初一数学绝对值计算题及答案过程

初一数学绝对值计算题及答案过程 例1求下列各数的绝对值:

(1)－38; (2)0、15; (3)a(a＜0); (4)3b(b＞0); (5)a－2(a＜2); (6)a－b.

例2判断下列各式就是否正确(正确入“T”,错误入“F”): (1)｜－a｜＝｜a｜; ( ) (2)－｜a｜＝｜－a｜; ( ) (4)若｜a｜＝｜b｜,则a＝b; ( ) (5)若a＝b,则｜a｜＝｜b｜; ( ) (6)若｜a｜＞｜b｜,则a＞b; ( ) (7)若a＞b,则｜a｜＞｜b｜; ( ) (8)若a＞b,则｜b－a｜＝a－b. ( ) 例3判断对错.(对的入“T”,错的入“F”)

(1)如果一个数的相反数就是它本身,那么这个数就是0. ( ) (2)如果一个数的倒数就是它本身,那么这个数就是1与0. ( ) (3)如果一个数的绝对值就是它本身,那么这个数就是0或1. ( ) (4)如果说“一个数的绝对值就是负数”,那么这句话就是错的. ( ) (5)如果一个数的绝对值就是它的相反数,那么这个数就是负数. ( ) 例4 已知(a－1)2＋｜b＋3｜＝0,求a、b. 例5填空:

(1)若｜a｜＝6,则a＝______; (2)若｜－b｜＝0、87,则b＝______; (4)若x＋｜x｜＝0,则x 就是______数.

例6 判断对错:(对的入“T”,错的入“F”) (1)没有最大的自然数. ( ) (2)有最小的偶数0. ( ) (3)没有最小的正有理数. ( ) (4)没有最小的正整数. ( ) (5)有最大的负有理数. ( )

(6)有最大的负整数－1. ( ) (7)没有最小的有理数. ( ) (8)有绝对值最小的有理数. ( )

例7 比较下列每组数的大小,在横线上填上适当的关系符号 (“＜”“＝”“＞”)

(1)｜－0、01｜______－｜100｜; (2)－(－3)______－｜－3｜; (3)－[－(－90)]_______0; (4)当a＜3时,a－3______0;｜3－a｜______a－3.

例8在数轴上画出下列各题中x的范围: (1)｜x｜≥4;(2)｜x｜＜3;(3)2＜｜x｜≤5.

例9 (1)求绝对值不大于2的整数; (2)已知x就是整数,且2、5＜|x|＜7,求x. 例10解方程:

(1) 已知｜14－x｜＝6,求x; *(2)已知｜x＋1｜＋4＝2x,求x. *例11 化简｜a＋2｜－｜a－3｜

1,解:(1)｜－38｜＝38;(2)｜＋0、15｜＝0、15; (3)∵a＜0,∴｜a｜＝－a; (4)∵b＞0,∴3b＞0,｜3b｜＝3b; (5)∵a＜2,∴a－2＜0,｜a－2｜＝－(a－2)＝2－a;

说明:分类讨论就是数学中的重要思想方法之一,当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时,要化去绝对值符号,一般都要进行分类讨论.

分析:判断上述各小题正确与否的依据就是绝对值的定义,所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性.判数(或证明)一个结论就是错误的,只要能举出反例即可.如第(2)小题中取a＝1,则－｜a｜＝－｜1｜＝－1,而｜－a｜＝｜－1｜＝1,所以－｜a｜≠｜－a｜.同理,

在第(6)小题中取a＝－1,b＝0,在第(4)、(7)小题中取a＝5,b＝－5等,都可以充分说明结论就是错误的.要证明一个结论正确,须写出证明过程.如第(3)小题就是正确的.证明步骤如下: 此题证明的依据就是利用｜

a｜的定义,化去绝对值符号即可.对于证明第(1)、(5)、(8)小题要注意字母取零的情况.

2,解:其中第(2)、(4)、(6)、(7)小题不正确,(1)、(3)、(5)、(8)小题就是正确的. 说明:判断一个结论就是正确的与证明它就是正确的就是相同的思维过程,只就是在证明时需要写明道理与依据,步骤都要较为严格、规范.而判断一个结论就是错误的,可依据概念、性质等知识,用推理的方法来否定这个结论,也可以用举反例的方法,后者有时更为简便.

3,解:(1)T. (2)F.－1的倒数也就是它本身,0没有倒数.

(3)F.正数的绝对值都等于它本身,所以绝对值就是它本身的数就是正数与0. (4)T.任何一个数的绝对值都就是正数或0,不可能就是负数,所以这句话就是错的. (5)F.0的绝对值就是0,也可以认为就是0的相反数,所以少了一个数0. 说明:解判断题时应注意两点: (1)必须“紧扣”概念进行判断; (2)要注意检查特殊数,如0,1,－1等就是否符合题意.

分析:根据平方数与绝对值的性质,式中(a－1)2与｜b＋3｜都就是非负数.因为两个非负数的与为“0”,当且仅当每个非负数的值都等于0时才能成立,所以由已知条件必有a－1＝0且b＋3＝0.a、b即可求出.

4,解:∵(a－1)2≥0,｜b＋3｜≥0,又(a－1)2＋｜b＋3｜＝0 ∴a－1＝0且b＋3＝0∴a＝1,b＝－3.

说明:对于任意一个有理数x,x2≥0与｜x｜≥0这两条性质就是十分重要的,在解题过程中经常用到.

分析:已知一个数的绝对值求这个数,则这个数有两个,它们就是互为相反数. 5,解:(1)∵｜a｜＝6,∴a＝±6; (2)∵｜－b｜＝0、87,∴b＝±0、87;

(4)∵x＋｜x｜＝0,∴｜x｜＝－x.∵｜x｜≥0,∴－x≥0∴x≤0,x就是非正数. 说明:“绝对值”就是代数中最重要的概念之一,应当从正、逆两个方面来理解这个概念.

对绝对值的代数定义,至少要认识到以下四点: 6, 解:(1)T.