高考数学知识点全面复习整理

高考数学知识点全面复习整理

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如：集合Ax|ylgx，By|ylgx，C(x,y)|ylgx，A、B、C中元素各表示什么？

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合Ax|x22x30，Bx|ax1 若BA，则实数a的值构成的集合为1 （答：1，0，）

3

3. 注意下列性质：

（1）集合a1，a2，……，an的所有子集的个数是2n；

（3）德摩根定律：

4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

的取值范围。

CUABCUACUB，CUABCUACUB

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5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”()，“且”()和“非”().

若pq为真，当且仅当p、q均为真

若pq为真，当且仅当p、q至少有一个为真 若p为真，当且仅当p为假

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B中有元素无原象）

8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？

（定义域、对应法则、值域）

9. 求函数的定义域有哪些常见类型？

10. 如何求复合函数的定义域？

如：函数f(x)的定义域是a，b，ba0，则函数F(x)f(x)f(x)的定义域是_。

（答：a，a）

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

11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？

12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？

（①反解x；②互换x、y；③注明定义域） 如：求函数f(x)1x2x

x0的反函数 x0x1x1 （答：f1(x)） xx0

13. 反函数的性质有哪些？

①互为反函数的图象关于直线y＝x对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？

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∴……）

15. 如何利用导数判断函数的单调性？

在区间a，b内，若总有f'(x)0则f(x)为增函数。（在个别点上导数等于

零，不影响函数的单调性），反之也对，若f'(x)0呢？

值是（ ） A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

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a1，即a3 3 由已知f(x)在[1，)上为增函数，则∴a的最大值为3）

16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称）

若f(x)f(x)总成立f(x)为奇函数函数图象关于原点对称 若f(x)f(x)总成立f(x)为偶函数函数图象关于y轴对称 注意如下结论：

（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

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17. 你熟悉周期函数的定义吗？

函数，T是一个周期。） 如：

18. 你掌握常用的图象变换了吗？ f(x)与f(x)的图象关于y轴对称 f(x)与f(x)的图象关于x轴对称 f(x)与f(x)的图象关于原点对称 f(x)与f1(x)的图象关于直线yx对称 f(x)与f(2ax)的图象关于直线xa对称 f(x)与f(2ax)的图象关于点(a，0)对称

a(a0)个单位yf(xa) 将yf(x)图象左移右移a(a0)个单位yf(xa) - 6 - / 43

b(b0)个单位yf(xa)b 上移下移b(b0)个单位yf(xa)b 注意如下“翻折”变换：

y y=log2x O 1 x

19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？

（1）一次函数：ykxbk0

（2）反比例函数：ykk0推广为ybkk0是中心O'(a，b)的双曲线。

xxab4acb2 （3）二次函数yaxbxca0a图象为抛物线 x2a4a22

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应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程

②求闭区间［m，n］上的最值。

③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。

0b2 如：二次方程axbxc0的两根都大于kk 2af(k)0

由图象记性质！ （注意底数的限定！）

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（6）“对勾函数”yxkk0

x 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？

20. 你在基本运算上常出现错误吗？

loga

21. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法）

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M1logaMlogaN，loganMlogaM Nn

（2）xR，f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，证明f(x)是偶函数。

22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？

（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。） 如求下列函数的最值：

23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？

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24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义

 又如：求函数y12cosx的定义域和值域。 2 （∵12cosx）12sinx0

2 ∴sinx2，如图： 2

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25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？

ysinx的增区间为2k，2kkZ 22 减区间为2k，2k3kZ

22 图象的对称点为k，0，对称轴为xk ycosx的增区间为2k，2kkZ 减区间为2k，2k2kZ

kZ 2 图象的对称点为k，0，对称轴为xkkZ 2 ytanx的增区间为k，kkZ

22 - 12 - / 43

26. 正弦型函数y=Asinx+的图象和性质要熟记。或yAcosx （1）振幅|A|，周期T2

|| 若fx0A，则xx0为对称轴。

若fx00，则x0，0为对称点，反之也对。

（2）五点作图：令x依次为0，，，3，2，求出x与y，依点（x，y）作

22图象。

（3）根据图象求解析式。（求A、、值）



解条件组求、值

正切型函数yAtanx，T

27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。

 ||

28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？

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29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？ （平移变换、伸缩变换） 平移公式：

x'xh a(h，k) （1）点P（x，y）P'（x'，y'），则平移至y'yk （2）曲线f(x，y)0沿向量a(h，k)平移后的方程为f(xh，yk)0 如：函数y2sin2x

1的图象经过怎样的变换才能得到ysinx的图象？ 4

30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？

“k·”化为的三角函数——“奇变，偶不变，符号看象限”，“奇”、“偶”

2指k取奇、偶数。

7 如：cos9tansin2164

D. 正值

又如：函数y A. 正值或负值

sintan，则y的值为coscot

B. 负值

C. 非负值

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31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？ 理解公式之间的联系：

应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。） 具体方法：

 （1）角的变换：如，……

222 （2）名的变换：化弦或化切 （3）次数的变换：升、降幂公式

（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。

sincos21，tan，求tan2的值。

1cos23sincoscos1 （由已知得： 1，∴tan2sin22sin2 如：已知

21tantan1 ∴tan2tan32）

1tan·tan12·1832 - 15 - / 43

32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？

（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）

a2RsinA 正弦定理：abc2Rb2RsinB

sinAsinBsinCc2RsinC

（1）求角C；

（（1）由已知式得：1cosAB2cos2C11

（2）由正弦定理及a2b2

12c得： 2

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33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。

 反正弦：arcsinx，，x1，1

22 反余弦：arccosx0，，x1，1  反正切：arctanx，，xR 22

34. 不等式的性质有哪些？

答案：C

35. 利用均值不等式：

ab ab2aba，bR；ab2ab；ab求最值时，你是否注

2222意到“a，bR”且“等号成立”时的条件，积(ab)或和(ab)其中之一为定值？（一正、

二定、三相等） 注意如下结论：

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当且仅当ab时等号成立。

如：若x0，23x

4的最大值为x

当且仅当3x

423，又x0，∴x时，ymax243） x3

（∵2x22y22x2y221，∴最小值为22） 36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗？ （比较法、分析法、综合法、数学归纳法等） 并注意简单放缩法的应用。

37.解分式不等式f(x)aa0的一般步骤是什么？ g(x) （移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。） 38. 用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始

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39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论

40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解？

（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。） 例如：解不等式|x3|x11

1 （解集为x|x）

2 41.会用不等式|a||b||ab||a||b|证明较简单的不等问题 如：设f(x)x2x13，实数a满足|xa|1 证明：

（按不等号方向放缩）

42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题） 如：af(x)恒成立af(x)的最小值 af(x)恒成立af(x)的最大值 af(x)能成立af(x)的最小值

例如：对于一切实数x，若x3x2a恒成立，则a的取值范围是 - 19 - / 43

（设ux3x2，它表示数轴上到两定点2和3距离之和

43. 等差数列的定义与性质

定义：an1and(d为常数)，ana1n1d 等差中项：x，A，y成等差数列2Axy

前n项和Sna1annna21nn12d

性质：an是等差数列

（2）数列a2n1，a2n，kanb仍为等差数列；

（3）若三个数成等差数列，可设为ad，a，ad； （4）若an，bn是等差数列Sn，Tn为前n项和，则amS2m1； bmT2m1 （5）an为等差数列Snan2bn（a，b为常数，是关于n的常数项为0的二次函数）

Sn的最值可求二次函数Snan2bn的最值；或者求出an中的正、负分界项，即：

a0 当a10，d0，解不等式组n可得Sn达到最大值时的n值。

an10an0 当a10，d0，由可得Sn达到最小值时的n值。 an10 如：等差数列an，Sn18，anan1an23，S31，则n

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44. 等比数列的定义与性质

等比中项：x、G、y成等比数列G2xy，或Gxy

na1(q1)n 前n项和：S（要注意!） a11qn(q1)1q 性质：an是等比数列

（2）Sn，S2nSn，S3nS2n……仍为等比数列 45.由Sn求an时应注意什么？

（n1时，a1S1，n2时，anSnSn1） 46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？ 例如：（1）求差（商）法

111 如：an满足a12a2……nan2n5222 解：

1

111 n2时，a12a2……n1an12n15222

2

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［练习］

数列an满足SnSn1 （注意到an15an1，a14，求an 3SSn1Sn代入得：n14

Sn 又S14，∴Sn是等比数列，Sn4n n2时，anSnSn1……3·4n1 （2）叠乘法

例如：数列an中，a13， 解：

an1n，求an ann1

（3）等差型递推公式

由anan1f(n)，a1a0，求an，用迭加法 n2时，a2a1f(2)aaf(3)32

两边相加，得：…………anan1f(n) ［练习］

数列an，a11，an3n1an1n2，求an

（4）等比型递推公式

ancan1dc、d为常数，c0，c1，d0 可转化为等比数列，设anxcan1x

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

dd ∴，c为公比的等比数列 an是首项为a1c1c1

［练习］

数列an满足a19，3an1an4，求an

4 （an83 （5）倒数法

n11）

例如：a11，an12an，求an an22an 由已知得：1an211

an12an

111 为等差数列，1，公差为

ana12

47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？

例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。 如：an是公差为d的等差数列，求1 aak1kk1

n 解：

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［练习］ 求和：1

（2）错位相减法：

若an为等差数列，bn为等比数列，求数列anbn（差比数列）前n项

111 ……12123123……n

和，可由SnqSn求Sn，其中q为bn的公比。

（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。

Sna1a2……an1an相加

Snanan1……a2a1 ［练习］

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1x21x （由f(x)fx1x22x211 2221x1x11x111 ∴原式f(1)f(2)ff(3)ff(4)f423

48. 你知道储蓄、贷款问题吗？

△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：

若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：

△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类）

若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足

p——贷款数，r——利率，n——还款期数

49. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

（mi为各类办法中的方法数） 分步计数原理：Nm1·m2……mn （mi为各步骤中的方法数）

（2）排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一

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列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为Amn.

（3）组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n个不

规定：C0 n1 （4）组合数性质：

50. 解排列与组合问题的规律是：

相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。 如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩

则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（ ） A. 24

B. 15

C. 12

D. 10

解析：可分成两类： （1）中间两个分数不相等，

（2）中间两个分数相等

相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。

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∴共有5＋10＝15（种）情况 51. 二项式定理

Crn为二项式系数（区别于该项的系数） 性质：

nr （1）对称性：Crr0，1，2，……，n nCn

1nn （2）系数和：C0nCn…Cn2

（3）最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第

n2；n为奇数时，(n1)为偶数，中间两项的二项式 1项，二项式系数为Cn2n1n1系数最大即第项及第1项，其二项式系数为Cn2Cn2

22n1n1n 如：在二项式x111的展开式中，系数最小的项系数为

（用数字表示）

∴共有12项，中间两项系数的绝对值最大，且为第126或第7项 2r 由C11x11r(1)r，∴取r5即第6项系数为负值为最小：

又如：12x2004a0a1xa2x2……a2004x2004xR，则

a0a1a0a2a0a3……a0a2004

（用数字作答）

令x1，得：a0a2……a20041

∴原式2003a0a0a1……a20042003112004） 52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？

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

（1）必然事件，P)1，不可能事件，P()0 （2）包含关系：AB，“A发生必导致B发生”称B包含A。

A B

（3）事件的和（并）：AB或AB“A与B至少有一个发生”叫做A与B的和（并）。

（4）事件的积（交）：A·B或AB“A与B同时发生”叫做A与B的积。

（5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。

（6）对立事件（互逆事件）：

“A不发生”叫做A发生的对立（逆）事件，A AA，AA

（7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

A与B独立，A与B，A与B，A与B也相互独立。 53. 对某一事件概率的求法：

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分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即 P(A)A包含的等可能结果m

一次试验的等可能结果的总数n （2）若A、B互斥，则PABP(A)P(B) （3）若A、B相互独立，则PA·BPA·PB （4）P(A)1P(A)

（5）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生

如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。 （1）从中任取2件都是次品；

 （2）从中任取5件恰有2件次品；

（3）从中有放回地任取3件至少有2件次品； 解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103 而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”

23C2443·4·64 ∴P3 312510 （4）从中依次取5件恰有2件次品。 解析：∵一件一件抽取（有顺序）

分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。 54. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡

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成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

55. 对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。 要熟悉样本频率直方图的作法：

（2）决定组距和组数； （3）决定分点； （4）列频率分布表； （5）画频率直方图。

其中，频率小长方形的面积组距× 样本平均值：x 样本方差：S2频率 组距

1x1x2……xn n1x1x2x2x2……xnx2 n 如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。

56. 你对向量的有关概念清楚吗？ （1）向量——既有大小又有方向的量。

（2）向量的模——有向线段的长度，|a| （3）单位向量|a0|1，a0a

|a| （4）零向量0，|0|0

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

长度相等 （5）相等的向量ab 方向相同 在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。 （6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。

b∥a(b0)存在唯一实数，使ba （7）向量的加、减法如图：



（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

的一组基底。

（9）向量的坐标表示

i，j是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数x，y，使得

axiyj，称(x，y)为向量a的坐标，记作：ax，y，即为向量的坐标

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

表示。

57. 平面向量的数量积

（1）a·b|a|·|b|cos叫做向量a与b的数量积（或内积）。



数量积的几何意义：

a·b等于|a|与b在a的方向上的射影|b|cos的乘积。 （2）数量积的运算法则



 注意：数量积不满足结合律(a·b)·ca·(b·c) （3）重要性质：设ax1，y1，bx2，y2

②a∥ba·b|a|·|b|或a·b|a|·|b| ab（b0，惟一确定）

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



［练习］

 （1）已知正方形ABCD，边长为1，ABa，BCb，ACc，则

答案：

 （2）若向量ax，1，b4，x，当x 答案：2

时a与b共线且方向相同

 （3）已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60o，那么|a3b| 答案：



58. 线段的定比分点

设P1x1，y1，P2x2，y2，分点Px，y，设P1、P2是直线l上两点，P点在

l上且不同于P1、P2，若存在一实数，使P1PPP2，则叫做P分有向线段

P1P2所成的比（0，P在线段P1P2内，0，P在P1P2外），且

如：ABC，Ax1，y1，Bx2，y2，Cx3，y3

x1x2x3yy2y3 则ABC重心G的坐标是，1

33 ※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？ 59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？ 平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：

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线∥线线∥面面∥面性质 判定线⊥线线⊥面面⊥面线∥线线⊥面面∥面 线面平行的判定：

a∥b，b面，aa∥面

a b  线面平行的性质：

三垂线定理（及逆定理）：

PA⊥面，AO为PO在内射影，a面，则

线面垂直：

面面垂直：

a⊥面，a面⊥

面⊥面，l，a，a⊥la⊥

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a⊥面，b⊥面a∥b 面⊥a，面⊥a∥

60. 三类角的定义及求法

（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°

（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

（3）二面角：二面角l的平面角，0o180o

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（三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。） 三类角的求法： ①找出或作出有关的角。

②证明其符合定义，并指出所求作的角。 ③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。 ［练习］

（1）如图，OA为α的斜线OB为其在α内射影，OC为α内过O点任一直线。

（为线面成角，∠AOC=，∠BOC=）

（2）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。

①求BD1和底面ABCD所成的角； ②求异面直线BD1和AD所成的角； ③求二面角C1—BD1—B1的大小。

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（3）如图ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。

（∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线……）

61. 空间有几种距离？如何求距离？

点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。

将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。

如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则： （1）点C到面AB1C1的距离为___________； （2）点B到面ACB1的距离为____________； （3）直线A1D1到面AB1C1的距离为____________； （4）面AB1C与面A1DC1的距离为____________； （5）点B到直线A1C1的距离为_____________。

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62. 你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？ 正棱柱——底面为正多边形的直棱柱

正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

正棱锥的计算集中在四个直角三角形中： RtSOB，RtSOE，RtBOE和RtSBE 它们各包含哪些元素？ S正棱锥侧 V锥1C·h'（C——底面周长，h'为斜高） 21底面积×高 3 63. 球有哪些性质？

（1）球心和截面圆心的连线垂直于截面rR2d2

（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！ （3）如图，θ为纬度角，它是线面成角；α为经度角，它是面面成角。

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（4）S球4R，V球24R3 3 （5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r＝3：1。

如：一正四面体的棱长均为2，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（ ） A.3 答案：A

64. 熟记下列公式了吗？

（1）l直线的倾斜角0，，ktanB.4C.33D.6

y2y1，x1x2

x2x12 P1x1，y1，P2x2，y2是l上两点，直线l的方向向量a1，k （2）直线方程：

点斜式：yy0kxx0（k存在） 斜截式：ykxb 截距式：xy1

ab 一般式：AxByC0（A、B不同时为零） （3）点Px0，y0到直线l：AxByC0的距离d （4）l1到l2的到角公式：tan l1与l2的夹角公式：tanAx0By0CAB22

k2k1

1k1k2k2k1

1k1k2 65. 如何判断两直线平行、垂直？

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A1B2A2B1l1∥l2

A1C2A2C1

k1k2l1∥l2（反之不一定成立） A1A2B1B20l1⊥l2

66. 怎样判断直线l与圆C的位置关系？ 圆心到直线的距离与圆的半径比较。

直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。 67. 怎样判断直线与圆锥曲线的位置？

联立方程组关于x（或y）的一元二次方程“”0相交；0相切；0相离

68. 分清圆锥曲线的定义

椭圆PF1PF22a，2a2cF1F2 第一定义 双曲线PF1PF22a，2a2cF1F2抛物线PFPK 第二定义：ePFc

PKa 0e1椭圆；e1双曲线；e1抛物线

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70. 在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？△≥0的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。） 弦长公式P1P21kx22x4x1x2 1212 12y1y24y1y2

k 71. 会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？ 如：



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通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。 72. 有关中点弦问题可考虑用“代点法”。

如：椭圆mx2ny21与直线y1x交于M、N两点，原点与MN中点连

线的斜率为2m，则的值为2n

答案：

73. 如何求解“对称”问题？

（1）证明曲线C：F（x，y）＝0关于点M（a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲线C上任意一点，设A'（x'，y'）为A关于点M的对称点。 （由axx'，byy'x'2ax，y'2by） 22 只要证明A'2ax，2by也在曲线C上，即f(x')y'

AA'⊥l （2）点A、A'关于直线l对称

AA'中点在l上k·kl1 AA'

AA'中点坐标满足l方程 - 42 - / 43

xrcos74.圆xyr的参数方程为（为参数）

yrsin222 椭圆xacosx2y21的参数方程为（为参数） 22abybsin 75. 求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。 （直接法、定义法、转移法、参数法）

76. 对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。

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