12020春六年级A版小瑜老师目
录
1、
分数的乘法
1、2、分数乘法意义3、分数乘法计算法则4、积与因数的关系5、分数乘法混合计算分数乘法应用题2、
分数的除法
1、2、分数除法的意义3、分数除法计算法则分数除法混合运算3、
比
1、2、比的意义3、比的基本性质4、化简比求比值4、
圆
1、2、圆的特征3、圆的周长4、圆的面积5、扇形的面积圆环5、
百分数（一）1、2、百分数的意义百分数应用题
22020春六年级A版小瑜老师第一单元分数乘法
（一）分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。（二）分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）
（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。（三）积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b>1时，c>a。一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c 1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c （五）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法） 已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。 2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。3、什么是速度？ 速度是单位时间内行驶的路程。 速度=路程÷时间时间=路程÷速度路程=速度×时间 单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。 4、求甲比乙多（少）几分之几？多：（甲-乙）÷乙 一、分数乘法计算法则类型1：分数乘整数【例1】计算少：（乙-甲）÷乙 354561247 15205 51172020春六年级A版小瑜老师【演练1】计算111813【演练2】计算2918类型2：分数乘分数【例2】计算3576【演练1】计算1433117【演练2】计算25162415类型3：分数乘小数3 10127635934839871562817244267218525247515767351854 15 354 1147103514627214893411164332020春六年级A版小瑜老师【例3】计算1.1 3114.2 671.8 59【演练1】计算4.5 928.8123.6 49【演练2】计算7.2586.3 371.614类型4：整数乘法运算定律推广到分数【例4】计算25111172163412【演练】计算7 9107924255 866.6 2115.4 562 30.458186969 358131639 25 2020春六年级A版小瑜老师二、分数乘法的应用1、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。①分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。②单位1：解答分数应用题时，把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。③部分量：解答分数应用题时，把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。2、分数乘法的应用基本形式：求一个数的几分之几是多少（已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，它反映的是整体与部分之间关系的应用题，解这类应用题用乘法----“知1用乘”）。类型1：求一个数的几分之几是多少。【例5】学校买来100千克白菜，吃了4 ，吃了多少千克？剩下多少千克？5【演练1】一袋大米100千克，吃了2 ，吃了多少千克？剩下多少千克？5【演练2】六（1）班有学生45人，其中男生占多少人？41 ，有的男生眼睛近视，近视的男生有91072020春六年级A版小瑜老师类型2：求比一个数多几分之几的数是多少。【例6】学校有20个足球，篮球比足球多1 ，篮球比足球多多少个？篮球有多少个？4【演练1】五年级运砖150块，六年级比五年级多运级运砖多少块？2 ，六年级比五年级多运多少块？六年5【演练2】学校食堂买来50千克大米，买来面粉的重量比大米多米多多少千克？买来面粉的重量多少千克？4 ，买来面粉的重量比大5类型3：求比一个数少几分之几的数是多少。【例7】学校有20个足球，篮球比足球少1 ，篮球比足球少多少个？篮球有多少个？582020春六年级A版小瑜老师【演练1】一套西服原价200元，促销中降价1 。现价比原价少多少元？现价多少元？4【演练2】某工厂一月份用电4800度，二月份比一月份节约用电用电多少度？二月份用电多少度？1 ，二月份比一月份节约10类型4：拓展提升【例8】一条水渠长531 千米，第一次修了全长的，第二次修了千米，两次共修多少千米？858【演练1】一根电线长20米，第一次用去它的11 ，第二次又用去米，还剩多少米？22【演练2】一本小说，小明第一天看了全书的之几没有看？12 ，第二天看了剩下的，还剩下全书的几分3392020春六年级A版小瑜老师【例9】一本书共100页，小明第一天看了总页数的三天看完，第三天看了多少页？11 ，第二天看了总页数的，剩下的第54【演练1】仓库有化肥3400吨，第一次取出13 ，第二次取出，还有化肥多少吨？410【演练2】一本书共120页，天天第一天看了看起？11 ，第二天看了总页数的，第三天从哪一页53【课后作业】1、计算2 45155 1224451517 9342、计算528534797361495816183102020春六年级A版小瑜老师3、计算6 1.5255.6986.38912.8 344、能简算的要简算17 71125174344157157114545 5、一条绳子30米，第一次用去了53 ，第二次用去了剩下的，求第二次用去了多少米？656、王奶奶喜欢捏小面人，捏一个孙悟空要用250g面团，捏一个猪八戒需要的面团比捏一个孙悟空多2 ，捏一个猪八戒需要多少克面团？57、六年级音乐小组有30人。舞蹈小组的人数比音乐小组少1 ，舞蹈小组有多少人？3112020春六年级A版小瑜老师8、一筐梨重45千克，上午卖出32 ，下午卖出剩下的，还剩下多少千克没有卖？539、一套《猫武士四部曲》原价120元，书店促销活动中降价础上又涨价1 ，这套书现价是多少元？101 ，促销结束后，在降价的基10122020春六年级A版小瑜老师第二单元分数的除法 一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。1、被除数÷除数=被除数×除数2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成真分数或假分数再计算。4、被除数与商的变化规律：①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c当b>1时，c②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c当b<1时，c>a(a≠0b≠0)③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c当b=1时，c=a三、分数除法混合运算1、运算顺序：①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。（a±b）÷c=a÷c±b÷c四、分数除法计算法则 倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。 1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数） 132020春六年级A版小瑜老师2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。3、求倒数的方法： ①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。②求整数的倒数：整数分之1。 ③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。4、1的倒数是它本身，因为1×1=1 0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。 【例1】求出下列数字的倒数。72 560.26 1301000.375 【演练1】填空。1、5的倒数与10的倒数相比较，（）的倒数比较大；2、0.1的倒数与0.4的倒数相加，和是（）；3、6与8的倒数的和是（），它们倒数的差是（）。【演练2】列式计算。1、52 的倒数与的和是多少？63142020春六年级A版小瑜老师2、5 与它倒数的和乘以它们的差，得数是多少？3【例2】计算。714123【演练1】计算。35910【演练2】计算。782132982712 3523 691113 50.139 41.53 72.7155132575713111232132100 33 56(78) 2020春六年级A版小瑜老师分数除法的应用1、分数应用题主要讨论的是三者之间的关系：单位1、分率、部分量。2、分数乘法的应用基本形式：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，解这类应用题用除法----“求1用除”。类型1：求一个数是另一个数的几分之几。【例3】学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？【演练1】六年级一班有21名学生参加拔河比赛，其他35名学生组成“拉拉队”，参加拔河比赛的人数占全班人数的几分之几？【演练2】某电视机厂计划2012年生产8000台电视机，实际上半年就生产6000台，下半年生产4000台，超额完成了几分之几？类型2：求一个数比另一个数多几分之几计算方法：相差量÷标准量=分率（多几分之几）162020春六年级A版小瑜老师【例4】学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？【演练1】花园里有菊花40盆,兰花50盆,兰花比菊花多几分之几？【演练2】一个纸盒内，有红笔芯16支，蓝笔芯20支。蓝笔芯比红笔芯多几分之几？类型3：求一个数比另一个数少几分之几计算方法：相差量÷标准量=分率（少几分之几）【例5】学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？【演练1】花园里有菊花40盆,兰花50盆,菊花比兰花少几分之几？【演练2】一个纸盒内，有红笔芯16支，蓝笔芯20支。红笔芯比蓝笔芯少几分之几？172020春六年级A版小瑜老师类型4：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。计算方法：部分量÷分率=单位1【例6】一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的4 。这个儿童的体重有多少千克？58 ，爸爸今年多少岁？9【演练1】妈妈今年40岁，妈妈的年龄是爸爸年龄的【演练2】小岩买了一瓶橙汁，喝了3 ，正好是300毫升，这瓶橙汁总量是多少毫升？5类型5：已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。计算方法：部分量÷（1+分率）=单位1【例7】学校有20个足球，足球比篮球多1 ，篮球有多少个？4【演练1】学校足球队一共有30人，比篮球队的人数多1 ，篮球队有多少人？5【演练2】东湖校区今年拥有电脑的家庭有120户，比去年增加了家庭有多少户？181 ，小区去年拥有电脑的42020春六年级A版小瑜老师类型6：已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。计算方法：部分量÷（1-分率）=单位1【例8】学校有20个足球，足球比篮球少1 ，篮球有多少个？5【演练1】小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了1 ，八月份用水多少吨？7【演练2】果园里有苹果树200棵，比梨树少1 ，梨树有多少棵？5类型7：拓展提升【例9】某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的第二周比第一周多修了2千米。这段公路全长多少千米？12，第二周修筑了这段公路的，47192020春六年级A版小瑜老师【演练1】一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的两小时行了114千米。两地之间的公路长多少千米？15，第二小时行了全程的，418【演练2】水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果的1 。这批水果有多少千克？4【例10】修路队修一条路，第一周修了全长的长的9 ,这条路长多少米？201 ,第二周修了1500米，这样两周共修了全5【演练1】小王看一本书，第一天看了全书的有看，这本书共多少页？131，第二天看了25页，还剩下全书的没1040【演练2】张明看一本故事书，每天看30页，3天后，还剩下全书的多少页？5 没有看，这本书有8202020春六年级A版小瑜老师【例11】计划加工一批童装，第一周完成计划的计划加工多少套童装？51 ，第二周加工400套，结果超过计划的，84【演练1】食堂运来一批大米，吃掉这批大米的多少千克？3 少60千克正好吃掉360千克，运来大米5【演练2】修一条公路，已经修了它的多少米？2 ，如果再修100米就修好这条路的一半，这条路长5【课后作业】1、计算98149924189113427159402817721181540212020春六年级A版小瑜老师2、妈妈给小林一些钱买衣服，小林买毛衣花了90元，买裤子花了60元。买这两样衣物花的钱是妈妈给小林钱数的3 ，妈妈给了小林多少元钱？43、我国在28届奥运会上获得金牌32枚，比27届奥运会获得的金牌数多上，我国获得了多少枚金牌？1 ，27届奥运会74、王明看一本故事书，上午看了全书的这本书有多少页？1 ，下午看了45页，一天正好看了这本书的一半，55、实验小学六月份用电2000千瓦时，比五月份节约用电1 ，五月份用电多少千瓦时？56、松原林场今年植树2400棵，比去年多植1 ，今年比去年多植多少棵？4222020春六年级A版小瑜老师7、高新小学五年级有男生248人，女生212人，五年级学生人数是六年级学生人数的高新小学六年级有学生多少人？23，248、六年级同学到中国国家博物馆参观。一班有45人参加，二班参加的人数是一班的二班参加的人数是三班的4 。三班有多少人参加了此次活动？58，99、故宫是全世界最大的宫殿建筑群，天安门广场的面积是44万平方米，比故宫的面积约少7 ，故宫的面积约是多少万平方米？1810、小华看一本小说书，第一天看了全书的那么这本书共有多少页？12 ，第二天看了全书的，第三天从76页看起，47232020春六年级A版小瑜老师第三单元 比：两个数相除也叫两个数的比 比 1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。连比如：3：4：5读作：3比4比5 2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例：12∶20＝12÷20==0.612∶20读作：12比20 区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。 4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 （2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。 （3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。 5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。 6、比和除法、分数的区别： 除法：被除数除号（÷）除数（不能为0）商不变性质除法是一种运算分数：分子分数线（—）分母（不能为0）分数的基本性质分数是一个数比：前项比号（∶）后项（不能为0）比的基本性质比表示两个数的关系商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 242020春六年级A版小瑜老师分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 分数除法和比的应用 1、已知单位“1”的量用乘法。2、未知单位“1”的量用除法。 3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？ 甲＝乙×几分之几乙＝甲÷几分之几几分之几＝甲÷乙（2）甲比乙多（少）几分之几？ 4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。5、画线段图： （1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。 一、比的意义和基本性质4、求比值和化简比的对比252020春六年级A版小瑜老师类型1：求比值【例1】求比值0.2:0.82:0.2515:264:13【演练1】求比值4:735:483:6520分钟:0.3小时【演练2】求比值25:350.5:51.2:350.5t:100kg类型2：化简比【例2】化简比52:830.14:0.5611:24262:0.52020春六年级A版小瑜老师【演练1】化简比180:1203.5:0.754:6515分钟:1小时【演练2】化简比4:130.8t:500kg20cm:0.5m1 km:25m6类型3：求两个数的比【例3】甲数是乙数的两数差的比是（3 ，甲、乙两数的比是（5），甲数与两数和的比是（），乙数与）。【演练1】5g盐完全溶解在50g水中，水与盐的质量比是（），盐与盐水的质量比是（）。【演练2】电子厂车间工人占全厂职工的14 ，技术研发人员占全厂职工的，其余为销售人39 员。写出电子厂车间工人、技术研发人员、销售人员的人数比。272020春六年级A版小瑜老师二、比的应用类型1：已知两个数的和及这两个数的比，求这两个数。【例4】学校饲养组养白兔和黑兔只数比是5∶4。一共有27只，问白兔和黑兔各有多少只？【演练1】公园里柳树和杨树棵数比是5：3，柳树和杨树共40棵，柳树和杨树各有多少棵？【演练2】把300个苹果按4：5：6分给幼儿园的小、中、大三个班。小班、中班、大班各分得多少个苹果？类型2：已知两个数的比及其中一个数，求另一个数。【例5】学校饲养组养的白兔和黑兔只数的比是5∶4。白兔有15只，黑兔有多少只？【演练1】把一根绳子按3：2截成甲、乙两段，已知甲段长4.8米，则乙段长多少米？282020春六年级A版小瑜老师【演练2】商店运来一批洗衣机，卖出24台，卖出的台数与剩下的台数比为3：5，这批洗衣机一共有多少台？类型3：已知两个数的差及这两个数的比，求这两个数。【例6】学校饲养组养的白兔和黑兔只数的比是5∶4。黑兔比白兔少3只，问白兔和黑兔各有多少只？【演练1】把一根绳子按3：2截成甲、乙两段，已知甲段比乙段长1.6米，甲、乙两段各长多少米？【演练2】一个长方形菜地，长和宽的比是5：3，已知长比宽长了12厘米，这块菜地的面积是多少平方厘米？类型4：已知两个数或三个数的平均数与比，求这几个数。【例7】已知A、B两个数的比是2：3，这两个数的平均数是90，则A、B分别是多少？292020春六年级A版小瑜老师【演练1】甲、乙、丙三个数的平均数是84，甲、乙、丙三个数的比是3：4：5，甲、乙、丙三个数分别是多少？【演练2】六年级6个班，平均每班50人，男女生人数比8:7。六年级男女各几人？类型5：分比化连比【例8】甲、乙、丙三个数的平均数是86，甲、乙两个数的比是2：3，乙、丙两个数的比是5：6，甲、乙、丙三个数分别是多少？【演练1】果园里梨树与桃树的比是2:3，梨树与苹果树的比是5:9。已知这三种树共有129棵。桃树、苹果树、梨树各有多少棵？【演练2】六年级三个班共有86人，一班与二班人数的比是5:4，三班与二班人数的比是4:3。三个班各有多少人？302020春六年级A版小瑜老师类型5：易错题分析【例9】一个长方体纸盒的棱长总和是60分米，长、宽、高的比是3:1:1。这个纸盒的体积是多少？【演练1】一个长方形的周长是30厘米，它长与宽的比是3:2。这个长方形的面积是多少？【演练2】一个等腰三角形三个内角度数的比是1:2。这个三角形的三个角各是多少度？类型6：拓展提升【例10】学校计划绿化一块400m的空地，先划出总面积的种草，种花的面积有多大？2 1 种树，剩下的按3：5种花和5 【演练1】一个直角三角形的周长24厘米，三条边的长度比是3:4:5。它的面积是多少平方厘米？312020春六年级A版小瑜老师【演练2】纸箱里有红绿黄三色球，红色球的个数是绿色球的3 ，绿色球的个数与黄色球个4数的比是4：5，已知绿色球与黄色球共81个，问三色球各有多少个？【课后作业】1、求比值18：246：146.5：545分钟：1小时42、化简比0.5：0.03714：10157：72500千克：3吨103、从学校到博物馆，小明步行需要7分钟，小亮步行需要5分钟，小明与小亮的速度比是多少？4、一种什锦糖是由水果糖、奶糖和软糖按5：3：2混合而成的，如果称20千克的什锦糖，水果糖、奶糖和软糖各需多少千克？322020春六年级A版小瑜老师5、一种什锦糖是由水果糖、奶糖和软糖按5：3：2混合而成的，如果称20千克的水果糖，奶糖和软糖各需多少千克？6、某工厂男工与女工的比是4：5，女工比男工多4人，则这个工厂共有员工多少人？7、小明爸爸、妈妈和爷爷的工资比是5:3:2，他们三人的平均收入是每个月3000元，则爸爸的工资是每月多少元？8、甲、乙、丙三个数的和是146，甲与乙的比是2:5，甲与丙的比是8:45，求甲、乙、丙各是多少？9、一个长方体灯箱的棱长总和是72dm，灯箱长、宽、高的比是4:3:2，这个灯箱的表面积是多少？体积是多少？332020春六年级A版小瑜老师第四单元 一、圆的特征 1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。2、圆的特征：外形美观，易滚动。 圆 3、圆心O：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示。 圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。 直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d÷2 4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。 5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆 （1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。 二、圆的周长： 342020春六年级A版小瑜老师围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。1、圆的周长总是直径的三倍多一些。 2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。即：圆周率π=周长÷直径≈3.14 所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd,c=2πr圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。 3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。4、半圆周长=圆周长一半+直径=πr+d三、圆的面积s1、圆面积公式的推导 如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。 圆的半径=长方形的宽长方形面积=长×宽 所以：圆的面积=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）S圆=πr×r=πr 2 圆的周长的一半=长方形的长 2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。 3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。4、环形面积=大圆–小圆=πR2-πr2 扇形面积=πr2×n÷360（n表示扇形圆心角的度数） 352020春六年级A版小瑜老师5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。 一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。 6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。7、常用数据 【知识点睛】1、圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。如图，用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个角之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。直径与半径的关系：d=2r2、圆的对称性如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。如下图：362020春六年级A版小瑜老师3、圆的周长圆的周长测量方法：A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即得出圆的周长。B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。【练习1】1、求下列圆的周长2、看图填空（单位：cm）372020春六年级A版小瑜老师【例2】圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米？小自行车车轮的直径是50cm，绕坛一周车轮大约转动多少周？【练习2】1、一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是多少米？2、在一个圆形亭子里，小丽沿着直径从一端走12步到达另一端，每步长大约是55cm。这个圆的周长大约是多少米？【例3】小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米？【练习3】382020春六年级A版小瑜老师1、用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？（得数保留两位小数）2、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米？【例4】下图的周长是多少厘米？你是怎样计算的？【练习4】求下图的周长是多少厘米？【例5】一个木盆的底面是圆形。在它的底部箍一根长2.552米的铁丝，铁丝的接头处用了0.04米。这个木盆的底面直径是多少米？392020春六年级A版小瑜老师【练习5】一个木桶的底面半径是40厘米，现用粗铁丝在木桶侧面围上了3圈，至少需要多少米的粗铁丝？【课后作业】一、判断题（1）圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍。（）（2）两个圆的周长相等，则这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等。（）（3）圆只有一条对称轴。（）（4）在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。（）（5）在一个圆里，两端都在圆上的线段叫做圆的直径。（）二、应用题1、一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？2、一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？402020春六年级A版小瑜老师三、图形分析题求下列图形的周长【真题演练】【例1】一个圆的直径是20m，它的面积是多少平方米？【练习1】1、一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？2、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少？【例2】小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？412020春六年级A版小瑜老师【练习2】学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？【例3】光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？【练习3】一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。求路面的面积。【例4】已知小圆的面积均为平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？4【练习4】求阴影部分面积（单位：厘米）422020春六年级A版小瑜老师【知识点睛】【例5】一条弧所对的圆心角是90°，半径是2cm，求这条弧的长以及这段弧所对扇形的面积。【练习5】扇形的圆心角为210°，弧长是28π，求扇形的面积。【例6】已知圆的面积为81πcm，若其圆周上一段弧长为3πcm，则这段弧所对的圆心角的度数为多少？2 【练习6】半径为9cm的圆中，长为12πcm的一条弧所对的圆心角的度数为多少？【课后作业】1、求下列圆的面积。432020春六年级A版小瑜老师（1）r＝3分米（2）d＝8厘米2、一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径5分米，求环形的面积？3、扇形的周长为16，圆心角为360 ，则扇形的面积是多少？4、如下图示，AB＝4厘米，求阴影部分的面积。442020春六年级A版小瑜老师第五单元百分数（一） 一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。 注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。1、百分数和分数的区别和联系： （1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。 （2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。 注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。2、小数、分数、百分数之间的互化 （1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。 （3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。 （4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。 （5）小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。（6）分数化小数：分子除以分母。 百分数的意义及读写法1、意义：像14%、65.5%、120%……类似这样的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比。452020春六年级A版小瑜老师2、百分数与小数的互化：百分数化成小数--小数点向左移动两位，去掉百分号；小数化成百分数--小数点向右移动两位，加上百分号。3、百分数与分数的互化：百分数化成分数--分母看作100，能与分子约分的要约分；分数化成百分数--分母化成100，再写成百分数形式。百分率：部分量占总数的百分之几，百分率=百分÷总数×100%，百分率是一个分率。类型1：百分数的读写【例1】读写下列百分数14%读作（）百分之二十八写作（）【演练1】读写下列百分数65.5%读作（）百分之零点九写作（）百分之两百写作（【演练2】读写下列百分数220%读作（）百分之三点五写作（）百分之一百二十写作（类型2：百分数与分数的互化46））2020春六年级A版小瑜老师【例2】百分数和分数的互化。5=821=5110%=【演练1】把分数化成百分数。3=43=87=8【演练2】把百分数化成分数。75%=37.5%=320%=类型3：百分数与小数的互化【例3】百分数与小数的互化1.04=3.8=5%=【演练1】把小数化为百分数。3.001=0.102=5.67=【演练2】把百分数化为小数。201.8%=50.2%=438%=类型4：比较大小【例4】比较大小，把0.3、12 、16.6%、、0.167按从小到大的顺序排列。677 【演练1】比较大小，把、0.87、87.7%、0.85按从小到大的顺序排列。8472020春六年级A版小瑜老师【演练2】比较大小，把2 1 、2.3、2.03、230%按从小到大的顺序排列。3类型5：百分数计算【例5】计算。11%215% 【演练1】计算。2.460%60%511225%4=【演练2】计算。12% 175%1 14 5712320% %8880% 25%1581 2 12.5%140%80% 32 517%17%481252020春六年级A版小瑜老师类型6：百分率【例6】小华植树100棵，成活了95棵。求这批树的成活率？【演练1】六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》（儿童组）的有120人。六年级学生的达标率是多少？【演练2】大豆的出油率是54%，用40千克大豆可以榨油多少千克？49 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