高考数学选填题专项训练(4).doc

选填题专项训练4

一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

2

1. 设实数a使得不等式|2x−a|+|3x−2a|≥a对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是（ ）

1111,] C. [,] D. [−3，3] 224312解：令xa，则有|a|，排除B、D。由对称性排除C，从而只有A正确。

333412一般地，对k∈R，令xka，则原不等式为|a||k1||a||k||a|，由此易知

22334原不等式等价于|a||k1||k|，对任意的k∈R成立。由于

2345k3k233414|k1||k|1k1k，

232335kk123411所以min{|k1||k|}，从而上述不等式等价于|a|。

kR2333A. [,]

B. [2. 已知函数f(x)|sinx|的图像与直线ykx (k0)有且仅有三个交点，交点的横坐标的

1133cos12最大值为，令A．则 ,Bsinsin34A.A＞B B. A＜B C. A＝B D. A与B的大小不确定 [证] f(x)的图象与直线ykx (k0)的三个交点如答13图所示，且在(,其切点为A(,sin)，(,3)内相切，23) 23由于f(x)，coxsx(,)，所以

2cos因此

sin，即tan．

coscos sinsin32sin2cos

1tan2121 ． 4tan42sin2.

＞cos,则的取值范围是 3332k2k(A) (2k+,2k+), kZ (B) (+,+),kZ

3363633. 设sin＞0,cos＜0,且sin

(C)(2k+(D)(2k+

56,2k+),kZ

,2k+)(2k+5,2k+),kZ 436答案：D 由sin0，cos0得2k,2k,kZ 2从而有

2k2k,,kZ ………………① ∈63333又因为sin5cos，所以又有∈2k,2k,kZ…………②

4433352k,2k,kZ. 6如上图所示，是①、②同时成立的公共部分为

2k,2k434. 给定正数p,q,a,b,c，其中pq，若p,a,q是等比数列，p,b,c,q是等差数列，则一元二2

次方程bx2ax+c=0

(A)无实根 (B)有两个相等实根 (C)有两个同号相异实根 (D)有两个异号实根

答案： A

由题意知pq=a，2b=p+c,2c=q+bb2

2pqp2q2pqp2q，c≥bc=33333p2q3pq2=pq=a2 .

2

2

因为p≠q，故bc> a，方程的判别式Δ= 4a -4bc<0，因此，方程无实数根.

22

5. 已知点A为双曲线xy=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右分支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是 (A)

333 (B) (C) 33 (D) 63 32答案：C 如图所示，设BD=t，则OD=3t-1，从而B（3t-1，t）

22满足方程xy1，可以得到t=3,所以等边三角形，ΔABC

2B1的面积是33.

-2A-1O-112D第3题-2C

6. 命题1 长方体中，必存在到各顶点距离相等的点;

命题2 长方体中，必存在到各棱距离相等的点; 命题3 长方体中，必存在到各面距离相等的点.

以上三个命题中正确的有

（A） 0个 （B） 1个 （C） 2个 （D） 3个

B

7. 如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是 （A）k=83（B）08. 设a，b，c是实数，那么对任何实数x， 不等式asinxbcosxc0都成立的充要条

件是

22 (A)a，b同时为0，且c>0 (B)abc 2222 (C)abc (D)abc

C

9. 已知命题p：x(,0),23；命题q：x(0,xx2),tanxsinx，则下列命题为

真命题的是 A. p∧q B. p∨(﹁q) C. (﹁p)∧q D. p∧(﹁q) 【解析】因为当x＜0时，()1，即23，所以命题p为假，从而﹁p为真. 因为当x(0,23xxx2)时，tanxsinxsinx(1cosx)0，即tanxsinx，所以命题q

cosx为真.

所以(﹁p)∧q为真，故选C.

22

10. 对于每个自然数n，抛物线y(n+n)x(2n+1)x+1与x轴交于An,Bn两点，以|AnBn|表示该两点的距离，则|A1B1|+|A2B2|++|A1992B1992|的值是( ) (A)1991 (B)1992 (C)1991 (D)1993

1992199319931992A 二．

填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11. 若对一切R，复数z(acos)(2asin)i的模不超过2，则实数a的取值范围为 .

【解】依题意，得z2 (acos)(2asin)4

222a(cos2sin)35a225asin()35a2 （arcsin1）（对任5

意实数成立）25a35a2 a555. 故 a的取值范围为  , 。55512. 底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为

1cm的实心铁球，四个球两两相切，2其中底层两球与容器底面相切. 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水 3cm.

【解】设四个实心铁球的球心为O1,O2,O3,O4，其中O1,O2为下层两球的球心，所以注水高为122，其中为两异面直线O1O2与O3O4的距离（在正四面体中求）。故应注水22312241)。 (1)4＝(3223213. arcsin(sin)=__________.

答案：-sin°=sin(5×360°+)=sin=-sin故arcsin(sin°)= arcsin(-sin= -arcsin(sin= - 14. 不等式

132的解集为 ．

log1x22270,11,24, 15. 若函数f(x)2xlnx在其定义域内的一个子区间(k1,k1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 [1,23) . 211，由f(x)0，得x. x2【解析】因为f(x)定义域为(0,)，又f(x)4x13k1k1 据题意，，解得1k. 22k10