同角角函数的基本关系

班级:高一年级 科目:数学

周次 课题 教学目标 (识记、理解 教学时间 2012年4月 日 月教案序号 课型 新授 3-1-2同角三角函数的基本关系 知识目标：理解和掌握同角三角函数的基本关系式,并能初步运用它们解决一些三角函数的求值、化简、证明等问题 . 能力目标：让学生经历同角三角函数的基本关系的探索、发现过程,培应用、分析、养学生的动手实践、探索、研究能力. 创见) 教学重点 及难点 教学方法 教学反馈 情感目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神. 教学重点：已知某角的正弦、余弦、正切中的一个,求其余两三角函数. 教学难点：化简三角函数式及证明简单的三角恒等式. 自主性学习+探究式学习法 3-1-2同角三角函数的基本关系 板 书 设 计 1、平方关系：sincos1 2、商数关系：22sintan(cos≠0） cos 3、倒数关系：tancot1 一、复习

1、同角三角函数的基本关系有哪几种？ 2、注意以下几点：

根据三角函数的定义,当ak2(kZ)时,有

sintan. cos也就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.

二、学以致用

例1 已知sinα＝－

3，且α在第三象限，求cosα和tanα. 52

解：∵sincos1 ∴cos2α＝1－sinα＝1－(－

223216)＝ 525 又∵α在第三象限，cosα＜0 ∴cosα＝－

4sin3，tanα＝＝ 5cos4练习P20页第1,2题

小结：

（1）如果已知某个角的三角函数值，且角所在的象限是确定的，那么只有一种结果； （2）如果只给出了某个角的三角函数值，那么按角所在的象限进行讨论.

例2 化简：1sin440

22 / 4

解：原式1sin2(36080)1sin280练习P20页第4题

例3 求证：

cos280cos80

cos1sin 1sincoscos(1sin)cos(1sin)cos(1sin) 22(1sin)(1sin)1sincos证一：（利用平方关系）

左边1sin右边 等式成立

cos且1sin0,cos0

证二：（利用比例关系）

(1sin)(1sin)1sin2cos2 cos1sin 1sincos证三：（作差）

cos1sincos2(1sin)(1sin)cos2(1sin2) 1sincos(1sin)cos(1sin)coscos1sincos2cos2 0 1sincos(1sin)cos

小结：

由其它等式而转化（先证交叉乘积相等）；或证和（差），或证商→比较法；直接证明左边等于右边.

例4 已知tanα＝－3sincos，求的值. 3sincos分析：如何运用同角三角函数基本关系式求解？

变式：如何直接求？（弦化切） 训练：singcos （技巧：切用分母1）

三、学习小结

1、同角三角函数的关系式的前提是“同角”.

2、利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号．

3、注意象限定符号和联系关系式. 灵活运用公式，注意平方关系，切化弦；化繁为简.

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四、布置作业

1、填空题

cos2sin1）若sinα＋3cosα＝0，则2cos3sin的值为____________．

12）已知tanα＝2，则sincos＝____________．

2、解答题

已知：tanθ＋costθ＝2，

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求：（1）sinθ·cosθ的值；（2）sinθ＋cosθ的值；（3）sinθ＋cosθ的值．

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