几何图形初步知识点总复习含答案

一、选择题

1．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为( )

A．19° 【答案】B 【解析】 【分析】

B．33° C．34° D．43°

根据等边对等角和三角形内角和定理可得∠EBC＝52°，再根据角平分线的性质和垂直的性质可得∠FBD＝19°，最后根据∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD求解即可． 【详解】

解：∵∠ABC＝90°，BE为AC边上的中线， ∴∠BAC＝90°﹣∠C＝90°﹣52°＝38°，BE＝∴∠EBC＝∠C＝52°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝

1AC＝AE＝CE， 21∠BAC＝19°， 2∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝52°+19°＝71°， ∵BF⊥AD， ∴∠BFD＝90°，

∴∠FBD＝90°﹣∠ADB＝19°，

∴∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD＝52°﹣19°＝33°； 故选：B． 【点睛】

本题考查了三角形的角度问题，掌握等边对等角、三角形内角和定理、角平分线的性质、垂直的性质是解题的关键．

2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】

解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱. 故选：D. 【点睛】

本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．

3．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（ ）

A． B． C． D．

【答案】D 【解析】

分析：三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可． 详解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；

B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意； C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意； D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意； 故选：D．

点睛：本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

4．在等腰ABC中，ABAC，D、E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当PCE的周长最小时，P点的位置在ABC的（ ）

A．重心 【答案】A 【解析】 【分析】

B．内心 C．外心 D．不能确定

连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可. 【详解】 连接BP、BE， ∵AB=AC，BD=BC， ∴AD⊥BC， ∴PB=PC， ∴PC+PE=PB+PE， ∵PBPEBE,

∴当B、P、E共线时，PC+PE的值最小，此时BE是△ABC的中线， ∵AD也是中线, ∴点P是△ABC的重心， 故选：A.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义.

5．如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则与“奋”相对的字是( )

A．斗 【答案】C 【解析】

分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “时”相对的字是“奋”； “代”相对的字是“新”； “去”相对的字是“斗”． 故选C．

点睛：本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．

B．新

C．时

D．代

6．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（ ） A．【答案】D 【解析】 【分析】

由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 【详解】

解：A、是正方体的展开图，不符合题意； B、是正方体的展开图，不符合题意； C、是正方体的展开图，不符合题意；

D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意． 故选：D． 【点睛】

本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．

B．

C．

D．

7．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（ ） A．10cm2

B．10πcm2

C．20cm2

D．20πcm2

【答案】D 【解析】 【分析】

根据圆柱的侧面积=底面周长×高. 【详解】

根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5=20πcm2，故选D． 【点睛】

本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式.

8．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）

A．三棱柱 【答案】A 【解析】 【分析】

B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱

侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 【详解】

解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选A． 【点睛】

本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．

9．如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1=50°，则∠2=（ ）

A．50° 【答案】C 【解析】 【分析】

B．60° C．65° D．70°

由平行线性质和角平分线定理即可求. 【详解】

∵AB∥CD ∴∠GEC=∠1=50° ∵EF平分∠GED ∴∠2=∠GEF= 故答案为C. 【点睛】

本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.

11∠GED=(180°-∠GEC)=65° 22

10．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（ ）

A．∠BAO与∠CAO相等 C．∠BAO与∠ABO互余 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

B．∠BAC与∠ABD互补 D．∠ABO与∠DBO不等

解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B正确； 因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确，选项D不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A正确，故选D.

11．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）

D．我

A．厉 【答案】D 【解析】

B．害 C．了

分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “的”与“害”是相对面， “了”与“厉”是相对面，

“我”与“国”是相对面． 故选：D．

点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

12．如图是正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是（ ）

A．是 【答案】A 【解析】 【分析】

B．好 C．朋 D．友

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我”与“是”是相对面， “们”与“朋”是相对面， “好”与“友”是相对面． 故选：A． 【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

13．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A 【解析】 【分析】

对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.

【详解】

解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A. 【点睛】

本题考查了三视图的概念.

14．下列图形中，不是正方体平面展开图的是( )

A． B．

C．【答案】D 【解析】 【分析】

D．

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】

解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知， A，B，C选项可以拼成一个正方体；

而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图． 故选：D． 【点睛】

本题考查四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，难度适中．

15．下列说法中，正确的个数为( )

①过同一平面内5点，最多可以确定9条直线; ②连接两点的线段叫做两点的距离； ③若ABBC，则点B是线段AC的中点; ④三条直线两两相交，一定有3个交点. A．3个 【答案】D 【解析】 【分析】

根据直线交点、两点间距离、线段中点定义分别判断即可得到答案. 【详解】

①过同一平面内5点，最多可以确定10条直线，故错误； ②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误； ③若ABBC，则点B不一定是线段AC的中点，故错误；

B．2个

C．1个

D．0个

④三条直线两两相交，可以都交于同一点，故错误； 故选：D. 【点睛】

此题考查直线交点、两点间距离定义、线段中点定义，正确理解定义是解题的关键.

16．下列说法中正确的有（ ）

（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别是45°和135° （2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等 （3）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°

（4）如果两个角的度数分别是73°42′与16°18′，那么这两个角互余． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】 【分析】

根据余角和补角的定义依次判断即可求解． 【详解】

（1）由互余的两个角的和为90°可知（1）错误； （2）由同角的补角相等可知（2）错误；

（3）设这个角为x，则其余角为（90°﹣x），补角为（18 0°﹣x），则（180°﹣x）﹣（90°﹣x）＝90°，由此可知（3）正确； （4）由73°42+16°18′＝90°可知（4）正确． 综上，正确的结论为（3）（4），共2个. 故选B． 【点睛】

本题考查了余角和补角的定义，熟练运用余角和补角的定义是解决问题的关键．

17．如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则

xy的值为（ ）

A．－2 【答案】C 【解析】 【分析】

B．－3 C．2 D．1

利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数互为相反数，列出方程求出x、y的值，从而得到x+y的值． 【详解】

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“-3”与面“y”相对．

因为相对面上的两个数互为相反数，

1+x0 所以3y0x-1解得：

y3则x+y=2 故选：C 【点睛】

本题考查了正方体的平面展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题．

18．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（ ）

A．1条 【答案】C 【解析】

解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．

B．2条

C．3条

D．4条

19．如图，小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（ ）

A．左转80° 【答案】B 【解析】 【分析】

B．右转80° C．左转100° D．右转100°

如图，延长AB到D，过C作CE//AD，由题意可得∠A=60°，∠1=20°，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，进而可得答案. 【详解】

如图，延长AB到D，过C作CE//AD， ∵此时需要将方向调整到与出发时一致， ∴此时沿CE方向行走，

∵从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处， ∴∠A=60°，∠1=20°， AM∥BN，CE∥AB， ∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3 ∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°， ∴应右转80°.

故选B. 【点睛】

本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整.

20．如图，在平行四边形ABCD中，AB4，AD7，ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（ ）

A．4 【答案】B 【解析】 【分析】

B．3 C．3.5 D．2

根据平行四边形的性质可得AEBEBC，再根据角平分线的性质可推出

AEBABE，根据等角对等边可得ABAE4，即可求出DE的长． 【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//BC ∴AEBEBC ∵BE是ABC的平分线 ∴ABEEBC ∴AEBABE ∴ABAE4

∴DEADAE743 故答案为：B． 【点睛】

本题考查了平行四边形的线段长问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、等角对等边是解题的关键．