江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试题(Word版,含答案)(K12教育文档)

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江苏省2018年普通高校对口单招文化统考

数 学 试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑)

1。设集合M=｛1，3｝，N=｛a+2,5｝，若M∩N=｛3},则a的值为 A.-1 B.1 C。3 D。5

2.若实系数一元二次方程x2mxn0的一个根为1i,则另一个根的三角形式为

33 A。cosisin B.2(cosisin)

4444 C。2(cosisin) D。2[cos()isin()]

44443。在等差数列{an}中,若a3，a2016是方程x22x20180的两根,则3a•3a12018的值为

1 A. B.1 C。3 D.9

34。已知命题p:（1101）2=(13)10和命题q:A·1=1（A为逻辑变量），则下列命题中为真命题的是

A。¬p B。p∧q C。p∨q D.¬p∧q

5。用1,2,3,4，5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 A.18 B。24 C。36 D。48

6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2，AA1=26，则对角线BD1与底面ABCD所成的角是 A.

 B。 C。 D。 64327。题7图是某项工程的网络图。若最短总工期是13天，则图中x的最大值为

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A.1 B.2 C.3 D。4

8。若过点P(-1，3）和点Q（1，7）的直线l1与直线l2：mx(3m7)y50平行,则m的值为 A.2 B.4 C。6 D。8

239.设向量a=（cos2,)，b=(4，6）,若sin()，则25ab的值为

553 A. B.3 C.4 D.5

510.若函数f(x)x2bxc满足f(1x)f(1x)，且f(0)5，则f(bx)与f(cx)的大小关系是 A.f(bx)≤f(cx) B.f(bx)≥f(cx) C。f(bx)＜f(cx) D.f(bx)＞f(cx) 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.设数组a=（-1，2,4），b=(3，m，—2),若a·b=1,则实数m= 。

2312。若sin,(,)，则tan= .

3213。题13图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的m值是 .

x13cosx2y214.若双曲线221(a＞0,b＞0）的一条渐近线把圆（为参数）分成面积相

aby23sin等的两部分，则该双曲线的离心率是 。

x2x,15。设函数f(x)2，若关于x的方程f(x)1存在三个不相等的实根，则函

x4xa9,x2数a的取值范围是 。

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三、解答题(本大题共8小题，共90分) 16。（8分）设实数a满足不等式a32。 （1)求a的取值范围；

（2)解关于x的不等式loga32x1loga27。

17.（10分）已知f(x)为R上的奇函数，又函数g(x)ax211（a＞0且a≠1）恒过定点A。 （1）求点A的坐标；

（2)当x0时,f(x)x2mx。若函数f(x)也过点A，求实数m的值；

7（3）若f(x2)f(x)，且0＜x＜1时，f(x)2x3,求f()的值.

218。（14分）已知各项均为正数的数列｛an}满足a26，1log2anlog2an1，nN*. （1）求数列｛an}的通项公式及前n项和Sn；

2an(nN)，求数列{bn｝的前n项和Tn。 （2）若bnlog2919。（12分）某校从初三年级体育加试百米中抽取100个样本，所有样本成绩全部在11之间。现将样本成绩按如下方式分成四组:［11，13）,第二组［13，15)，第三组［15，组[17,19］，题19图是根据上述分组得到的直方图。

测试成绩秒到19秒第一组17)，第四频率分布

（1）若成绩小于13秒被认定为优秀,求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数； （2)试估算本次测试的平均成绩;

（3）若第四组恰有3名男生,现从该组随机抽取3名学生，求所抽取的学生中至多有1名女生的概率。

20。(12分)已知正弦型函数f(x)Hsin(x),其中常数H0，0，073，，3。 一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是，12122.若函数的

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(1）求f(x)的解析式； （2）求f(x)的单调递增区间;

(3)在△ABC中，A为锐角，且f(A)0。若AB=3，BC=33，求△ABC的面积S。 21.(10分）某学校计划购买x个篮球和y个足球。

2xy5（1）若x，y满足约束条件xy2,问该校计划购买这两种球的总数最多是多少个?

x72xy5(2）若x,y满足约束条件xy2，已知每个篮球100元，每个足球70元，求该校最少要投

x7入多少元？

120的速度在高速公路上匀速行驶，每小时的耗油22.（10分)某辆汽车以x千米/小时x60，13600量为(xk)升,其中k为常数。若该汽车以120千米/小时的速度匀速行驶时，每小时

5x的耗油量是12升。 （1）求常数k值；

(2）欲使每小时的耗油量不超过8升，求x的取值范围;

（3）求该汽车匀速行驶100千米的耗油量y（升）的最小值和此时的速度。

x2y21和直线l：yxm，直线l与椭圆C交于A，B两点. 23.(14分)已知椭圆C：23（1）求椭圆C的准线方程；

(2）求△ABO（O为坐标原点）面积S的最大值；

（3）如果椭圆C上存在两个不同的点关于直线l对称，求m的取值范围.

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江苏省2018年普通高校对口单招文化统考

数学试题答案及评分参考

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分,共40分) 题号 1 答案 B 2 C 3 D 4 C 5 B 6 C 7 C 8 A 9 D 10 A 二、填空题（本大题共5小题,每小题4分，共20分) 11. 6 12。

25 13. 48 14。5 15。a4 5三、解答题（本大题共8小题，共90分) 16.(8分）

解：(1）由题意知：—2﹤a-3﹤2，即1﹤a﹤5.

(2）因为1﹤a﹤5，所以32x12733,于是2x13，故x1. 17。(10分)

解:(1)因为x20，即x2时，g(x)12，所以定点A的坐标为（2,12）. （2）因为f(x)是奇函数，所以f(2)f(2)，于是-（—4-2m)=12，即m=4。 (3）由题意知：

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77331f()f(2)f()f(2)f()22222 11f()(23)2. 2218。(14分）

a解：(1）由题意知log2an1log2an1,得n12，

an 所以数列an是公比q=2，a1a23的等比数列， 2 于是ana1•qn13•2n13(12n)3(2n1)。 ， Sn122an(3•2n1)2log2log222n22n2， (2）因为bnlog299 所以数列bn是首项为0，公差为2的等差数列, 于是Tn19。（12分）

解：（1）由频率分布直方图可得成绩优秀的人数为0.1×2×100=20。 （2）因为12×0.1+14×0.15+16×0.2+18×0.05=7.4， 所以本次测试的平均成绩为7。4×2=14.8秒。

（3)由频率分布直方图得第四组有100×0。05×2=10人，其中有7名女生，3名男生。 设“所抽取的3名学生中之多有1名女生”记作事件A,

21C3113C3C7 所求事件的概率为P（A）。 360C102n2•nn2n. 220。(12分）

解：(1)由题意知 H=3,因为

T72-,所以T，即2, 212122T3代入可得, 于是f(x)3sin(2x),把点，312即f(x)3sin(2x)。

3(完整)江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试题(Word版,含答案)(word版可编辑修改)

（2）由22k2x322k，

解得5kxk kZ， 12125k，k kZ。 f(x)的单调递增区间为1212 （3)由f(A)3sin2A0，A为锐角,得A,

339AC2271，解得AC=6。 在△ABC中，cosA6AC2 故 S21（10分)

19336sin。 232解:(1)设该校一共购买z个球，则目标函数是 作出约束条件所表示的平面区域(答21图), 2xy5x7 解方程组得,

x7y9zxy，

图中阴影部分是问题的可行域，根据题意

xN，yN,

从图中看出目标函数在点A(7，9)处取得最大值，

即maxz7916个，

所以该校最多一共可购买16个球。

（2)设该校需要投入元,则目标函数是100x70y，

约束条件的可行域是答21图中不包含边界的部分，根据题意xN，yN, 容易得到满足条件的整数点只有三个，分别是（5，4)，(6，5），（6,6)， 显然点(5,4)是最优解，此时min1005704780元， 所以该校最少投资780元。 22.（10分）

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13600解：(1)由题意知12(120k),解得 k=90。

512013600 （2）由题意知 (x90)8，化简得 x2130x36000，

5120120，故x的范围是60x90。 解得40x90,因为x60，10013600903600•(x90)20(12)， x5xxx111 令t，t(，)，则y72000t21800t20，

x12060135当t时,即x80千米/小时，最低耗油量y8.75升.

804 （3）由题意知y23。（14分)

a23。 解：（1）易知a3，b2,得c=1，所以准线方程为yc22yxm (2)联立方程组x2y2,化简得5x24mx2m260，

132 由24m21200得 5m5,

4m2m26，x1•x2 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1x2, 5516m220(2m26)43 于是AB11x1x225m2,

55 又原点O到直线yxm的距离dm2，

m1436•(5m2)••m•5m22552 所以，

22665mm6•(5m2)•m2•5522S 当m106时,等号成立，即△ABO面积的最大值为。 22 （3）设M(x3,y3)，N(x4,y4)是椭圆上不同的两点，它们关于直线l对称，所以直线

MN的方程可设为yxn,

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yxn联立方程组x2y2，化简得5x24nx2n260，

132于是16n240n21200，解得5n5，

4n6n， ，y3y4x3nx4n552n3nn因此MN的中点坐标P(，)，点P必在直线l上，代入直线方程得m，

555又x3x4又5n5，所以55m。 55(完整)江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试题(Word版,含答案)(word版可编辑修改)