・ １４８ ・ 材料导报Ｂ：研究篇 ２０１３年９月（下）第２７卷第９期 三维四向编织复合材料改进模型的细观分析 刘振国 ，商园春 ，董阿鹏 ，陈思思 （１北京航空航天大学航空科学与工程学院，北京１００１９１；２机械科学研究总院先进制造技术研究中心，北京１０００８３） 摘要 三维编织复合材料现有的成型方法将导致编织物单胞模型发生变化，据此提出了一种改进的具有矩 形截面的单元内胞模型，假设编织纱线具有平行六边形横截面，分析了不同区域胞体内部纤维柬的空间构型，建立 了三维四向编织复合材料内部单胞三维实体模型。通过分析编织物内纱线间的空间接触关系，采取合理的假设，推 导了编织工艺参数和模型结构参数的关系，并计算了三维四向编织复合材料的纤维体积含量，为该种材料后续力学 性能分析奠定了基础。该模型适用于部分不规则成型工艺，并有可能应用于其他形式的编织工艺研究。 关键词 三维四向 编织复合材料平行六边形实体模型 中图分类号：ＴＢ３３２ 文献标识码：Ａ Ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａ Ｎｅｗ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ３Ｄ Ｆｏｕｒ－ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ Ｂｒａｉｄｅｄ Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ ＬＩＵ Ｚｈｅｎｇｕｏ ，ＳＨＡＮＧ Ｙｕａｎｃｈｕｎ ，ＤＯＮＧ Ａｐｅｎｇ ，ＣＨＥＮ Ｓｉｓｉ。 （１ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １００１９１； ２ Ａｄａｎｃｅｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｃｅｎｔｅｒ，Ｃｈｉｎａ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８３） Ａ￣ｔｒａｃｔ Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｕｎｉｔ ｃｅｌｌ ｍｏｄｅｌ ｌｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ｆｏｒｍｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｔｈｒｅｅ－ｄｉ— ｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｂｒａｉｄｅｄ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ，ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ３Ｄ ｆｏｕｒ－ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ｂｒａｉｄｅｄ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ ｕｎｉｔ ｃｅｌｌ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ ｃｒｏｓｓ—ｓｅｃｔｉｏｎ ｗａｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅ ｂｒａｉｄｉｎｇ ｙａｒｎｓ ｓｅｃｔｉｏｎ ｗａｓ ａｓｓｕｍｅｄ ｎｅａｒ ｔｏ ｔｈｅ ｐａｒａｌｌｅｌ ｈｅｘａｇｏｎ ｓｈａｐｅ．Ｔｈｅ ｓｐａｔｉａｌ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎｔｅｒｉｏｒ ｙａｒｎｓ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ａｒｅａｓ ｏｆ ｂｒａｉｄｅｄ ｆａｂｒｉｃｓ ｗａｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ｉｎ ｄｅｔａｉｌ；ｔｈｅ ｅｎｔｉｔｙ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｕｎｉｔ ｃｅｌｌ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｂｙ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｎｔａｃｔ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｙａｒｎｓ ａｎｄ ｇｉｖｉｎｇ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓ，ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｎｄ ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｕｎｉｔ ｃｅｌｌｓ ｗｅｒｅ ｄｅｄｕｃｅｄ；ａｌｓｏ ｔｈｅ ｆｉｂｅｒ ｖｏｌｕｍｅ ｆｒａｃ— ｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ３Ｄ ｆｏｕｒ－ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ｂｒａｉｄｅｄ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ ｗａｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｔｈｅ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｃａ１ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ．Ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ａｐｐｌｉｃａｂｌｅ ｔｏ ｓｏｍｅ ｉｒｒｅｇｕｌａｒ ｆｏｒｍｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ａｎｄ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｉｎ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｏｔｈｅｒ ｆｏｒｍｓ ｏｆ ｂｒａｉｄｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ３Ｄ ４－ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ，ｂｒａｉｄｅｄ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ，ｐａｒａｌｌｅｌ ｈｅｘａｇｏｎ，ｅｎｔｉｔｙ ｍｏｄｅｌ 三维编织复合材料是一种先进复合材料，以其特殊的优 织生成的预成型件截面几何尺寸呈离散分布。为了满足设计 和使用需要，在制件实际成型过程中，不得不改变单胞的尺 寸。例如，编织机每行可编织厚度为１ ｍｍ，则运用四步法无 法直接编织出厚度为５．５ ｍＩｎ的预成型件，只能将编织出的 势成为复合材料立体化结构的主要代表，在航空航天等尖端 领域得到了越来越广泛的应用。有限元计算方法的兴起为 三维编织复合材料细观分析提供了一种重要研究手段，Ｌｅｉ 等【１ 将纤维束和基体分别处理为梁元和杆元，建立了三维桁 架结构的有限元胞体模型；Ｃｈｅｎ等＿２］基于变分原理，采用有 限多相元法预测了三维编织复合材料的有效性能；庞宝君 等［３］建立了有限元刚度预报模型；Ｓｕｎ等 通过均匀化理论， ６ ｍｍ的预成型件进行压缩装入模具成型，这势必影响单胞 的截面形状。上田隆久等Ｌ８］提出单胞截面形状将影响三维 编织材料的力学性能，并对压缩前后的试件截面形状和纱线 走向做过相应的观察研究。再者，编织“口”字型空心梁时， 采用非协调多变量有限元模拟了三维编织复合材料的有效 弹性力学性能；刘振国等［ｓ２提出了“米”字型体胞有限元计算 模型，数值预报了其有效弹性性能；此外，杨振宇等 ］采用 纤维束横截面为六边形的假设，建立了有限元计算模型。 到目前为止，关于三维编织复合材料细观结构方面的研 究大多数都是选取截面为正方形的单胞模型，然而，一般情 为了获得不同的内腔尺寸，会选择型号不一的芯模用于辅助 成型，在不改变编织纱束数量及排布的情况下，“口”字型空 心梁在不同几何尺寸的芯模作用下，单胞截面也不再是正方 形。此外，三维编织复合材料的成型不仅与编织工艺有关， 而且与固化技术有很大关联。目前三维编织复合材料固化 成型多采用ＲＴＭ（树脂传递模塑）工艺方法，其中模具是影 响ＲＴＭ工艺的重要因素，它直接影响了制品的尺寸精度、树 况下，在编织过程中，编织纱束的数量不发生改变，并且由于 编织机自动化程度低、编织机行列的几何尺寸一定，使得编 刘振国：男，１９６２年生，教授，主要从事复合材料力学与工艺研究脂充模路径、充模时间，从而影响复合材料的质量ｌ９］。模具 Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｕｚｇ＠ｒｂｕａａ．ｅｄｕ．ｃｎ 三维四向编织复合材料改进模型的细观分析／刘振国等 的制作精度以及闭模状态模腔四壁对预成型坯体的挤压都 将导致试件外形发生变化，进而改变单胞的几何尺寸使之成 为矩形截面。因此，对单胞模型采取一定的修正并加以研究 是十分必要的，这将大大增加三维复合材料的可设计性。 本研究正是基于这点考虑并立足于工程的角度，首次提 出一种改进的矩形截面单胞模型，根据纤维束的交织方式建 立的空间几何关系，推导了编织工艺参数和模型结构参数的 关系，并采用ＡＮＳＹＳ有限元软件，建立了内部单胞的有限元 ・１４９・ 里单元内胞为矩形截面，改进的面元为基元长宽对应方向厚 度的１／２。纤维束从基元相邻面的４个角点穿出，运行的面 元中产生方向的改变，以表面编织角运行。由于编织物的两 组平行面的面上纤维束的方向各不相同，且纵、横面上的方 向也有区别，故面元可分为两类，如图３所示。图３中纤维 的空间取向可以确定为：纤维束ａ＿１，（ ，７ｃ／２）；纤维束ａ＿２， （７ｃ～ ，ｎ／２）；纤维束ｂ＿３，（ ，Ｏ）；纤维束ｂ一４，（７ｃ～ ， 实体模型。 １ 基于三细胞模型的单元模型的建立 三维编织预成型件可划分为３个区域：内部区域、表面 区域和棱角区域。３个区域具有不同的纱线结构和单胞模 型。三维编织预成型件的截面结构（４×６）如图１所示。 Ｃｏ ｃｅｌｌ 图１编织预成型件截面（４×６） Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｂｒａｉｄｅｄ ｐｒｅｆｏｒｍ（４Ｘ６） 在对改进的三维四向编织复合材料单元胞体进行几何 模型的描述时，选取六面体单元胞体（胞体ｚ×叫× ），将纤维 束简化成“线”。将方向相同的纤维等效拼凑为一根与单元 胞体对角线等长的纤维束，这样就可将内部单元胞体中所有 纤维束等效为４根沿纤维束轴线的“线”，这就是三细胞模型 的内部基元，基元胞体的纤维束位于六面体胞体的对角线方 向，如图２（ａ）所示，为了便于显示，图２（ｂ）只给出单一方向 的纤维束，编织纱方向在空间坐标系中可用２个角度０和ａ 来表示。局部坐标系０１－１２３为纤维束的材料坐标系，轴０１－３ 沿纤维束的轴向，各向纤维束的空间取向用参数（ ，ａ）确定 为：纤维束１（ ，ｄ）；纤维束２（０，７ｃ—ａ）；纤维束３（７ｃ一 ， 一 ）； 工＝ 纤维束４（￣－－０，口）；其中，０为编织角，ｔａ 一 。 图２内部基元示意图 ！ Ｆｉ．ｇ２ Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｕｎｉｔ 如果编织复合材料表面上的纤维束在一个编织步长内 相互交叉，则在注入基体后，面上的纤维会发生变形，而角上 的纤维也并不是沿直线运行，面元厚度发生相应改变ｍ］，这 ｏ）。其中，Ｏｓｒ、 分别为纵、横方向上的编织角，ｔａｎ０￣一÷， ｔａ魄 莆切√ ＋（ ） ｔａ氓一 ｔａ魄 √ ＋（ ）‘ ＾ ０ ／ 图３面元示意图 Ｆｉｇ．３ Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｓｕｒｆａｃｅ ｕｎｉｔ 对于角元，其体积只有基元的１／４，角元中的纤维束则从 与基元相邻的角点穿出，运行到对角棱边的中点时改变方 向，而编织角从另一个与基元相邻的角点穿入，大小不变，如 图４所示。 图４角元示意图 Ｆｉｇ．４ Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｃｏｒｎｅｒ ｕｎｉｔ ２矩形截面单元内胞的结构模型 选取三维四向矩形截面编织复合材料中具有周期性分 布的最小结构单元（即单胞）进行分析。图５为单元内胞细 观模型的纱线空间几何关系。１根编织纱束自上而下贯穿单 胞，从编织纱轴线看过去，上下分别有３根编织纱从该纱旁 边经过，当该编织纱彼此相互接触时，该三维四向编织复合 材料的纤维体积含量达到理论极大值 川。 由于纱线之间的挤压，使得最终成型后的三维编织复合 材料的编织纱线近似呈平行六边形，因此假设编织纱线截面 ・ ｌ５０・ 材料导报Ｂ：研究篇 ２０１３年９月（下）第２７卷第９期 为平行六边形，图６为单胞的纱线截面形状。 图５内部单胞纱线结构 Ｆｉｇ．５ Ｙａｒｎｓ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｕｎｉｔ ｃｅｌｌ ｉｎ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｉｏｒ ａｒｅａ 图６纱线截面形状 Ｆｉｇ．６ Ｓｈａｐｅ ｏｆ ｂｒａｉｄｉｎｇ ｙａｒｎｓ＂ｓｅｃｔｉｏｎ 图７内部单胞实体模型 Ｆｉｇ．７ Ｅｎｔｉｔｙ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｉｏｒ ｕｎｉｔ ｃｅｌｌ ｋ ｌ ｋ￣＇ （ａ） （ｂ） （ｃ） 图８内部纱线相互交织与挤压接触关系 Ｆｉｇ．８ Ｃｏｎｔａｃｔ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｙａｒｎｓ 建立实体模型时，作如下假设：（１）相邻纤维束因挤压保 持紧密接触；（２）各纤维束截面形状及均匀度保持一致；（３） 基体被认为是各向同性的，而单向纤维束复合材料认为是横 观各向同性的；（４）基体和单向纤维束复合材料是线弹性和 小变形的；（５）纤维单丝截面为圆形；（６）单胞的外形尺寸为 Ｚ×硼×ｈ。此时的单胞形状如图７所示，内部纱线相互交织 与挤压接触关系如图８所示。 根据单胞的外形尺寸与编织工艺参数之间的关系，可以 得到关系式： ｔａｎ），一 ／ｈ （１） 根据纱线间的空间接触关系，可以得到关系式： ｚ 、 （２） ４ 干 叫、 ４￣／ 丽 （３） ｈ ￣ｗ２’ ４￣／ｊ 干 （４） 根据单胞内纱线的空间几何关系，可以得到关系式： ａ—ａｒｃｃｏｓ（＿＿； ￣／Ｚ。＋ ￣／＾ ＋＝） （５） ｌ 卢～ｒｃｃｏｓ‘ ） （６） 纱线的横截面积为： Ｓ一 （等） ／ｅ （７） 式中：Ｎ 为纤维单丝数，ｄ 为单丝直径，￡为纤维束的敛集 率。 复合纤维束可以看成由纤维与树脂复合而成的复合材 料柱体，则复合纤维束的横截面积为： Ｓ一２ａｃｓｉｎｐ＋ Ｉ ｎ ｓｉｎ２ｌｆ＋ ｓｉ 。 （８） 设胞体中复合纤维束的总体积为 ，胞体的总体积为 ，则复合纤维束在整个胞体中的体积分数Ｖ 为： 一 Ｖ１ ４．一 ｓ． ・ｅ ４．一—Ｎ１ （ ） ・ （９） ３结构单胞的体积分数 对于主体纱为 × 的编织预成型件，纱线的总数为： Ｎ＝ｍ×ｒｔ＋优＋ｎ （１０） 每个区域所占整体结构的体积分数为： Ｖ 一 一 而 …）ｕ Ｖｓ，Ｓｒ一 一 （１２） ¨ 一 干 而 （１３） Ｖｃ’一 ‘Ｍ） 式中：、厂 、Ｖ 、Ｖ 、Ｖ ：分别为内部胞体、行表面胞体、列表面 胞体、棱角胞体所占整体编织物的体积分数。表１采用文献 Ｅ１２］中各组预成型件的规格，并运用式（Ｉ】）一式（１４）给出各 个区域所占整体结构的体积分数。 ・ １５２ ・ 材料导报Ｂ：研究篇 ２０１３年９月（下）第２７卷第９期 由图９可以看出，纤维体积含量随着编织角的增大逐渐 增大，且增加幅度越来越大；当编织角一定、／Ｔｔ与 分别相同 Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，２０００，２６ （２）：１８２ 时，长宽比越大，纤维的体积含量越小；当编织角一定，长宽 刘振国，陆萌，麦汉超．三维四向编织复合材料弹性模量 比相同且ｍ不变时，Ｔｔ的变化对体积分数几乎没有影响。 由图１Ｏ可以看出，编织角一定，长与宽相同时，体积分 数随ｍ增长的变化趋势与随，ｚ增长的变化趋势相同；当长与 数值预报［Ｊ］．北京航空航天大学学报，２０００，２６（２）：１８２ ６ Ｙａｎｇ Ｚｈｅｎｙｕ，Ｌｕ Ｚｉｘｉｎｇ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｅｌａｓ— ｔｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ａｎｄ ｆ０ｕｒｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ｂｒａｉ ｄｅｄ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ［Ｊ］．Ａｃｔａ Ｍａｔｅｒ Ｃｏｍｐｏｓ Ｓｉｎｉｃａ，２００４，２１ （２）：１０ 宽不相同时，体积分数随ｍ增长的变化趋势大于随 增长的 变化趋势；ｍ和Ｔｔ分别相同、当长宽比越大时，对应的体积分 数越小。 杨振字，卢子兴．三维四向编织复合材料弹性性能的理论 预测［Ｊ］．复合材料学报，２００４，２１（２）：１０ ７ Ｌｕ Ｚｉｘｉｎｇ，Ｙａｎｇ Ｚｈｅｎｙｕ，Ｌｉｕ Ｚｈｅｎｇｕｏ．Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌ ｅｈａｒａｃ— ６结论 （１）基于矩形截面的单胞模型，假设编织纱线截面为平 行六边形，根据单胞的外形尺寸与编织工艺参数之间的关系 建立了单胞ｊ维实体模型。这一模型更加真实地反映了织 物的内部结构。（２）编织复合材料纤维的体积含量变化受到 编织角的大小、胞体截面长宽比以及主体纱阵列ｍ、ｎ的共同 影响。（３）由于矩形单胞截面是根据现有的设计需求、编织 ｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ３－Ｄ ｂｒａｉｄｅｄ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ ｆ Ｊ １． Ｊ Ｂｅｉｉｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，２００６， ３２（１）：９２ 卢子兴，杨振宇，刘振国．三维四向编织复合材料结构模型 的几何特性［Ｊ］．北京航空航天大学学报，２００６，３２（１）：９２ ８ Ｔａｋａｈｉｓａ Ｕｅｄａ，Ａｋｉｏ Ｏｈｔａｎｉ，Ｋｉｍｉｈｉｋｏ Ａｋｕｔｓｕ，ｅｔ ａ１． Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｓｑｕａｒｅ ｂｒａｉｄｅｄ ｆａｂｒｉｃ－ｃｏｎｃａｖｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ［Ｊ］．Ｔｅｘｔｉｌｅ Ｒｅｓ Ｊ，２００４，６０（１）：２７ ９ Ｗｕ Ｘｉａｏｑｉｎｇ，Ｉ ｉ Ｊｉａｌｕ，Ｗａｎｇ Ｘｉａｏｓｈｅｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｍｏｕｌｄ ｄｅｓｉｇｎ 技术和固化成型工艺方法等实际工程因素提出的，多适用于 不规则编织件，并有可能应用于其它形式的编织工艺研究， 这将有助于增加编织材料的可设计性及改善成型工艺。 ｆｏｒ ３－Ｄ ｂｒａｉｄｅｄ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ ｂｙ ＲＴＭ ＬＪ］．Ｊ Ｔｅｘｔｉｌｅ Ｒｅｓ， ２００３，２４（１）：５５ 吴晓青，李嘉禄，王晓生，等．三维编织复合材料ＲＴＭ丁艺 参考文献 １ Ｌｅｉ Ｃ，Ｃａｉ Ｙ ｊ，Ｋｏ Ｆ．Ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ３Ｄ ｂａｉｄｅｄ 的模具设计［Ｊ］．纺织学报，２００３，２４（１）：５５ １０ Ｙａｎｇ Ｚｈｅｎｙｕ．Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｅｌａｓｔｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ３－Ｄ ｂｒａｉｄｅｄ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ［Ｄ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ａｅｒｏ— ｎａｕｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，２００４ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ『Ｊ］．Ａｄｖ Ｅｎｇ Ｓｏｆｔｗａｒｅ，１９９２，１４（３）：１８７ ２ Ｃｈｅｎ Ｉ ，Ｔａｏ Ｘ Ｍ，Ｃｈｏｙ Ｃ Ｌ．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ３Ｄ ｂｒａｉｄｅｄ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ ｂｙ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｍｕｌｔｉｐｈａｓｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ 杨振宇． 维编织复合材料弹性性能研究［Ｄ］．北京：北京 航空航天大学，２００４ １ １ Ｃｈｅｎ Ｓｉｓｉ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ３－Ｄ ｔｕ— ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓ Ｓｃｉ Ｔｅｃｈｎ，１９９９，５９（１６）：２３８３ ３ Ｐａｎｇ Ｂａｏｊ ｕｎ，Ｚｅｎｇ Ｔａｏ，Ｄｕ Ｓｈａｎｙｉ．Ｍｅｓｏ－ｓｅｏｐｉｃ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｍｕ１ｔ．－ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａ１ ｂｕｌａｒ ｂｒａｉｄｅｄ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ［Ｄ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，２０１１ ｂｒａｉｄｅｄ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ ＥＪ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊ Ｃｏｍｐｕｔ Ｍｅｃｈ，２００１，１８ （２）：２３１ 陈思思．＝三维圆型编织复合材料的力学性能研究［Ｄ］．北京： 北京航空航天大学，２０１１ 庞宝君，曾涛，杜善义．三维多向编织复合材料有效弹性模 量的细观计算力学分析［Ｊ］．计算力学学报，２００１，１８（２）： ２３１ １２郑锡涛，陈利，叶天麒．方形三维编织复合材料细观结构分 析［ｃ］／／第十三届全国复合材料学术会议．成都，２００４ １３ Ｃｈｅｎ Ｌｉ，Ｌｉ Ｊｉａｌｕ，１Ａ Ｘｕｅｍｉｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｙａｒｎ ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ｏｆ ３－Ｄ ４ Ｓｕｎ Ｈｕｉｙｕ，Ｄｉ Ｓｈｅｎｇｌｉｎ，Ｚｈａｎｇ Ｎｏｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｍｉｃｒｏｍｅｃｈａ－ ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ ｂｒａｉｄｅｄ ｐｒｅｆｏｒｍｓ￣Ｊ］．Ａｃｔａ Ｍａｔｅｒ Ｃｏｍｐｏｓ Ｓｉｎｉｃａ， ２０００，１７（３）：１ ｎｉｃｓ ｏｆ ｂｒａｉｄｅｄ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ ｖｉａ ｍｕｈｉｖａｒｉａｂｌｅ ＦＥＭ［Ｊ］．Ｃｏｍ— ｐｕｔ Ｓｔｒｕｃｔ，２００３，８１（２Ｏ）：２０２１ ５ Ｉ ｉｕ Ｚｈｅｎｇｕｏ，Ｌｕ Ｍｅｎｇ，Ｍａｉ Ｈａｎｃｈａｏ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｐｒｅｄｉｃ— 陈利，李嘉禄，李学明，等．三维方形编织预制件的纱线编织 结构［Ｊ］．复合材料学报，２０００，１７（３）：１ ｔｉｏｎ ｏｆ ｍｏｄｕｌｉ ｏｆ ３－Ｄ ａｎｄ ４－ｓｔｅｐ ｂｒａｉｄｅｄ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ［Ｊ］．ｊ ； （责任编辑余波） ＼ （上接第１４７页） ４ Ｚｈａｔ￣ｇ Ｑ［ａｏｙｉｒｔ，Ｗａｎｇ Ｌｉｔａｏ，Ｘｕ Ｚｈｉｒｏｎｇ．Ａ ｎｅｗ ｍｅｔｂ．ｏｄ ｏｆ ｎｏｌｏｇｙ（ＭＳ＆Ｔ）２００９ Ｃｏｎｐｅｒｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｘｈｉｂｉｔｉｏｎ．Ｐｉｔｔｓ～ ｂｕｒｇｈ，２００９：１１４４ ｒｅｍｏｖｉｎｇ ｉｎｃｌｕｓｉｏｎｓ ｉｎ ｍｏｌｔｅｎ ｓｔｅｅｌ ｂｙ ｉｎｊｅｅｔｉｎｇ ｇａｓ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ７ Ｅｖａｎｓ Ｇ Ｍ。Ｊａｍｅｓｏｎ Ｇ Ｊ．Ａｔｋｉｎｓｏｎ Ｂ Ｗ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｈｒｏｕｄ［ｊ］．ＩＳＩＪ Ｉｎｔ，２００６，４６（８）：１１７７ ５ Ｒｏｇｌｅｒ Ｊ Ｐ，Ｈｅａｓｌｉｐ Ｌ Ｊ，Ｍｅｈｒｖａｒ Ｍ．Ｐｈｙｓｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｂｕｂｂｌｅ ｓｉｚｅ ｇｅｎｅｒａｔｅｄ ｂｙ ａ ｐｌｕｎｇｉｎｇ ｌｉｑｕｉｄ ｊｅｔ ｂｕｂｂｌｅ ｃｏｌｕｍｎ ［Ｊ］．Ｃｈｅｍ Ｅｎｇ Ｓｃｉ，１９９２，４７（１３—１４）：３２６５ ８ Ｓａｈａｉ Ｙ，Ｅｍｉ Ｔ．Ｃｒｉｔｅｒｉａ ｆｏｒ ｗａｔｅｒ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｍｅｌｔ ｆｌｏｗ ｉｎｃｌｕｓｉｏｎ ｒｅｍｏｖａｌ ｉｎ ａ ｔｕｎｄｉｓｈ ｂｙ ｇａｓ ｂｕｂｂｌｉｎｇ［Ｊ］．Ｃａｎａｄｉａｎ Ｍｅｔａｌｌ Ｑｕａｒｔ，２００５，４５（３）：３５７ ６ Ｋｉｎｎｏｒ Ｃｈａｔｔｏｐａｄｈｙａｙ，Ｒｏｄｅｒｉｃｋ Ｇｕｔｈｒｉｅ，Ｍｉｈａｉｅｌａ Ｉｓａｃ． Ｔｈｅ ｒｏｌｅ ｏｆ ｇａｓ ｓｈｒｏｕｄｅｄ １ａｄｌｅ ｎｏｚｚｌｅｓ ｉｎ ａｆｆｅｅｙｉｎｇ ｓｔｅｅ１ ａｎｄ ｉｎｃｌｕｓｉｏｎｓ ｒｅｍｏｖａｌ ｉｎ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｃａｓｔｉｎｇ ｔｕｎｄｉｓｈｅｓ［Ｊ］． ＩＳＩＪ Ｉｎｔ，１９９６，３３（９）：１１６６ （责任编辑王朝蓉） ｑｕａｌｉｔｙ ｗｉｔｈｉｎ ａ Ｔｕｎｄｉｓｈ［Ｃ］／／Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈ—