时间：120分钟 满分：120分
题号 得分 一 二 三 四 五 六 总分 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) x2－1
1．若分式的值为零，则x的值为( )
x－1A．0 B．1 C．－1 D．±1 2．下列式子计算错误的是( ) 0.2a＋b2a＋bx3y2xA.＝ B.23＝
xyy0.7a－b7a－ba－b123
C.＝－1 D.＋＝
cccb－a
3．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为( ) －－
A．77×105 B．0.77×107
－－
C．7.7×106 D．7.7×107
a＋11＋2的结果是( ) 4．化简2÷a－1a－2a＋111
A.2 B. a－1a＋111C. D.2 a－1a＋1
5．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是( )
2500300025003000A.＝ B.＝
xxx－50x＋50
2500300025003000C.＝ D.＝
xxx－50x＋50
x＋m3m
6．若关于x的方程＋＝3的解为正数，则m的取值范围是( )
x－33－x993A．m< B．m<且m≠ 222993C．m>－ D．m>－且m≠－ 444
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 3x
7．若分式有意义，则x应满足的条件是________．
x－211
8．方程＝的解是________．
2xx＋11－
9．若3x1＝，则x＝________.
27
ab
10．已知a2－6a＋9与(b－1)2互为相反数，则式子(a＋b)的值是________． b－a÷2a11．关于x的方程＝a－1无解，则a的值是________．
x－112．若
1ab
＝＋，对任意自然数n都成立，则a＝________，
（2n－1）（2n＋1）2n－12n＋1
1111
b＝________；计算：m＝＋＋＋…＋＝________.
1×33×55×719×21
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．计算：
1
－； (1)－(－1)2016－(π－3.14)0＋2
11(2)2＋. 3a2ab
14．化简：
141(1)x2－4＋x＋2÷x－2；
1a－2＋3. (2)a＋a＋2÷a＋2
－2
x1
15．先化简，再求值：x＋1－1÷2，其中x＝2016.
x－1
16．解方程： x＋33
(1)－2＝0； x－1x－1
236(2)＋＝2. x＋1x－1x－1
x9x＋3
17．先化简，再求值：x－1＋1－x÷x－1，x在1，2，－3中选取合适的数．
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
2－（x－1）≥2x，x
18．先化简，再求值：÷－，其中x是不等式组2x－5
x＋2x－1x＋2
3－x≤－1
x2＋2x＋1
x2－1
的整数解．
2
19．以下是小明同学解方程
1－x1
＝－2的过程． x－33－x
解：方程两边同时乘(x－3)，得
1－x＝－1－2. …………………………第一步 解得x＝4. ……………………………………第二步 检验：当x＝4时，x－3＝4－3＝1≠0. ………第三步 所以，原分式方程的解为x＝4. …………………第四步 (1)小明的解法从第________步开始出现错误； 1－x1
(2)写出解方程＝－2的正确过程．
x－33－x
20．某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？
五、(本大题共2小题，每小9分，共18分)
21．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：
x2－1÷x＝x＋1. －2x＋1x－1x－2x＋1
(1)求所捂部分化简后的结果；
(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？
22．列方程解应用题：
老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”(摘自《住的梦》)金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/时，走了约3分钟．
(1)由此估算这段路长约________千米；
(2)然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制出了示意图，考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少400棵树，请你求出a的值．
六、(本大题共12分)
23．观察下列方程的特征及其解的特点． 2
①x＋＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2；
x6
②x＋＝－5的解为x1＝－2，x2＝－3；
x12
③x＋＝－7的解为x1＝－3，x2＝－4.
x
解答下列问题：
(1)请你写出一个符合上述特征的方程：____________，其解为____________；
(2)根据这类方程特征，写出第n个方程：____________________，其解为________________；
n2＋n
(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋＝－2(n＋2)(其中n为正整数)的解．
x＋3
参考答案与解析
1．C 2.A 3.C 4.C 5.C
－2m＋9
6．B 解析：去分母得x＋m－3m＝3x－9，整理得2x＝－2m＋9，解得x＝.∵
2x＋m3m－2m＋99
关于x的方程＋＝3的解为正数，∴－2m＋9＞0，解得m＜.当x＝3时，即
22x－33－x393
＝3，解得m＝.故m的取值范围是m＜且m≠.故选B.
222
2
7．x≠2 8.x＝1 9.－2 10. 11.1或0
312.
1 2
－
1 2
10
21
解析：
1ab
＝＋＝
（2n－1）（2n＋1）2n－12n＋1
a＋b＝0，a（2n＋1）＋b（2n－1）2n（a＋b）＋a－b
＝，∴解得
（2n－1）（2n＋1）（2n－1）（2n＋1）a－b＝1，
a＝2，1b＝－2.1
11
－122111111
∴＝＋＝2n－1－2n＋1，∴m＝＋＋＋…
（2n－1）（2n＋1）2n－12n＋121×33×55×7＋
1111111111110
1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝. ＝3355719212212119×21213．解：(1)原式＝－1－1＋4＝2.(3分) (2)原式＝
2b3a3a＋2b
＋＝.(6分) 6a2b6a2b6a2b
1＋4（x－2）4x－7
14．解：(1)原式＝·(x－2)＝.(3分)
（x＋2）（x－2）x＋2
a2＋2a＋1a2－4＋3（a＋1）2a＋2a＋1
(2)原式＝÷＝·＝.(6分)
a＋2a＋2a＋2（a＋1）（a－1）a－1x－x－12
15．解：原式＝·(x－1)＝－(x－1)＝－x＋1.(3分)
x＋1
当x＝2016时，原式＝－2015.(6分)
16．解：(1)方程两边同乘x2－1，得3(x＋1)－(x＋3)＝0，解得x＝0.(2分)检验：当x＝0时，x2－1≠0，∴原分式方程的解为x＝0.(3分)
(2)方程两边同乘x2－1，得2(x－1)＋3(x＋1)＝6，解得x＝1.(5分)检验：当x＝1时，x2
－1＝0，∴x＝1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．(6分)
x29x＋3x2－9x－1（x＋3）（x－3）x－1＋17．解：x－11－x÷＝·＝x－3.(3分)∵当xx－1＝x－1·x＋3x－1x＋3＝1和x＝－3时，原分式无意义，∴选取x＝2.当x＝2时，原式＝2－3＝－1.(6分)
（x＋1）21x＋1xx1
18．解：原式＝·－＝－＝.(2分)解不等式组
x＋2x＋1x＋2x＋2x＋2x＋22－（x－1）≥2x，
得－2≤x≤1.(4分)∵x是整数，∴x＝－2，－1，0，1.当x＝－2，－1，2x－5
－x≤－1，3
1
1时，原分式无意义，故x只能取0.(6分)当x＝0时，原式＝.(8分)
2
19．解：(1)一(2分)
(2)方程两边同时乘(x－3)，得1－x＝－1－2x＋6，解得x＝4.(7分)检验：当x＝4时，x－3≠0.所以，原分式方程的解为x＝4.(8分)
1515
20．解：设大队的速度为xkm/h，则先遣队的速度是1.2xkm/h.(1分)根据题意得＝
x1.2x＋0.5，解得x＝5.(5分)经检验，x＝5是原分式方程的解且符合实际．(6分)1.2x＝1.2×5＝6.(7分)
答：先遣队的速度是6km/h，大队的速度是5km/h.(8分)
x＋1xx2－1x＋1x
21．解：(1)设所捂部分化简后的结果为A，则A＝·＋2＝＋＝x－1x＋1x－2x＋1x－1x－1x＋x＋12x＋1
＝.(4分) x－1x－1
x＋1(2)原代数式的值不能等于－1.(5分)理由如下：若原代数式的值为－1，则＝－1，
x－1即x＋1＝－x＋1，解得x＝0.
x
当x＝0时，除式＝0，故原代数式的值不能等于－1.(9分)
x＋1
22．解：(1)3(3分)
300030001
(2)由题意可得－＝×400.(6分)解方程得a＝7.5.经检验，a＝7.5满足方程且
a2a2符合题意．(8分)
答：a的值是7.5.(9分)
20
23．解：(1)x＋＝－9 x1＝－4，x2＝－5(3分)
xn2＋n(2)x＋＝－(2n＋1) x1＝－n，x2＝－n－1(6分)
x
n2＋nn2＋nn2＋n(3)x＋＝－2(n＋2)，x＋3＋＝－2(n＋2)＋3，(x＋3)＋＝－(2n＋1)，由(2)
x＋3x＋3x＋3知x＋3＝－n或x＋3＝－(n＋1)，即x1＝－n－3，x2＝－n－4.(10分)检验：∵n为正整数，
当x1＝－n－3时，x＋3＝－n≠0；当x2＝－n－4时，x＋3＝－n－1≠0.∴原分式方程的解是x1＝－n－3，x2＝－n－4.(12分)
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