高一数学必修4三角函数练习题及答案

一、选择题（每题4分，计48分） 1.sin(1560)的值为（ ）

3311 D A  B C 22222.如果cos(A)，那么sin(A)=（ ）

23311 D A  B C 2222123.函数ycos(x)的最小正周期是 （ ）

2355A B  C 2 D 5

524.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是 （ ）

A

24 B  C  D  3335.已知tan100k，则sin80的值等于 （ ）

1k21k2 B  C D  A 22kk1k1kkk6.若sincos2，则tancot的值为 （ ）

A 1 B 2 C 1 D 2

7.下列四个函数中，既是(0,)上的增函数，又是以为周期的偶函数的是

2（ ）

A ysinx B y|sinx| C ycosx D y|cosx|

8.已知atan1，btan2，ctan3，则 （ ）

A abc B cba C bca D bac

1

9.已知sin()，则cos()的值为（ ）

16331111A B  C D 

233210.是第二象限角，且满足cossin(sincos)2，那么是 （ ）象

22222限角

也可A 第一 B第二 C第三 D 可能是第一，

能是第三

11.已知f(x)是以为周期的偶函数，且x[0,]时，f(x)1sinx，则当

25x[,3]时，

2f(x)等于 （ ）

A 1sinx B 1sinx C 1sinx D 1sinx

12.函数f(x)Msin(x)(0)在区间[a,b]上是增函数，且f(a)M,f(b)M， 则g(x)Mcos(x)在[a,b]上 （ ）

A 是增函数 B 是减函数 C 可以取得最大值M D 可以取得最小

值M

二、填空题（每题4分，计16分）

13.函数ytan(x)的定义域为___________。

31214.函数y3cos(x)(x[0,2])的递增区间__________

2315.关于y3sin(2x)有如下命题，1）若f(x1)f(x2)0，则x1x2是的整数

4倍，

②函数解析式可改为ycos3(2x)，③函数图象关于x对称，④函数图象

482

关于

点(,0)对称。其中正确的命题是___________

816.若函数f(x)具有性质：①f(x)为偶函数，②对任意xR都有

f(x)f(x) 44则函数f(x)的解析式可以是：___________（只需写出满足条件的一个解析式即

可）

三、解答题

17（6分）将函数ycos(x)的图象作怎样的变换可以得到函数ycosx的图

312象？

19（10分）设a0，0x2，若函数ycos2xasinxb的最大值为0， 最小值为4，试求a与b的值，并求y使取最大值和最小值时x的值。

20（10分）已知：关于x的方程2x2(31)xm0的两根为sin和cos，

(0,2)。

求：⑴

tansincos的值； ⑵m的值； ⑶方程的两根及此时tan11tan的值。

3

一，答案：CBDCB BBCCC BC 二、填空：

13.xk,kZ 14.[,2] 15.②④ 16.f(x)cos4x或

6f(x)|sin2x|

23三、解答题：

17.将函数y2cos(x)图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐

3123标变为原来的一半，得到函数ycos(x)的图象，再将图象向右平移

1个单位，得到ycosx的图象 21218.

4

a2a2ay(sinx)b1,1sinx1,a0,(1)当01,即0a2,242aa2a2a2当sinx,ymaxb10,当sinx1,ymin(1)b14,2424a2b2aaa1,当sinx1时,ymax(1)2b10,224a2a2当sinx1,ymin(1)b14,解得a2,b2不合题意，舍去.243综上：a2,b2，当x时，ymax0;当x时，ymin422(2)当a2时,2

31sincos2 19.⑴由题意得sincosm2tansincossin2cos2tan11tansincoscossin312

⑵

31231212sincos()2

msincos23m,42302sincos⑶

5

31,x2,又（0，2）223sin1sin22或 cos1cos=322方程的两根为x13或6

高一年级 三角函数单元测试

一、选择题（10×5分＝50分） 1

（ ）

A．3 2．sin210

B．3 2 C．1 D．1

222．下列各组角中，终边相同的角是 ( ) A．或k C．k3k22(kZ) B． (2k1)或(4k1) (kZ)

6或k3(kZ) D．k或k6(kZ)

3．已知costan0，那么角是

6

（ ）

Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角 4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）

2 C．2sin1 D．sin2 sin1x5．为了得到函数y2sin(),xR的图像，只需把函数y2sinx,xR36 A．2 B．

的图像上所 有

（ ）

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的

61倍（纵坐标不变） 3的点

B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的

61倍（纵坐标不变） 3C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的

63倍（纵坐标不变）

D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的

63倍（纵坐标不变）

6．设函数f(x)sinx(xR)，则f(x)

37

（ ）

27，，A．在区间上是增函数 B．在区间上是减

362函数

5，C．在区间上是增函数 D．在区间，上是减

8436函数

7．函数yAsin(x)(0,,xR)的部分图象如图所示，则函数

28． 函数ysin(3x心是 ( )

8484C．y4sin(x) D．y4sin(x)

8484A．y4sin(x) B．y4sin(x)

4)的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中

8

A ．,012 B． 7711,0 C． ,0 D． ,0 1212129．已知f1cosxcos2x，则f(x)的图象是下图的 ( )

A B C

D

10．定义在R上的偶函数fx满足fxfx2，当x3,4时，fxx2，则 （ ）

11sinfcosfsinfcosA．f B． 223333sinfcosC．fsin1fcos1 D．f 22二、填空题（4×5分＝20分）

11．若cos2，是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)＝___

312．若tan2，则sin22sincos3cos2___________ 13．已知sin342，则sin3值为 414．设fx是定义域为R，最小正周期为3的周期函数，若

29

cosxfxsinxx02 0x15则f____________

4

（请将选择题和填空题答案填在答题卡上）

一、选择题（10×5分＝50分）

1

二、填空题（4×5分＝20分）

11．__________ 12．__________ 13．__________ 14．__________

三、解答题

15．（本小题满分12分）已知A2,a是角终边上的一点，且

sin552 3 4 5 6 7 8 9 10 ，

10

求cos的值．

1sin,016．（本小题满分12分）若集合M，

21Ncos,0，求M2N.

11

17．（本小题满分12分）已知关于x的方程2x231xm0的两

根为sin和cos： （1）求

1sincos2sincos的值；

1sincos（2）求m的值．

A0,0,18．（本小题满分14分）已知函数fxAsinx2的图象在y轴上的截距为1，在相邻两最值点x0,2，

12

3x,20x00上fx分别取得最大值和最小值． 2（1）求fx的解析式；

（2）若函数gxafxb的最大和最小值分别为6和2，求a,b的值．

13

19．（本小题满分14分）已知sinxsiny，求sinycos2x的最值．

1314

高一年级

三角函数单元测试答案

15

一、选择题（10×5分＝50分）

1 D

二、填空题（4×5分＝20分） 11．592 B 3 C 4 B 5 C 6 A 7 A 8 B 9 C 10 C ； 12．11； 13．532； 14．22

三、解答题

15．（本小题满分12分）已知A2,a是角终边上的一点，且sin求cos的值． 解：r4a2，sinaa5r5a2455，

，

55x22 a1，r5，cosr5．

116．（本小题满分12分）若集合Msin,0，

21Ncos,0，求M2N.

y5 612O解：如图示，由单位圆三角函数线知，

 36 16

12x M65，N 635N.

63 由此可得M

17．（本小题满分12分）已知关于x的方程2x231xm0的两

根为sin和cos： （1）求

1sincos2sincos的值；

1sincos（2）求m的值． 解：依题得：sincos∴（1）

31m，sincos； 221sincos2sincos31sincos；

1sincos2（2）sincos212sincos

31m12∴ 222∴m3． 2A0,0,18．（本小题满分14分）已知函数fxAsinx2的图象在y轴上的截距为1，在相邻两最值点x0,2，

3x,2x00上fx分别取得最大值和最小值． 0217

（1）求fx的解析式；

（2）若函数gxafxb的最大和最小值分别为6和2，求a,b的值．

解：（1）依题意，得

x0x0，T3T232322,2 3 最大值为2，最小值为－2，A2 y2sin2x 3 图象经过0,1，2sin1，即sin 又  2126，fx2sin2x 63 （2）fx2sin 2x，2fx2 632ab62ab2或

2ab22ab6a1a1 解得，或．

b4b419．（本小题满分14分）已知sinxsiny，求sinycos2x的最值． 解：sinxsiny． sinysinx,

ysinycos2xsinxcos2xsinx1sin2x

2111 sin2xsinxsinx， 32122131313131318

1siny1,1sinx1, 解得sinx1，

当sinx132324时，max, 39111 当sinx时，min．

212

专题三 三角函数专项训练

一、选择题

00001.sin163sin223 sin253sin313的值为（ ）

A．

112 B．2 C．

323 D．2

cos22π2sin2.若472，则cossin的值为（ ）

12Ａ． Ｂ．

1Ｃ．2 Ｄ．

72

19

xππy2cosa，236的图象按向量4平移，则平移后所得图象3．将

的解析式为（ ）

xπy2cos234Ａ． xπy2cos2312Ｃ．

xπy2cos234Ｂ． xπy2cos2312Ｄ．

4.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=(m，n)与向量

b(1，1)的夹角为，则

0，的概率是（ ）

5A．12

1B．2

7C．12

5D．6

5.已知f(x)sin(x)(0)的最小正周期为，则该函数的图象（ ）21世纪教育网 ☆

(,0)

A．关于点3对称

 B．关于直线 D．关于直线

x4对称 对称

2）的最小正周期

C．关于点

(,0)4对称

x36.若函数f(x)2sin(x)，xR（其中0，是，且f(0)3，则（ ） A．

，126

 B．

，122，63 C．

20

D．

2，3

7．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2－|x－4|，则（ ）

A． f(sin6)f(cos1)

22C． f(cos3)f(sin2)

8． 将函数y=f(x) sinx的图像向右平移4个单位后，再作关于x轴

对称图形，得到函数

2y=1－ 2sinx的图像.则f(x)可以是（ ）

（A）cosx (B)sinx (C)2cosx (D)2sinx 二、填空题

9.（07江苏15）在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A(4,0)和

C(4,0)，顶点B在椭圆

sinAsinCx2y21259上，则sinB

.

,

则

10.已知

sinsina,

coscosb,ab0cos=_______________。

2cos212tan()sin2()4411.化简 的值为__________________.

2)23sincos1,(0,),cos()sin(12.已知则θ的值为

21

________________.

三、解答题21世纪教育网 ☆

sincos2cos20,[,],求sin(2)23的值. 13.已知6sin2 14．设

f(x)6cos2x3sin2x．（1）求f(x)的最大值及最小正周期；

4tan（2）若锐角满足f()323，求5的值．

，xR． 15.．已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)1π3π，（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在区间84上的最

小值和最大值．

16.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

a2bsinA．（1）求B的大小；（2）求cosAsinC的取值范围．

22

23

专题三 三角函数专项训练参考答案 一、选择题 1.sin16300000sin2230sin2530sin3130sin17(sin43)(sin73)(sin47)

sin170sin4300cos170cos430cos(170430)cos60012

12cos2asin2a2(sinacosa)22.原式可化为

22，化简，可得

sinacosa，故选C.

命题立意：本题主要考查三角函数的化简能力.

xx，4xxy2cos()y2cos()236得平移后的解析式为343.将yy2代入.

故选A.命题立意：本题考查向量平移公式的应用. 4.∵

cosabab,(0,)222mn2，∴只需mn0即可，即mn， mn36662172P663612.故选∴概率

C.

命题立意：本题考查向量的数量积的概念及概率. 5.由题意知2，所以解析式为

(,0)经验许可知它的一个对称中心为3.故选

f(x)sin(2x3).21世纪教育网 ☆

A

命题立意：本小题主要考查三角函数的周期性与对称性.

26.

，∴2.又∵f(0)3，∴

32sin.∵

2，∴

3.故选

24

D

命题立意：本题主本考查了三角函数中周期和初相的求法. 7.由题意知，f(x)为周期函数且T=2,又因为f(x)为偶函数，所以该函数在[0，1]为减函数，在[1，0]为增函数 ，可以排除A、B、C， 选D.

【点评】由f(x)=f(x+T)知函数的周期为T,本题的周期为2, 又因为f(x)为偶函数,从而可以知道函数在[0，1]为减函数,在[1，0]为增函数.通过自变量的比较,从而比较函数值的大小.

28.可以逆推 y=1－2sinx=cos2x,关于x轴对称得到 y=－cos2x , 向

左平移4个单位得到y=－cos2(x+4) 即

y=－

cos(2x+2)=sin2x=2sinxcosx f(x)=2cosx 选（C）

点评：本题考查利用倍角公式将三角式作恒等变形得到y=cos2x,再作关于x轴对称变换,将横坐标不变,纵坐标变为相反数, 得到

ycos2x,再左4平移.,通过逆推选出正确答案.

二、填空题 9.解析：（1）A、C

sinAsinCABBCsinBAC恰为此椭圆焦点，由正弦定理得：

，

sinAsinC5ABBC2a10,AC2c8sinB4. 又由椭圆定义得，故

10.解析: 设法将已知条件进行变形, 与欲求式发生联系, 然后进行

25

求值。

将已知二式两边分别平方, 得

sin22sinsinsin2a2cos22coscoscos2b2

以上两式相加得

2a2b2cos2∴

cos22tan()sin2[()]42411.解析：原式＝

2sin(cos24)cos(4)cos21cos2

【点评】直接化简求值类型问题解决的关键在于抓住运算结构中角度关系（统一角）、函数名称关系（切割化弦等统一函数名称），并准确而灵活地运用相关三角公式. 12.解析：由已知条件得：解得 从而

3或233sincos2cos12cos.即3sin2sin0.

sin3或sin02.由

0＜θ＜π知

sin32，21世纪教育网 ☆

三、解答题

13.解析：本小题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形

26

等基础知识和基本运 算技能.

方法一：由已知得：(3sin2cos)(2sincos)0 3sin2cos0或2sincos0 由已知条件可知

cos0,所以2,即(,).于是tan0,tan.223

sin(2)sin2coscos2sin333

3sincos3cos2sin222sincos(cossin)2222cossincos2sin2tan31tan2.2221tan1tan

2将tan代入上式得322()1()2333653.即为所求sin(2)223213261()21()233

方法二：由已知条件可知

cos0,则2,所以原式可化为

6tan2tan20.即(3tan2)(2tan1)0.2又(,),tan0.,tan.下同解法一.23

【点评】条件求值问题一般需先将条件及结论化简再求值，要注意“三统一”观，优先考虑从角度入手. 14.解：（1）

f(x)61cos2x3sin2x3cos2x3sin2x3 23123cos2xsin2x323cos2x2326．故f(x)的最大值为233；

27

最小正周期 （2）由又由

T22．21世纪教育网 ☆

23cos23323cos21f()323得66，故．

052266，故62得6，解得12．

4tantan33从而5．

解析：本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数yAsin(x)的性质等基础知识，考查基本运算能力．

πf(x)2cosx(sinxcosx)1sin2xcos2x2sin2x4． （1）

因此，函数f(x)的最小正周期为π． （2）解法一：因为

3π3π，84间π3ππ，f(x)2sin2x4在区间88上为增函数，在区πf08，

3πf28上为减函数，又，

π3π3ππf2sin2cos14424，

π3π，f(x)8故函数在区间4上的最大值为2，最小

值为1．

28

ππ9πf(x)2sin2x，484上在长度为一个周期的区间解法二：作函数

的图象如下：

π3π，由图象得函数f(x)在区间84上的最大值为

2，最小值为

3πf14．

16.解：（1）由a2bsinA，根据正弦定理得sinA2sinBsinA，所以

sinB12，

Bπ6．

由△ABC为锐角三角形得

cosAsinCcosAsinAcosAsinA6 （2）

13cosAcosAsinA3sinA3． 222BABA2263．32236，由△ABC为锐角三角形知，，

1333sinA3sinA332．由此有232所以2，

332，2． 所以，cosAsinC的取值范围为

w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m

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