对数函数
【考点同步解读】
1.对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一。对数函数与指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系,蕴含的数学思想和方法,是高考的必考内容。
(0,)2.对数函数的概念教学中,要强调说明对数函数的定义域是并加强理解。在此
基础上掌握对数函数的图像和性质。
3.对数函数解析式中底数a的值对函数单调性与函数值的影响,要充分利用图像,数形结合,帮助学生理解。 【核心素养聚焦】
1.通过对对数函数概念的理解,会根据定义判断一个函数是否为指数函数,来培养学生数学抽象的核心素养。
2.借助对数函数图像运用数形结合的方法探索、概括对数函数性质,提升直观形象和数学抽象的核心素养。
3.通过具体实例只管了解对数函数模型所刻画的数量关系,体会对数函数模型是一类重要的函数模型,培养学生数学建模的核心素养。 【教学目标】 1.知识技能:
①通过实例推导对数的运算性质,准确地运用对数运算性质进行运算,求值、化简,并掌握化简求值的技能.
②运用对数运算性质解决有关问题.
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③培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度. 2. 过程与方法:
①让学生经历并推理出对数的运算性质. ②让学生归纳整理本节所学的知识. 3.情感、态度、价值观
①让学生感觉对数运算性质的重要性,增加学生的成功感,增强学习的积极性. ②在学习过程中培养学生探究的意识. 【重点与难点】
(1)重点:对数运算的性质与对数知识的应用 (2)难点:换底公式的应用 【教学策略与方法】
(1)学法:讲授法、讨论法、类比分析与发现 (2)教具:投影仪 【教学过程】 教学流程 环节一: 复习引入: (1)指数式与对数式的关系 (2)特殊对数,自然对数与常回答问题,解决复习旧知,为学习问题。 第2页
教师活动 学生活动 设计意图 新知识奠定基础. 适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话:400-715-6688
用对数 (3)对数的重要结论 (4)对数恒等式 环节二: 1.探究与展示 探究点: (1)对数的运算性质; (2)对数的换底公式. 探究要求: (1)认真审题,静心思考,独立、迅速完成. (2)找出要讨论的问题. 展示要求: (1)展示人规范快速,书写工整、认真,规范步骤,有详细解答过程(用白笔);总结规律、易错点、困惑等(用彩笔)。 学生感悟体验,思考回答。 随着问题的提出,激发了学生的求知欲望,提高学生的学习积极性,提高学习数学的兴趣 学生互相交流, 回答补充 1.学生先一对 让学生带着思考问题互相交流,使第3页
(2)其他同学在下面完成探究案,不浪费一分钟。 一讨论,再组内解决问题,然后(3)小组长要检查、落实,力组间交流解决争全部达标。 问题,主动解决疑惑。 适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话:400-715-6688
2.合作交流 (1)对数的运算性质是什么?如何推导? (2)对数的换底公式是什么?如何推导? 2.点评同学迅速到位,先纠其有目的的去寻找答案,有效的利错、补充、讲思用课堂时间,达到路、关键点、易教学目标。 错点、易漏点。 3.有疑问的同 环节三: 一、对数的运算性质 学快速到相应位置认真倾听,积极思考、敢于 质疑,找出不能解决的问题,写在疑问展示区。 第4页
如果a0且a1,M0,N0,那么 MN1logaMNlogalogaMNan2logM3logalog62 MNlogalogaMnloga求下列式子的值 log32lg5lg2 适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话:400-715-6688
二、对数的换底公式 blogclogbaalogc 学生互相交流,通过例题的讲解,回答补充 加深学生对对数运算性质的理解 第5页
a0,a1;c0,c1;b0 推论: ()1logab1变形logablogba1logba n(2)logambnlogab(a0且a1,b0,m,nR,m0) m利用换底公式化简 alogcalogc452log32log3log4log5 三、对数换底公式的变式 alogba与logb有什么关系 NNlogan与loga有什么关系 MNlogalogalogMN 牛刀小试: 1)log89log2732 2)log23log34log42 学生互相交流, )log43log92log132432回答补充 四、本节综合应用 7lg142lglg7lg183 适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话:400-715-6688
通过例题的讲解,加深学生对对数换底公式的理解 学生互相交流,回答补充 通过例题的讲解,逐渐锻炼学生对换底公式的灵活应用 环节四: 课堂小结 1.知识方面: (1)对数的运算性质; (2)对数的换底公式. 2.数学思想方面: 3.转化的数学思想; 学生回顾,总结. 引导学生对所学的知识进行小结,由利于学生对已有的知识结构进行编码处理,加强理解记忆,引导学生对学习过程进行反思,为在今后的学习中,进行有效调控打下良好适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话:400-715-6688
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的基础。 环节五: 课后作业: 79页 1、2、3、4 学生通过作业作业布置有弹性,进行课外反思,避免一刀切,使学通过思考发散 有余力的学生的创造性得到进一步的发挥。
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