咱们如何来证明结论呢？

内角和为：

探讨2：类比四边形内角和的研究方式，从四边形一个极点动身引对角线将四边形切分为三角形，从而证明四边形的内角和为360°，你能推导五边形、六边形……n边形的内角和吗？

五边形 六边形 n边形

从一个顶点出发多边形 图形 引对角线而分成内角和 计算规律 三角形的个数 四边形 五边形 六边形 。。。 。。。 2 360 （4－2）180° 。。。 。。。 。。。 n边形 试探：把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？

A A A D

B

B

D B

D

C C C

探讨3: 学了这些知识，你能出题来考考同窗们，帮忙他们加深对这些知识的明白得吗？ 我的问题是： 。 我的答案是： 。 试探：若是一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ A

D

B

C

探讨4:如图，在六边形的每一个极点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少呢？

E 5 4 D

3 三角形、六边形的外角和都等于360°。那么n边形的外角和（n是不小于3的任意整数）仍是360°吗？假设是，说明你的结论，假设不是，说明你的理由。 三、巩固运用：

一、总结多边形的内角和公式

一样的，从n边形的一个极点动身能够引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180 º×______.多边形的边数每增加一边，内角和增加 .多边形的外角和都等于 . 二、求下面图形中x的值：

3、一个多边形截去一个内角后，取得一个内角和为2520°的多边形，那么原多边形是 边形。 四、反思总结： 五、达标检测：

一、十二边形的内角和是 °，外角和是 °； 二、多边形的边数增加一条时，其内角和就增加 °； 3、以下角度中，不能成为多边形内角和的是（ ） A、 540° B、 280° C、 1800° D、 900°

4、四边形ABCD中，∠A+∠B=210°,∠C=4∠D,那么∠C＝ . 五、一个多边形的每一个内角都是160°，这是 边形；

140°

X°

X°