山西省2016年专升本选拔考试数学真题

山西省2016年专升本选拔考试

一、 单项选择题（每小题4分，共20分）

B.4p327q20

C.27p34q20 C.ABTBTAT 1、若多项式f(x)x2pxq有重根，则A.4p227q30

D.27p24q30

2.设A、BFnn,下列运算错误的是

A（.AB)2A22ABB2

B.ABAB

D.ABBA

3.设A为n阶方阵，若A的行列式A=0，则A中

A.必有两列元素对应成比例

B.必有一列全为0

C.任一列向量是其余向量的线性组合

1

D.列向量线性相关

4.向量组1，2，s(s2)线性无关的充要条件是

A.1，2，s中任意两个向量均线性无关

B.存在一组不全为0的数k1,k2ks,使得k11+k22+kss=0

C.1，2，s中存在一个向量不能用其余向量线性表示

D.1，2，s中任意一个向量都不能用其余向量线性表示

5、若nn矩阵A与B相似，则必有

A.A有n个不同的特征值

B.RAn

C.A有n个线性无关的特征向量

D.A必为对称矩阵

2

二、填空题（每小题4分，共20分）1、若x1|Ax42x21,则A2、已知n阶矩阵A满足A2A,则AExxxx03、齐次线性方程组1234的解空间的维数为x1x2x3x404、已知三阶矩阵A的特征值为1,2,3，则行列式A35A27A12

5、设1，2，n是n维欧式空间V的标准正交基，则1+2，12

三、计算题

1、设f(x)x5x34x23x2,求出f(x)的全体有理根及在有理数域上的标准分解式

1+112、计算：112341+234，其中i(i1,2,3,4)是常数。21+34231+4

x12x22x313、当a为何值时，线性方程组x1(a3)x22x32有唯一解、无解、无穷多解？2xxax1123当方程组有无穷多解时求其通解（要求用其一个解和对应的齐次线性方程组的基础解系表示）

0114、设实对称矩阵A=101110(1)求出A的所有特征值和特征向量（2）求一个正交矩阵Q和对角矩阵，使得Q1AQ

四、证明题

3

1、已知向量1，2，3线性无关，1=1+2，2=22+33，3=51+32，证明：1，2，3线性无关

2、设fx是整系数多项式，a为整数，证明：5a|f(5)5a|f(a)

x3、设F为数域，V=F22,V1y证明：（）1V2是V的子空间（2）VV1V2y0a|x,y,zF为V的子空间，令V|aF2za0

1BE,证明A2A当且仅当B2E.2

4、设方阵A满足方程A=4