高中物理-斜面问题

斜面问题

模型解读：斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。

对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg、支持力FN、动摩擦力f，由于支持力

FNmgcos，则动摩擦力fFNmgcos，而重力平行斜面向下的分力为mgsin，所以当

mgsinmgcos时，物体沿斜面匀速下滑，由此得sincos，亦即tan。

所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。 当tan时，物体沿斜面加速速下滑，加速度ag(sincos)； 当tan时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止； 当tan时，物体若无初速度将静止于斜面上；

模型拓展1：物块沿斜面运动性质的判断

A.、P向下滑动 B、P静止不动 C、P所受的合外力增大 D、P与斜面间的静摩擦力增大

模型拓展2：物块受到斜面的摩擦力和支持力的分析

例2．如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2（F2>0）。由此可求出（ ）

A、物块的质量 B、斜面的倾角

C、物块与斜面间的最大静摩擦力 D、物块对斜面的压力

点评：本题考查受力分析、力的分解、摩擦力、平衡条件。关键是要根据题述，利用最大静摩擦力平行斜面向上、平行斜面向下两种情况，应用平衡条件列出两个方程得出物块与斜面的最大静摩擦力的表达式。

θ y x

FN f m例1．（多选）物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P上，则（ ）

例3．如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T和斜面的支持力为FN分别为（重力加速度为g）（ ）

A． T=m (gsinθ+ acosθ)，FN= m(gcosθ- asinθ) B． T=m(gsinθ+ acosθ) ，FN= m(gsinθ- acosθ) C． T=m(acosθ- gsinθ) ，FN= m(gcosθ+ asinθ) D． T=m (asinθ- gcosθ) ，FN= m(gsinθ+ acosθ)

物理

模型拓展3：叠加物块沿斜面运动时的受力问题

例4．如图，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平。则在斜面上运动时，B受力的示意图为 （ ）

点评：斜面上的物块叠加问题，有如图甲、乙所示两种情况， 在甲图中，已知A上表面是水平的，若A、B一起沿斜面匀速下滑，则A物体处于平衡状态，A不受摩擦力且B对A的支持力等于A的重力；

若斜面光滑，A、B一起沿斜面匀加速下滑，由牛顿定律可求出加于于A的重力。

在乙图中，A、B上、下表面均与斜面平行，若A、B一起沿斜面匀速下滑，则A物体处于平衡状态，A受摩擦力沿斜面向上；若斜面光滑，A、B一起沿斜面匀加速下滑，agsin，则A不受摩擦力。

例5．（多选）如图所示，在倾角为θ的光滑斜劈P的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B，C为一垂直固定在斜面上的挡板．A、B质量均为m，弹簧的劲度系数为k，系统静止于光滑水平面．现开始用 一水平力F从零开始缓慢增大作用于P，（物块A一直没离开斜面，重力加速度g）下列说法正确的是（ ）

A．力F较小时A相对于斜面静止，F增加到某一值，A相对于斜面向上滑行 B．力F从零开始增加时，A相对斜面就开始向上滑行 C．B离开挡板C时，弹簧伸长量为D．B离开挡板C时，弹簧为原长

模型拓展4：斜面和地面的作用力分析

例6. 倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上。下列结论正确的是（ ）

A. 木块受到的摩擦力大小是mgcosα B. 木块对斜面体的压力大小是mg sinα C. 桌面对斜面体的摩擦力大小是mg sinαcosα D. 桌面对斜面体的支持力大小是（M+m）g

点评：物块在斜面体上运动时，不仅物块和斜面间有相互作用，斜面和支撑斜面体的水平面（桌面或地面）间也有相互作用。斜面和支撑面间的相互作用力问题往往与斜面上物体的受力和运动情况有关。

A B θ （甲）

A B θ （乙）

速度，agsin，则A所受合力应该沿斜面向下，A受到B的摩擦力水平向左，且B对A的支持力小

物理

静止 静止 运动

图甲中，物体m静止于斜面M上，可以整体为研究对象，地面对斜面的支持力大小为FN(mM)g，由于重力支持力都在竖直方向上，则地面对斜面没有摩擦力；

图乙中，物体m受到平行斜面向上的力F作用静止于斜面M上，以整体为研究对象，地面对斜面的支持力大小为FN(mM)gFsin，地面对斜面的摩擦力大小为fFcos；方向向左；

图丙中，物体m沿光滑斜面下滑，物体m对斜面的压力垂直斜面向下，使斜面有向右运动的趋势，则地面对斜面有向左的静摩擦力，由于物块有沿斜面向下的加速度，则地面对斜面支持力FN(mM)g。

例7． 如图所示，斜劈A静止放置在水平地面上，木桩B固定在水平地面上，弹簧K把物体与木桩相连，弹簧与斜面平行。质量为m的物体和人在弹簧K的作用下沿斜劈表面向下运动，此时斜劈受到地面的摩擦力方向向左。则下列说法正确的是( ) A．若剪断弹簧，物体和人的加速度方向一定沿斜面向下

B．若剪断弹簧，物体和人仍向下运动，A受到的摩擦力方向可能向右 C．若人从物体m离开，物体m仍向下运动，A受到的摩擦力可能向右

D．若剪断弹簧同时人从物体m离开，物体m向下运动，A可能不再受到地面摩擦力

【举一反三】当满足什么条件时，物体会沿斜劈匀速下滑？

例8． 如图甲所示，在粗糙水平面上静置一个截面为等腰三角形的斜劈A，其质量为M，两个底角均为30°.两个完全相同的、质量均为m的小物块p和q恰好能沿两侧面匀速下滑．若现在对两物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1、F2，且F1＞F2，如图乙所示，则在p和q下滑的过程中，正确的是 ( ) A．斜劈A对地向右运动

B．斜劈A受到地面向右的摩擦力作用 C．斜劈A对地面的压力大小等于(M＋2m)g D．斜劈A对地面的压力大于(M＋2m)g

模型拓展5：物体在斜面运动的速度和时间问题

例9.（多选）三个长度不同的光滑斜面，其斜面顶端分别处于同一竖直线上，底端处于同一点。已知斜面AO与水平面的夹角为60°，斜面BO与水平面的夹角为45°，斜面CO与水平面的夹角为30°，三个质点ABC分别从斜面顶端无初速度沿光滑斜面下滑，则（ ）

A．质点A最先到达O点 B．质点B最先到达O点 C．质点C最先到达O点 D．质点AC同时到达O点

点评：三个底边长度相同，但倾角不同的光滑面，当延倾角45°下滑时，用时最短。滑到最低点的速度大小由高度决定。

物理

例10. 如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与x、y轴的切点．B点在y轴上且∠BMO=60°，O′为圆心．现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，如所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tC大小关系是（ ）

A．tA＜tC＜tB B．tA=tC＜tB

C．tA=tC=tB D．由于C点的位置不确定，无法比较时间大小关系

例11.（多选）如图所示，三个小球a、b、c分别从三个光滑斜面顶端由静止下滑，其中a、b所在的两光滑斜面的总长度相等，高度也相同，a、c所在斜面底边相同，若球经过图上斜面转折点时无能量损失，则下列说法正确的是（ ）

A. a比b后着地 C. a和b可能同时着地

B. a与c可能同时着地

D. a、b、c着地时速度大小可能相等

解析：这题若是通过计算运动时间的代数表达式，难度比较大，可利用速度时间图像，分析图像面积来判断落地速度和时间。

模型拓展6：物体在斜面运动的图像问题

例12. （多选）如图甲所示，水平地面上固定一足够长的光滑斜面，斜面顶端有一理想定滑轮，一轻绳跨 过滑轮，绳两端分别连接小物块A和B。保持A的质量不变，改变B的质量m，当B的质量连续改变时，得到A的加速度a随B的质量m变化的图线，如乙图所示。设加速度沿斜面向上的方向为正方向，空气阻力不计，重力加速度g取9.8m/s2，斜面的倾角为θ，下列说法正确的是（ ） A.若θ已知，可求出A的质量 B.若θ未知，可求出乙图中a1的值 C.若θ已知，可求出乙图中a2的值 D.若θ已知，可求出乙图中m0的值

例13. 如图所示，一物体以速度v0冲上粗糙的固定斜面，经过2t0时间返回斜面底端，则物体运动的速度v(以初速度方向为正)随时间t的变化关系可能正确的是( )

物理

课后作业

1. 如图，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一竖直向下的恒力F，则（ ）

A．物块可能匀速下滑 B．物块仍以加速度a匀加速下滑 C．物块将以大于a的加速度匀加速下滑 D．物块将以小于a的加速度匀加速下滑

如果把F换成一个质量m的物体选哪个？

2. 如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有（ ）

A.两图中两球的加速度均为gsinθ B.两图中A球的加速度均为零 C.图乙中轻杆的作用力一定不为零

D.图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍

3. （多选）如图所示，圆柱形的仓库内有三块长度不同的光滑滑板AO、BO、CO，其下部都固定在底部圆心O，而上端则搁在仓库侧壁上，三块滑板与水平面的夹角依次是30°、45°、60°。若有三个装满粮食的麻袋同时分别放在三滑板的A、B、C处从静止开始下滑，则（ ）

A. A处麻袋最先到达O点 B. B处麻袋最先到达O点 C. C处麻袋最先到达O点 D. AC处麻袋同时到达O点

4. 如图，质量为 M 的三角形木块 a 放在水平面上，把另一质量为 m 的木块 b 放在a 的斜面上，斜面倾角为α，对 a 施一水平力 F，使 b 不沿斜面滑动，不计一切摩擦，则b 对 a 的压力大小为（ ） A.mgcos B. Mg/cos C.

5. （多选）如图所示，传送机的皮带与水平方向的夹角为α，将质量为m的物体放在皮带传送机上，随皮带一起向下以加速度a(a＞gsinα)做匀加速直线运动，则( ) A．小物体受到的支持力与静摩擦力的合力等于mg

B．小物体受到的静摩擦力的方向一定沿皮带向下，大小是ma C．小物块受到的静摩擦力的大小可能等于mgsinα

D．小物块受到的重力和静摩擦力的合力的方向一定沿皮带方向向下

物理

D.