2019年浙江卷数学高考真题

数 学

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．已知全集U1,0,1,2,3，集合A0,1,2，B1,0,1，则ðUAA．1

B．0,1?

B=

C．1,2,3 D．1,0,1,3

2．渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是 A．2 2

B．1 D．2

C．2 x3y403．若实数x，y满足约束条件3xy40，则z=3x+2y的最大值是

xy0A．1 C．10

B．1 D．12

4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V

柱体

=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.若

某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是

A．158 C．182

B．162 D．32

5．若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的 A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

1

C．充分必要条件

1ax D．既不充分也不必要条件

126．在同一直角坐标系中，函数y =，y=loga(x+)，(a>0且a≠0)的图像可能是

7．设0＜a＜1，则随机变量X的分布列是

则当a在（0,1）内增大时 A．D（X）增大

B．D（X）减小 D．D（X）先减小后增大

C．D（X）先增大后减小

8．设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为α，直线PB与平面ABC所成角为β，二面角P-AC-B的平面角为γ，则 A．β<γ，α<γ

B．β<α，β<γ D．α<β，γ<β

C．β<α，γ<α

x,x09．已知a,bR，函数f(x)131，若函数yf(x)axb恰2x(a1)xax,x023有三个零点，则 A．a<-1，b<0 C．a＞-1，b＞0

B．a<-1，b>0 D．a＞-1，b<0

10．设a，b∈R，数列{an}中an=a，an+1=an2+b，bN ,则

A．当b=，a10＞10 C．当b=-2，a10＞10

12

B．当b=，a10＞10 D．当b=-4，a10＞10

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非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

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11．复数z1（i为虚数单位），则|z|=___________. 1i12．已知圆C的圆心坐标是(0,m)，半径长是r.若直线2xy30与圆相切于点

A(2,1)，则m=_____，r=______.

913．在二项式(2x)的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是

_______.

14．在△ABC中，点D在线段AC上，若BDC45，ABC90，AB4，BC3，

则BD____，cosABD________.

x2y21的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中15．已知椭圆95点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_______. 16．已知aR，函数f(x)axx，若存在tR，使得|f(t2)f(t)|32，则实数3a的最大值是____.

17．已知正方形ABCD的边长为1，当每个i(i1,2,3,4,5,6)取遍1时，

|1AB2BCCDDAAC345BD6|的最小值是________，最大值是

_______.

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（本小题满分14分）设函数f(x)sinx,xR.

（1）已知[0,2),函数f(x)是偶函数，求的值； （2）求函数y[f(x

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2)][f(x)]2 的值域. 12419.（本小题满分15分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1，平面A1AC1C平面ABC,

AC,E,F分别是AC，A1B1的中点. ABC90，BAC30,A1AAC1（1）证明：EFBC；

（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.

20.（本小题满分15分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，a34，a4S3，数列{bn}满

足：对每个nN,Snbn,Sn1bn,Sn2bn成等比数列.

（1）求数列{an},{bn}的通项公式； （2）记Cnan,nN, 证明：C1C2+2bnCn2n,nN.

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，0)为抛物线y2px(p0)，点F为焦点，过21.（本小题满分15分）如图，已知点F(1点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧.记△AFG,△CQG的面积为S1,S2. （1）求p的值及抛物线的标准方程； （2）求

2S1的最小值及此时点G的坐标. S2

22.（本小题满分15分）

已知实数a0，设函数f(x)=alnx（1）当ax1,x0.

3时，求函数f(x)的单调区间； 4x1f(x), 求a的取值范围. ,)均有22ae（2）对任意x[注：e=2.71828…为自然对数的底数.

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