新高考数学选填小题限时模拟练习(29)

新高考数学选填小题限时模拟练习（29）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1．（5分）已知集合A{x|x22ax3a20}，B{x|x23x0}，若AB，则实数a的取值范围为( ) A．{0}

C．(，0)(3，)

B．{1，3}

D．(，1)(3，)

23i2．（5分）i是虚数单位，在复平面内复数3iA．(331，) 22对应的点的坐标为( )

D．(33，) 22B．(333，) 22C．(31，) 223．（5分）已知a，b，c是实数，则“ab”是“ac2bc2”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．（5分）设函数f(x)alnxbx2，若函数f(x)的图象在点(1，f（1）)处的切线方程为yx，则函数yf(x)的增区间为( ) A．(0,1)

B．(0,2) 2C．(2，) 2D．(2，1) 25．（5分）用红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色，则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为( )

43A．3

544B．3

543C．4

544D．4

56．（5分）如果在一次实验中，测得(x,y)的四组数值分别是(1,2.2)，(4,5.8)，(5,6.7)，(2,3.3)，则y对x的线性回归方程是( ) ˆ0.15x4.05 B．yˆx1.45 A．yˆ1.05x1.15 C．yˆ1.15x1.05 D．y7．（5

分）令(x1)2020a1x2020a2x2019a3x2018a2020xa2021(xR)，则

1

a22a32019a20202020a2021( )

A．201922019 B．201922020 C．202022019 D．202022020

8．（5分）函数f(x)Asin(2x)xb，A0，0，，bR，则函数f(x)在区间(,)上的零点最多有( ) A．4个

B．5个

C．6个

D．7个

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．（5分）已知a，b是平面上夹角为则下列结论中正确的有( ) A．|ab|1 C．|c|3 B．|ab|1

D．ab，c的夹角是钝角

的两个单位向量，且(ac)(bc)0，c在该平面上，310．（5分）已知在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布N(110,81)，其中90分为及格线，则下列结论中正确的有

附：随机变量服从正态分布N(,2)，则P(22)0.9545( ) A．该校学生成绩的期望为110 B．该校学生成绩的标准差为9

C．该校学生成绩的标准差为81 D．该校学生成绩及格率超过95%

11．（5分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn为数列{an}的前n项和，则下列结论中正确的有( ) A．a821 B．S732

C．a1a3a5a2n1a2n

22a12a2a2021a2022 D．

a202112．（5分）设函数yf(x)的定义域为D，若存在常数a满足[a，a]D，且对任意的

2

x1[a，a]，总存在x2[a，a]，使得f(x1)f(x2)1，称函数f(x)为P（a）函数，

则下列结论中正确的有( ) A．函数f(x)3x是P（1）函数 B．函数f(x)x3是P（2）函数

C．若函数f(x)log12(xt)是P（2）函数，则t4 D．若函数f(x)tanxb是P()函数，则b2

4三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．（5分）圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为该圆柱的表面积为 ．

14．（5分）函数f(x)|sinxcosx||sinxcosx|的最小正周期为 ．

500的球面上，圆柱底面直径为8，则3

x2y215．（5分）已知椭圆C1:1的右焦点F也是抛物线C2:y2nx的焦点，且椭圆与

m1m5抛物线的交点到F的距离为，则实数n ，椭圆C1的离心率e ．

316．（5分）已知函数f(x)数t的取值范围是 ．

1ln|x2|，则使不等式f(2t1)f(t2)成立的实

x24x5

3

新高考数学选填小题限时模拟练习（29）

参考答案与试题解析

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1．（5分）已知集合A{x|x22ax3a20}，B{x|x23x0}，若AB，则实数a的取值范围为( ) A．{0}

C．(，0)(3，)

B．{1，3}

D．(，1)(3，)

【解答】解；已知集合A{x|x22ax3a20}{x|(x3a)(xa)0}，

B{x|x23x0}{x|x3或x0}， 若AB，

则B集合包含A集合的所有元素， 若a0时，A{0}，不符合题意舍去， 当a0时，A{3a，a}， 则a0时，因为AB，则a3；

a0时，3a0，因为AB，则3a3；即a1，

故实数a的取值范围为(，1)(3，)． 故选：D．

2．（5分）i是虚数单位，在复平面内复数3iA．(331，) 223i23i对应的点的坐标为( )

D．(33，) 22B．(23i333，) 223iC．(2(3i)31，) 22【解答】解：

(3i)(3i)

3i2(3i)(3)2123i3i331i， 2222在复平面内复数3i23i对应的点的坐标为(331，)． 22故选：A．

4

3．（5分）已知a，b，c是实数，则“ab”是“ac2bc2”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【解答】解：由“ab”  “ac2bc2”，反之不成立，例如c0时．

 “ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件．

故选：A．

4．（5分）设函数f(x)alnxbx2，若函数f(x)的图象在点(1，f（1）)处的切线方程为yx，则函数yf(x)的增区间为( ) A．(0,1)

B．(0,2) 2C．(2，) 2D．(2，1) 2【解答】解：由f(x)alnxbx2，得f(x)a2bx， x又函数f(x)的图象在点(1，f（1）)处的切线方程为yx，

f(1)a2b1，则a1，b1．

f(1)b11f(x)2x，

x11由f(x)2x0，得x2，

2x又x0，x2， 22，)． 2即函数yf(x)的增区间为(故选：C．

5．（5分）用红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色，则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为( )

43A．3

544B．3

543C．4

544D．4

5【解答】解：用红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色， 基本事件总数n54，

5

其中“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”包含的基本事件个数： m543，

m54343则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为P43．

n55故选：A．

6．（5分）如果在一次实验中，测得(x,y)的四组数值分别是(1,2.2)，(4,5.8)，(5,6.7)，(2,3.3)，则y对x的线性回归方程是( ) ˆ0.15x4.05 B．yˆx1.45 A．yˆ1.05x1.15 C．yˆ1.15x1.05 D．y11【解答】解：x(1245)3，y(2.23.35.86.7)4.5，

44ˆbxyii1nninxynx2xi12i2.26.645.856.7434.511.51.15，

1416254910ˆ4.51.1531.05， ˆybxaˆ1.15x1.05． 线性回归方程为y故选：D． 7．（5

分）令(x1)2020a1x2020a2x2019a3x2018a2020xa2021(xR)，则

a22a32019a20202020a2021( )

A．201922019 B．201922020 C．202022019 D．202022020

0120202020C2020xC2020x， 【解答】解：由于(x1)2020C20200202012019C2020C2020则C2020，C2020，，

a1a2021，a2a2020，，

2020a12019a22018a3a2020a22a32019a20202020a2021，

f(x)(x1)2020a1x2020a2x2019a3x2018a2020xa2021，

f(x)2020(x1)20192020a1x20192019a2x20182018a3x2017a2020， 令

x1，可得

2020220192020a12019a22018a3a2020a22a32019a20202020a2021． 故选：C．

8．（5分）函数f(x)Asin(2x)xb，A0，0，，bR，则函数f(x)在区

6

间(,)上的零点最多有( ) A．4个

B．5个

C．6个

D．7个

【解答】解：根据题意，函数f(x)Asin(2x)xb在区间(,)上的零点， 就是函数yAsin(2x)和函数yxb在区间(,)的交点， 对于yAsin(2x)，其周期T区间(,)包含2个周期， 如图：

两个函数在两个周期中最多有5个交点，即函数f(x)在区间(,)上的零点最多有5个， 故选：B．

2， 2

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．（5分）已知a，b是平面上夹角为则下列结论中正确的有( ) A．|ab|1 C．|c|3 【解答】解：a，b是平面上夹角为

B．|ab|1

D．ab，c的夹角是钝角

的两个单位向量，且(ac)(bc)0，c在该平面上，3的两个单位向量， 3如图：ABa，ACb，距离坐标系如图，

cAP，acPB，bcPC，(ac)(bc)0，

可得PBPC0，所以c的中为P在以BC为直径的圆上， 所以|ab|3．所以A不正确； |ab||BC|1，所以B正确；

|AP|的最大值为：

33333，所以C正确； 4247

ab，c的夹角是锐角，所以D不正确．

故选：BC．

10．（5分）已知在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布N(110,81)，其中90分为及格线，则下列结论中正确的有

附：随机变量服从正态分布N(,2)，则P(22)0.9545( ) A．该校学生成绩的期望为110 B．该校学生成绩的标准差为9

C．该校学生成绩的标准差为81 D．该校学生成绩及格率超过95%

【解答】解：由题意，正态分布曲线的对称轴为x110，9．

该市学生数学成绩的期望为110，故A正确；

该市学生数学成绩的标准差为9，故B正确，C错误； P(92128)0.9545，

11P(92)P(128)[1P(P(92128)](10.9545)0.02275，

22则P(90)0.02275，P(90)0.977250.95，故D正确． 故选：ABD．

11．（5分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn为数列{an}的前n项和，则下列结论中正确的有( ) A．a821 B．S732

C．a1a3a5a2n1a2n

8

22a12a2a2021a2022 D．

a2021【解答】解：由题设知：数列{an}的前8项为：1，1，2，3，5，8，13，21， a821，S733，故选项A正确，选项B错误；

又a1a2，a3a4a2，a5a6a4，，a2n1a2na2n2， 将以上式子相加可得：a1a3a5a2n1a2n，故C选项正确； 斐波那契数列总有an2an1an，

a12a2a1，

2a2a2(a3a1)a2a3a2a1，

2a3a3a4a2a3，，

2a2019a2018(a2019a2017)a2018a2019a2017a2018，

2a2019a2019a2020a2019a2018，

2a2020a2020a2021a2020a2019，

2a2021a2021a2022a2021a2020，

22a2021a2021a2022，故选项D正确， 将以上式子相加可得：a12a2故选：ACD．

12．（5分）设函数yf(x)的定义域为D，若存在常数a满足[a，a]D，且对任意的x1[a，a]，总存在x2[a，a]，使得f(x1)f(x2)1，称函数f(x)为P（a）函数，

则下列结论中正确的有( ) A．函数f(x)3x是P（1）函数 B．函数f(x)x3是P（2）函数

C．若函数f(x)log12(xt)是P（2）函数，则t4 D．若函数f(x)tanxb是P()函数，则b2

4【解答】解：对于A，对任意的x1[1，1]，要使f(x1)f(x2)1， 即3x13x21，只要x2x1即可，所以f(x)3x是P（1）函数，所以A对；

9

对于B，当x10时，f(0)f(x2)1，此方程无解，所以B错； 对于C，假设C对，则对任意的x1[2，2]，总存在x2[2，2]， 使得f(x1)f(x2)1，即log12(x14)log12(x14)1，

x14[2，6]，x14[2，6]，所以0log12(x14)1，0log12(x14)1，

于是log12(x14)log12(x14)1，于是矛盾，所以C错；

对于D，因为f(x)tanxb是P()函数，所以对任意的x1[，]，

444，]，使得f(x1)f(x2)1， 441即(btanx1)(btanx2)1，tanx2b[1，1]，

btanx1总存在x2[所以1b111，且1b1，解得b2，所以D对． b1b1故选：AD．

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．（5分）圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为该圆柱的表面积为 80 ． 【解答】解：由题意球的体积为：43500，解得R5， R33500，所以球的半径为R， 3

500的球面上，圆柱底面直径为8，则3

所以圆柱底面直径为8，圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为所以圆柱的高为：102826．

可得圆柱的表面积：8624280． 故答案为：80．

500的球面上， 3

14．（5分）函数f(x)|sinxcosx||sinxcosx|的最小正周期为  ． 【解答】解：由三角函数公式化简可得： f(x)|sinxcosx||sinxcosx| |2sin(x)||2sin(x)|，

44可知函数y|2sin(x)|和y|2sin(x)|的周期均为，

44已知函数的周期为，

10



故答案为：．

x2y215．（5分）已知椭圆C1:1的右焦点F也是抛物线C2:y2nx的焦点，且椭圆与

m1m5抛物线的交点到F的距离为，则实数n 4 ，椭圆C1的离心率e ．

3x2y2【解答】解：椭圆C1:1的右焦点F(1,0)，所以抛物线C2:y2nx的焦点(1,0)，

m1m所以n4；

852椭圆与抛物线的交点到F的距离为，不妨设在第一象限的交点为A，则A(，)，

3332828由椭圆定义，可得2a(1)2(1)24，

3333所以椭圆的离心率为e故答案为：4；

1． 2c1． a216．（5分）已知函数f(x)1ln|x2|，则使不等式f(2t1)f(t2)成立的实

x4x521数t的取值范围是 (,1) ．

311【解答】解：因为f(x)2ln|x2|ln|x2|，

x4x5(x2)21所以f(4x)1ln|2x|f(x)，

(2x)21所以函数f(x)的图像关于x2对称， 当x2时，f(x)11ln|x2|ln(x2)单调递减， 22x4x5x4x5根据函数的对称性知，f(x)在x2时单调递增， 因为f(2t1)f(t2)， 所以|2t12||t22|， 即|2t1||t|， 所以4t24t1t2， 1解得，t1．

31故答案为：(,1)．

311