高中数学常用逻辑用语测试题

常用逻辑用语测试题

一、选择题

1．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，但不是必要条件，则A与B的关系是 ( )

A．AB B．BA

C．A＝B D．AB且BA

2．若一个命题p的逆命题是一个假命题，则下列判断一定正确的是 ( )

A．命题p是真命题

B．命题p的否命题是假命题

C．命题p的逆否命题是假命题

D．命题p的否命题是真命题

3．一元二次方程ax2＋4x＋3＝0 (a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )

A．a<0 B．a>0 C．a<－1 D．a>1

4

．下列命题

1

中，真命题是

( )

A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx (x∈R)是偶函数

B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx (x∈R)是奇函数

C．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx (x∈R)都是偶函数

D．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx (x∈R)都是奇函数

5．若命题p：x＝2且y＝3( )

A．x≠2或y≠3 B．x≠2且y≠3

C．x＝2或y≠3 D．x≠2或y＝3

6．已知命题p：∀x∈R，cos x≤1，则 A．綈p：∃x∈R，cos x≥1

B．綈p：∀x∈R，cos x≥1

C．綈p：∃x∈R，cos x>1

D．綈p：∀x∈R，cos x>1

2

则 綈p ( 为)

，

7．若集合A＝{1，m2}，B＝{3,9}，则“m＝3”是“A∩B＝{9}”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8( )

．下列命题中的假命题是

A．∃x∈R，lg x＝0 B．∃x∈R，tan x＝1

C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R,2x>0

9．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是 ( )

A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0

B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0

C．存在x∈R，x3－x2＋1>0

D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0

10．下列命题错误的是 ( )

A．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题为：“若方程x2＋x－

3

m＝0无实根，则m≤0”

B．“x＝2”是“x2－5x＋6＝0”的充分不必要条件

C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题

D．对于命题：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0

11．下列命题中正确的是 ( )

1A．“m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互

2平行”的充分不必要条件

B．“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直于平面α”的充分条件

C．已知a、b、c为非零向量，则“a·b＝a·c”是“b＝c”的充要条件

D．p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0.则綈p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0.

12．已知命题p：|x－1|≥2，命题q：x∈Z.如果“p且q”与“綈q”同时为假命题，则( )

满

足

条

件

的

x为

A．{x|x≥3或x≤－1，x∉Z}

4

B．{x|－1≤x≤3，x∉Z}

C．{－1,0,1,2,3}

D．{0,1,2}二、填空题

11

13．已知命题p：“若a>b>0，则loga22否命题、逆否命题中正确命题的个数为________．

14．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________________________________．

15．不等式kx2＋x＋k>0恒成立的充要条件是_____________________________________．

16．在下列四个命题中，真命题的个数是________．

①∀x∈R，x2＋x＋3>0；

11

2②∀x∈Q，x＋x＋1是有理数； 32

③∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β；

④∃x0，y0∈Z，使3x0－2y0＝10.

三、解答题

5

17．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假：

(1)如果学好了数学，那么就会使用电脑；

(2)若x＝4或x＝6，则(x－4)(x－6)＝0；

(3)正方形是菱形又是矩形．

18．写出下列命题的“綈p”命题，并判断它们的真假．

(1)p：∀x，x2＋4x＋4≥0.

(2)p：∃x0，x20－4＝0.

19．已知命题p：关于x的方程4x2－2ax＋2a＋5＝0的解集至多有两个子集，命题

q：1－m≤x≤1＋m，m>0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

20．设p：关于x的不等式ax>1 (a>0且a≠1)的解集为{x|x<0}，q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围．

21．(1)设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，则“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的什么条件？

(2)求使不等式4mx2－2mx－1<0恒成立的充要条件．

22．给出两个命题：

6

命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．

分别求出符合下列条件的实数a的范围．

(1)甲、乙至少有一个是真命题；

(2)甲、乙中有且只有一个是真命题．

常用逻辑用语测试题答案

1．A 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7．A 8.C 9.C 10.C 11.D 13．2 14.对任何x∈R，都有x2＋2x＋5≠0

15．k>1

2

16.4

17．解 (1)逆命题：如果会使用电脑，那么就学好了数学；(假)

否命题：如果学不好数学，那么就不会使用电脑；(假)

逆否命题：如果不会使用电脑，那么就学不好数学．(假)

(2)逆命题：若(x－4)(x－6)＝0，则x＝4或x＝6；(真)

7

12.D

否命题：若x≠4且x≠6，则(x－4)(x－6)≠0；(真)

逆否命题：若(x－4)(x－6)≠0，则x≠4且x≠6.(真)

(3)逆命题：既是菱形又是矩形的四边形是正方形；(真)

否命题：不是正方形的四边形就不是菱形或者不是矩形；(真)

逆否命题：不是菱形或者不是矩形的四边形就不是正方形．(真)

18．解 (1)綈p：∃x0，x20＋4x0＋4<0是假命题．

(2)綈p：∀x，x2－4≠0是假命题．

1

19．m≥9 20.0，∪(1，＋∞)

2

21．(1)必要不充分条件 (2)－411

22．(1){a|a<－或a>}

23

11

(2){a|32

8