2012年湖北普通专升本高等数学真题汇总

高等数学真题一

： ---------------------------------

一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）

1.函数fxx21cosx是（ ）.

A奇函数 B偶函数 号--证---考---准---- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- ：---名---姓---_--_--_-_--_--_--_-_--_--__线__封__密_--_--_-_--_--_-_--：---业---专---考---报---_--_--_-_--_--_-_--_--_-_--_--_-_--_--_-_--_--_ -_ --_ --_-_--：---校---学---考---报--------------C有界函数 D周期函数

2.设函数fxx，则函数在x0处是（ ）.

A可导但不连续 B不连续且不可导

C连续且可导 D连续但不可导

3.设函数fx在0,1上,d2fdx20，则成立（ ）. Adfdxdfdxf1f0 Bdff0f1df x1x0dxx1dxx0Cdff1f0dfdx Df1f0dfdf x1dxx0dxx0dxx14.方程zx2y2表示的二次曲面是（ ）.

A椭球面

B柱面

C圆锥面 D抛物面

5.设fx在a,b上连续,在a,b内可导,fafb, 则在a,b内，曲线yfx上平

行于x轴的切线（ ）.

A至少有一条 B仅有一条

C.不一定存在 D.不存在

二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)

得分 阅卷人 1.计算lim1xx0xsin2_________________

1

2.设函数fx在x1可导, 且

dfx1,则 dxx0limx0f12xf1. __________.xdfx ________________________.dx3.设函数f2xlnx,则

4.曲线yx33x2x的拐点坐标_____________________.

5.设arctanx为fx的一个原函数,则fx_____________________. 6.

d2 ftdtx_________________________.dx7.定积分

x2xdx________________________.

8.设函数zcosxy9. 交换二次积分次序

22z ,则_______________.x__________10dxfx,ydy__________________________.

0x10. 设平面过点1,0,1且与平面4xy2z80平行，则平面的方程为

_____________________.

三.计算题:(每小题6分,共60分)

ex11.计算lim.

x0x2.设函数fxe,gxcosx,且yfx得分 阅卷人 dgdy,求. dxdx3.计算不定积分

0dxx1x.

4.计算广义积分

xexdx.

2

5.设函数fx1cosx,x0,求fxdx. 42x,x06. 设fx在0,1上连续，且满足fxe2xftdt，求fx.

01 ------------- d2ydyxe7.求微分方程的通解. 2dxdx--------------------------------------------------------------------------------------线封密-------------------------------------------------------- - -- --------------------------8.将函数fxx2ln1x展开成x的幂级数. 9.设函数fx,yxyxy,求函数fx,y在x0,y2的全微分. 10.计算二重积分,

x2y2dxdy，其中D:x2y21.

D四.综合题:(本题共30分,其中第1题12分，第2题12分，第3题6分) 1.设平面图形由曲线yex及直线ye,x0所 围成,

得分 阅卷人 1求此平面图形的面积;

2求上述平面图形绕x轴旋转一周而得到的

旋转体的体积.

2.求函数yx33x21的单调区间、极值及曲线的凹凸区间.

x3.求证:当x0时,11xe.

3

报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号：

2012年湖北普通专升本高等数学真题二

一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题

共有5个小题，每小题4分，共2０分）

得分 阅卷人 x21.当x0时,secx1是的（ ）.

2A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶但不是等阶无穷小 D.等阶无穷小

2.下列四个命题中成立的是（ ）.

A.可积函数必是连续函数 B.单调函数必是连续函数 C.可导函数必是连续函数 D.连续函数必是可导函数 3.设fx为连续函数,则

dfxdx等于( ). dxA.fxC B.fx

C.dfxdfxC D.

dxdx4.函数fxx3sinx是（ ）.

A.偶函数 B.奇函数

C.周期函数 D.有界函数

5.设fx在a,b上连续,在a,b内可导,fafb, 则在a,b内，曲线yfx上平

行于x轴的切线（ ）.

A不存在 B仅有一条 C.不一定存在 D.至少有一条

二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)

ex,x01.设函数fx在x0处连续，则

ax,x0a__________.

2.limx1得分 阅卷人 sin21xx1x32___________________.

xx2x13.lim x___________________________.x4.设函数fx在点x1处可导，且

dfx1，

dxx1 4

则limx0f12xf1 _______.xdfx ____________________.dx5设函数f2xlnx，则

x6.设e为fx的一个原函数，则fx___________________. -------------------------------------------------------------7.

ddx2xftdt_________________________. 8.

0exdx_________________________.

9.

2xxdx________________________.

10.幂级数

x2n的收敛半径为__________n0n2______. 三.计算题:(每小题6分,共60分) 1.求极限xlimaxbxaxbx.

2.求极限lim2n3n7nn5n7n.

3.设yesinaxb，求dy.

xex，求

d24.设函数yydx2.

x05.设y是由方程sinxy1yx1所确定的函数,求(1).yx0; 6.计算不定积分x2x31dx.

7.设函数fxx2,0x1，求定积分22x,1x20fxdx.

xtt8.计算lim0ee2dtx01cosx.

9.求微分方程

d2ydx2dydx0的通解.

5

得分 阅卷人 (2).dydx. x0 准考证号：

10.将函数fxx2ln1x展开成x的幂级数. 四．综合题：（每小题10分，共30分）

1. 设平面图形由曲线yex及直线ye,x0所围成, (1)求此平面图形的面积;

(2)求上述平面图形绕x轴旋转一周而得到的旋转体的体积. 2.求过曲线yxex上极大值点和拐点的中点并垂直于x0的直线方程。（注：由使函数取极大值的点x0和函数的极大值fx0所构成的一对数组

得分 阅卷人 x0,fx0称为曲线yfx上的极大值点）.

3.设函数yfx在点x0处可导，证明它在点x0处一定连续，并举例説明其逆不真.

6

2012年湖北普通专升本高等数学真题三

一、

填空题（每小题3分共15分）

1 .yarccosx2 则y/(0)_________.

2. 设f(x)arctanex,则df(x)_______________. 3:101x2dx____________

4:微分方程3ydy+3x2dx=0的阶是______________

5.当k________ 时, limx(1kx)xe

二、 单选题（每小题3分共15分）

1.必为函数f(x)单调区间分界点的是( )

A. 使f/(x)0的点 B. f(x)的间断点 C. f/(x)不存在的点 D.以上都不对 2:设f(0)=0且limf（x)x0x存在，则limf（x)x0x=( )

A: f(0) B: f/(x) C: f/(0) D: 3:

x0edx( )

A. ―1 B. 0 C. 1 D. 发散4: 若f(x)的一个原函数是1, 则f/x(x)( )

A. 121x2 B. x3 C. lnx D. x

5:微分方程y//=ex的通解为 y=( )

A: exc1xc2 B: excx1xc2 C: e D: 三、

求极限（每小题6分,共42分）

1：xlim(x23xx)

2：lim(12x)2xx

3：求yxsin2xlnxx4的dy 4：求隐函数方程y3=xy+2x2+y2确定y=y(x)的

dydx 7

0

ex

5：1dx xlnx1x06：edx

t2dyx7: 设函数yy(x)由参数方程2确定，求。

dxy1t四、微积分应用题(第1，2题各9分，第3题10分，共28分)

1. 求y/+y=x的通解

2. 求微分方程y5y6y0满足初始条件y(0)4，y(0)30的特解． 3. 求曲线yx （0 x 2） 绕x轴一周旋转所围成的体积

8

2012年湖北普通专升本高等数学真题四

一、填空题（每小题3分共15分）

1 .yarccosx2 则y/(0)_________.

2. 设f(x)arctanex,则df(x)_______________. 3:101x2dx____________

4:微分方程3ydy+3x2dx=0的阶是______________

5.当k________ 时, limx(1kx)xe

四、 单选题（每小题3分共15分）

1.必为函数f(x)单调区间分界点的是( )

A. 使f/(x)0的点 B. f(x)的间断点 C. f/(x)不存在的点 D.以上都不对 2:设f(0)=0且limf（x)x0x存在，则limf（x)x0x=( )

A: f(0) B: f/(x) C: f/(0) D: 3:

x0edx( )

A. ―1 B. 0 C. 1 D. 发散4: 若f(x)的一个原函数是1, 则f/x(x)( )

A. 121x2 B. x3 C. lnx D. x

5:微分方程y//=ex的通解为 y=( )

A: exc1xc2 B: excx1xc2 C: e D: 五、

求极限（每小题6分,共42分）

1：xlim(x23xx)

2：lim(12x)2xx

3：求yxsin2xlnxx4的dy 4：求隐函数方程y3=xy+2x2+y2确定y=y(x)的

dydx 9

0

ex

5：1dx xlnx1x06：edx

t2dyx7: 设函数yy(x)由参数方程2确定，求。

dxy1t四、微积分应用题(第1，2题各9分，第3题10分，共28分)

3. 求y/+y=x的通解

4. 求微分方程y5y6y0满足初始条件y(0)4，y(0)30的特解． 3. 求曲线yx （0 x 2） 绕x轴一周旋转所围成的体积

10

2012年湖北普通专升本高等数学真题五

一、填空题（每小题3分共15分）

1 .yarccosx2 则y/(0)_________.

2. 设f(x)arctanex,则df(x)_______________. 3:101x2dx____________

4:微分方程3ydy+3x2dx=0的阶是______________

5.当k________ 时, limx(1kx)xe

二、单选题（每小题3分共15分）

1.必为函数f(x)单调区间分界点的是( )

A. 使f/(x)0的点 B. f(x)的间断点 C. f/(x)不存在的点 D.以上都不对 2:设f(0)=0且limf（x)x0x存在，则limf（x)x0x=( )

A: f(0) B: f/(x) C: f/(0) D: 3:

x0edx( )

A. ―1 B. 0 C. 1 D. 发散4: 若f(x)的一个原函数是1, 则f/x(x)( )

A. 121x2 B. x3 C. lnx D. x

5:微分方程y//=ex的通解为 y=( )

A: exc1xc2 B: exc1xc2 C: ex D: 三、求极限（每小题6分,共42分） 1：limx(x23xx)

2：lim(12x)2xx

3：求yxsin2xlnxx4的dy 4：求隐函数方程y3=xy+2x2+y2确定y=y(x)的

dydx 11

0

ex

5：1dx xlnx1x06：edx

t2dyx7: 设函数yy(x)由参数方程2确定，求。

dxy1t四、微积分应用题(第1，2题各9分，第3题10分，共28分)

5. 求y/+y=x的通解

6. 求微分方程y5y6y0满足初始条件y(0)4，y(0)30的特解． 3. 求曲线yx （0 x 2） 绕x轴一周旋转所围成的体积

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2012年湖北普通专升本高等数学真题六

一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分）

得分 阅卷人 sin4xe1. 若 f(x)xa3ax1,x0x0 在

x0连续，则 a . x1t22. 曲线3yt在t2处的切线方程

为 .

3. 设函数y(2x1)sinx，则其导数为 . 4.

22(1xcosx)dx＝ .

5. 设ycos(sinx)，则dy dx.

6. 曲线ylnx与直线x1，x3及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周， 所得旋转体体积为 .

7. 微分方程 y4y5y0的通解为 .

8. 若级数

nn1131收敛，则的取值范围是 .

二．选择题. （本题共有5个小题，每一小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求） 1．lim得分 阅卷人 xarctanx（ ）.

xx1 (A)

 (B)  (C) 1 (D) 不存在

2222. 当x0时，f(x)xsinx 是比 x的（ ）. (A) 高阶无穷小 (B)等价无穷小 (C)同阶无穷小 (D)低阶无穷小

3. 级数

cosn 为（ ）. n1n0 (A) 绝对收敛 (B)条件收敛 (C) 发散 (D)无法判断

13

4.曲线yx2与直线y1所围成的图形的面积为（ ）. (A)

23 (B) (C)344 (D)31

5.广义积分

0xdx为（ ）.

(1x)31 (D)21 2(A) 1 (B) 0 (C)

三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共10个小题，每小题6分，共60分） 1.

计算极限 limx0x0tantdtx2.

2．计算函数 yx21x的导数 y. 1x3 计算由隐函数 eyxlny确定的函数 yf(x)的微分dy. 4. 判别正项级数

n1nln(11)的敛散性. n25. 计算不定积分

ndx x(1x)2n6. 求幂级数

---------------------------------------------------------------------------------------------- n03x的收敛半径与收敛区间.

7. 计算定积分

0xsin2xdx

dyx(1y2)8. 计算微分方程 满足初始条件 y(0)1的特解. dxy(1x2)9. 计算函数 ysin(lnx)的二阶导数 y.

10. 将函数 ylnx展成(x1)的幂级数并指出收敛区间. 四．综合题： （本题共4个小题，共30分）

1. [本题7分] 设0ab，证明不等式 得分 阅卷人 an1bnanbn1(n2,3,) n(ba) 14

2．[本题7分]设函数f(x)x220f(x)dx，求f(x)在区间[0,2]上的最大值与最小值.

1xsin,x03. [本题8分] 设f(x)， （为实数） xx00, 试问在什么范围时, （1）f(x)在点x0连续； （2）f(x)在点x0可导. 4．[本题8分] 若函数f(x)

x0(xt)f(t)dtex，求f(x).

15

2012年湖北普通专升本高等数学真题七

一、填空题：1~5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 1．若fxy,xyxyy2,则fx,y1x1x(xy)． 2x2sin2．limx0sinx0．

3．设y2x2ax3在x1处取得极小值，则a=4．

4．设向量aij,b2j3k， 则ab2．

d5．

dxx201tdt2x1x2．

二、选择题：6~10小题，每小题4分，共20分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内． 6．函数fx9x21x42的定义域是 [ C ]

（A）,22,； （B）3,22,3；

（C）3,22,3； （D）,32,23,． 7．曲线y2x23x26上点M处的切线斜率为15，则点M的坐标是 [ B ] （A）(3,15)； （B）(3,1)； （C）(3,15)； （D）(3,1)． 8．设zcos(x2y)，则

z等于 [ D] y（A）sin(x2y)； （B）2sin(x2y)； （C）sin(x2y)； （D）2sin(x2y)。

9．下列函数在给定区间上满足拉格朗日中值定理的是 [ D ] （A）A yx，x1,2； （B）yln(1x)，x1,1； （C） y1，x1,1； （D）yln(1x2)，x0,3. x 16

10．无穷级数1n1n1n5/4 [ A ]

（A）绝对收敛； （B）条件收敛； （C）发散； （D）敛散性不能确定．

三、解答题：11~17小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．（本题满分7分）

计算定积分(x21)3xdx．

01解： 原式 =

1012(x1)3d(x21) 211 = (x21)48=

015 812．（本题满分7分）

设fxx20061g(x), 其中g(x)在 x1 处连续，且g(1)1，求

f(1)．

f(x)f(1)(x20061)g(x)lim解：f'(1)lim

x1x1x1x1(x1)(x2005x2004x1)g(x)lim x1x1 lim(x2005x2004x1)g(x)2006

x113．（本题满分8分）

求抛物线yx24x3及其在点(0,3)和(3,0)处的切线所围成的平面图形的面积．

解：y2x4,y(0)4,y(3)2

在(0,3)处的切线方程为y4x3 在(3,0)处的切线方程为y2x6

3两条切线的交点为(,3)

2从而所求平面图形的面积可表示为

17

S320224x3(x4x3)dx32x6(x4x3)dx7分

23x2dx3(x26x9)dx

232039 414．（本题满分8分）

求微分方程(y26x)dy2ydx0的通解． 解：原方程可变形为

3dyydx3yx dyy23则xeyydy(edyC)

23y3 y(ydyC)y231y23 (C)Cy。

2y215．（本题满分8分）

计算eydxdy，其中D是以O(0,0)，A(1,1)，B(0,1)为顶点的三角形

D2闭区域．

解：原式  10dyeydx

0y2y2e01ydy11y22edy 0211211y2ey de22001(1e1) 216．（本题满分8分）

求二元函数zx24xy9y2x3y的极值．

z2x4y10x解：先解方程组

z4x18y30y可得驻点(

31,) 101018

2z2z2z分别求二阶偏导数：22,4,218

xxyy31,)处，A20,B4,C18，ACB2200 1010313z(x,y)在点(,)处有极小值．

10101017．（本题满分7分）

在点(求微分方程(xy3)dyydx0(y0)的通解． 解：原方程可变形为

dx1xy2 dyy

则微分方程的通解为xeydy1(y2eydy1dyC)

1114y3C2 (yydyC)(yC)

yy44y18．（本题满分7分）

设f(x)在[a,b]上连续，且f(x)0,F(x)f(t)dtaxxb1dt，(axb)，f(t)证明：（1）F(x)2； （2）方程F(x)0在a,b内有且仅有一个实根。 证明：1．依题意有：Fxfx1 fxfx0,fx0 1Fxfx2fxFx2

2．因为Faabb1dt,Fbftdt

aftb1dtftdt0.

aft所以FaFbab由罗尔定理方程至少有一实根。 又据1结论知Fx0,Fx在（a, b）上单调递减。

19

故原方程在（a, b）内有且仅有一个实根。

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