拱式结构体系

在本小节中我们要给大家介绍拱式结构体系的组成、优缺点及适用范围；拱式结构体系的合理布置原则及及受力特点。

在房屋建筑和桥梁工程中,拱是一种十分古老而现代仍在大量应用的结构型式。它是以受轴向压力为主的结构,这对于混凝土、砖、石等材料是十分适宜的,特别是在没有钢材的年代,它可充分利用这些材料抗压强度高的特点,避免它们抗拉强度低的缺点。而且能获得较好的经济和建筑效果。因而很早以前，拱就得到了十分广泛的应用。

在我国，很早就成功地采用了拱式结构。公元605~616年隋代人在河北赵县建造的单孔石拱桥一安济桥(又称赵州桥）,横越交河,跨度37．３7ｍ。它距今近１４00年，虽经多次地震,而巍峨挺立，是驰名中外的工程技术与建筑艺术完美结合的杰作。

在古代的西方，建造了许多体型庞大、气魄雄伟的拱式建筑。在建筑规模、空间组合、建筑技术与建筑艺术等方面都取得了辉煌的成就,并对欧洲与世界建筑产生巨大的影响。

古罗马最著名的穹顶（半圆拱)结构，当推公元前27～１4年建造,后因焚毁并于公元120~123年重建的罗马万神庙(图1-2９),其中央内殿为直径43.5ｍ的半圆球形穹顶,穹顶净高距地面也是43.5ｍ。它是古罗马穹顶技术的最高代表作,也是世界建筑史上最早、最大的大跨结构。

图1-29罗马，万神庙

a一剖面图; b一平面图; c一穹顶（半圆拱）结构

近、现代的拱式结构应用范围很广,而且型式多种多样。例如著名的澳大利亚悉尼歌剧院（图１－３0，始建于19５7年）是大家熟知的建筑,处于深入海中的半岛上。建筑形象的基本元素一一拱壳，不但是主要的结构构件,而且是一个符号,一种象征，一个母题,它既象“白帆”、“浪花”，又象盛开的巨莲,使人产生丰富的联想。

图１-３０ 澳大利亚悉尼歌剧院

一、拱结构的类型及其受力特点

拱的类型很多，按结构组成和支承方式，拱可分为三铰拱、两铰拱、和无铰拱三种,如图1－31。

图1-3１ 拱结构计算简图

a）三铰拱 b） 两铰拱 c)无铰拱

三铰拱为静定结构,两铰拱和无铰拱为超静定结构。拱结构的传力路线较短,因此拱是较经济的结构型式。

与刚架相仿，只有在地基良好或两侧拱脚处有稳固边跨结构时，才采用无铰拱。一般,无铰拱有用于桥梁的,却很少用于房屋建筑。

双铰拱应用较多。跨度小者拱重不大,可整体预制。跨度大者,可沿拱轴线分段预制，现场地面拼装好后,再整体吊装就位。如北京崇文门菜场的３2m跨双铰拱,就是由五段工字形截面拱段拼装成的。双铰拱乃一次超静定结构，对支座沉降差,温度差及拱拉杆变形等都较敏感。

为适应软弱地基上支座沉降差及拱拉杆变形，最好采用静定结构的三铰拱。在跨中央设永久性铰后也便于分段制作,对大跨度拱更为有利。例如西安秦涌博物馆展览厅的67ｍ跨的三铰拱，由于地基为I～Ⅱ级湿陷性黄土，密度小压缩大，不宜用象双铰拱、网架等超静定结构,故采用了静定结构的钢三铰拱。

拱与梁的主要区别是拱的主要内力是轴向压力，而弯矩和剪力很小或为零；但拱有支水平反力，一般称为水平推力(简称推力）。

从图１-32可以看出,粱在荷载Ｐ的作用下,要向下挠曲；拱在同样荷载P作用下，拱脚支座产生水平反力Ｈ。它起着抵消荷载Ｐ引起的弯曲作用，从而减少了拱的弯矩峰值。

图１-3２ 拱与粱的受力分析

(a)简支粱受力特点 （ｂ)拱的受力特点 (c）拱的传力络线

现以三铰拱为例，进一步说明拱的受力特点:

1.拱脚处的水平推力 三铰拱和筒支梁相比，在跨度与荷载相同条件下(图1－3３),其水平推力H为 H2Ａ=1−af１[V)］＝MAl0c2f−P1(l 式中,M0C—表示简支梁在C截面处的弯矩; f—表示拱的矢高。

图1-33 三铰拱的受力分析

由上式可知:

（1）在竖向荷载作用下,拱脚支座内将产生水平推力。拱脚水平推力的大小等于相同跨度简支梁在相同竖向荷载作用下所产生的在相应于顶铰C截面上的弯矩M0C除以拱的矢高f。

(2）当结构跨度与荷载条件一定时，MC为定值,拱脚水平推力Ｈ 与拱的矢高f成反比。 ２.拱身截面的内力

为求拱身D截面处的内力,取脱离体如图１-3４所示。

０

图1－34 从结构力学中我们知道,拱杆任意截面的内力为: MD=MVＤ0−Hｙ=V０ND=V0siｎ ϕ+Hcosϕｃｏsϕ−Ｈsinϕ

（1－4)

式中:Ｍ0与V0为相应简支梁的弯矩和剪力。 由以上公式可知：

(1)拱身内的弯矩小于跨度相同荷载作用下简支梁内的弯矩,减少了Hy。而且，水平推力H与y的乘积越大,拱杆截面的弯矩越小。因此在一定荷载作用下，可以改变拱的轴线，使其各截面的弯矩为零,这样拱杆就只受轴力作用。

（2)拱身截面内的剪力小于相同跨度相同荷载作用下简支梁内的剪力。 （3)拱身截面内存在有较大的轴力，而简支梁中是没有轴力的。

确定拱轴的形式主要有两点: (1)拱的合理轴线 （2）拱的矢高

1． 拱的合理轴线 拱的合理轴线:

在一定的荷载作用下，使拱截面内仅有轴力没有弯矩,满足这一条件的拱轴线称为合理拱轴线。

了解合理拱轴线这个概念，有助于我们选择拱的合理形式。

对于不同的结构型式（三铰拱、两铰拱和无铰拱)，在不同的荷载作用下，拱的合理轴线是不同的。对于三饺拱，在沿水平方向均布的竖向荷载作用下，合理拱轴线为一抛物线，见图1-3５a。 在垂直于拱轴的均布压力作用下，合理拱轴线为圆弧线，见图1-35ｂ。

图1-３5拱的合理轴线 在房屋建筑中拱结构的轴线一般采用抛物线，其方程为: y=4fl2x(l−ｘ) （1－5) 式中：f一拱轴的矢高； l2. 拱的矢高 不同的建筑对拱的形式要求不同,有的要求扁平，矢高小；有的则要求矢高大。合理拱轴的曲线方程确定之后,可以根据建筑的外形要求定出拱轴的矢高。以三铰拱为例，在沿水平方向均布的竖向荷载作用下,拱的合理轴线为二次抛物线，当矢高f不同时.拱轴形状也不相同。 一拱轴的跨度。 由此可见，矢高对拱的外形影响很大。它直接影响建筑造型和构造处理。 矢高还影响拱身轴力和拱脚推力的大小。水平推力Ｈ与失高f成反比。 因此，设计时确定矢高大小,不仅要考虑建筑外形要求,还要考虑结构的合理性。

拱是有推力结构，因此拱脚支座必须能够可靠地承受传递水平推力，否则拱式结构的受力性能无法保证。

如果能将结构处理的手法与建筑功能和艺术形象融合起来，通过对结构的袒露和艺术来收到建筑造型优美的效果则更佳。

一般,抗推力结构的处理方案有下列四种。 1． 水平推力由拉杆直接承担

这是最安全可靠的方案，能确保拱在任何情况下正常工作。另一优点是，其支承结构（墙、柱、刚架等）顶部无水平推力H作用,只承担竖向力,故支承结构的用料最省、最经济(图1-３6）。

图1-3６ 拱脚水平推力由拉杆承担

(

ａ

）

室

内

拉

杆

拱

（b）地下拉杆拱

带拉杆(尤其预应力拉杆较粗）拱的主要缺点，是其室内空间(净高与内景）欠佳，故其应用受到限制,多用于食堂、礼堂、仓库、车间等建筑。

2. 推力由水平结构承担

本方案的目标是尽量少设拉杆,让水平推力由拱脚标高平面内的水平结构(圈梁、挑檐

板、边跨现浇钢筋混凝土楼屋盖等）承担(图１-3７)，使拱脚以下的墙、柱、刚架等竖向结构顶部不承受水平推力。本方案比上一方案用料较多,造价较高，但由于拱内无拉杆,可获得较大的室内建筑空间。

图1-３7 拱脚水平推力由山墙内的拉杆承担(北京展览馆电影厅)

3． 推力由竖向结构承担

拱脚推力H与竖载q的合力是斜向的,在拱脚处与拱轴曲线相切。在该力与其它力作用下,对竖向结构的变形要求比强度要求更严。竖向结构应有极大刚度,极小变形。其基础应扩大，使地基应力尽量趋于均匀,其最大与最小应力相差不能过大，不致使竖向结构倾斜,以保证拱脚水平位移极小，避免拱内弯矩变化过大。这是对竖向结构的总要求。

抗推力竖向结构有下列几种型式： 1.斜柱墩

跨度较大、拱脚推力较大时,采用斜柱墩方案,既传力直接，用料经济合理,又造型轻巧新颖。

近年来，我国一些体育、展览建筑采用双铰拱或三铰拱（尤其钢拱较多),不设拉杆支承在斜柱墩上，这种结构最早用于云南体育馆，后又陆续用于内蒙、天津、沈阳等地田径练习馆中,跨度4０～5３m。斜柱秦俑博物馆展览厅的６7m跨三铰钢拱，就支承在斜柱墩上(图1-３8),斜柱从基础墩斜挑出２．5m。这种斜挑柱,承担拱脚推力，可减少柱弯矩，受力非常合理。

图１-3８ 陕西、临潼，秦俑博物馆展览厅

2.边跨结构

当拱跨较大，且其旁侧有边建筑(如走廊、办公室、休息小厅、大厅等)时,就可让拱脚推力传给边跨结构、靠它把推力均匀传布开去。这些抗推力的边跨竖向结构,可以是单层或多层的墙体，也可以是单层或多层的、单跨或多跨的刚架(图1－３９），或其它各种结构。而这些抗推力竖向结构的侧向刚度要足够大，以保证其在推力下侧移极小。

图1-39 北京崇文门菜市场

3.推力直接传给基础一一落地拱

对于落地拱，当地质条件较好或拱脚水平推力较小时,拱的水平推力可直接作用在基础上,通过基础传给地基。为了更有效地抵抗水平推力，防止基础滑移，也可将基础底面做成斜坡状,如图1-4０所示。

图1-４0 落地拱

落地拱的上部作屋盖,下部作外墙柱,不仅省去了抵抗拱脚推力的水平结构与竖向结构， 而且由于拱脚推力的标高一直下降到铰基础，使基础处理大大简化。这是落地拱的结构特点， 也是其所以经济有效的根源，对大跨度拱尤其显著。故一般大跨度拱几乎全都采用落地拱。

无论是双铰的或三铰的落地拱,其拱轴线形都采用悬链线或抛物线。

当拱脚推力较大,或地基过于软弱时，为确保双铰拱的弯矩不致因基础位移而增大,或为确保基础在任何情况下都能承受住拱脚推力，一般在拱脚两基础间设置地下预应力混凝土拉杆（图1-40b）。

1．拱的主要尺寸 （１)拱的矢高

综合考虑结构的合理性和建筑外形的要求,拱的矢高可按下列关系取用： a．两铰、三铰拱,一般矢高f取为:

ｆ=（１／3~1／２）L，且f≮L/10 经济高度：

f＝（1／7～１/3）L， 有拉杆时可取: ｆ=L/7

无拉杆时可取: f=（1／５~1／2)L b.落地拱，一般矢高f取为:

f=(1/７～１/3）Ｌ

(2)拱身截面

拱身一般采用等截面，对于无铰拱，由于内力从拱顶向拱脚逐渐增加，因此一般做成变截面的形式。拱身的截面宽度b视其截面高度而定。为保证平面外的刚度与稳定,拱身应有足够的截面宽度.一般取b＝h/２左右:拱身截面高度h,可按下列关系取用:

a.钢筋混凝土肋形拱 h=(1/４０～１/30）L b.钢结构实腹式拱肋 h=（1/80~1／50）L c.钢结构格构式拱肋 h=(1/60~1/３0）L 2．拱的型式

拱式结构应用广泛,型式多样。从力学计算简图看,可分成无铰拱、两铰拱和三铰拱;按应用材料分类，有钢筋混凝土拱结构、钢拱结构、胶合木拱结构、砖石砌体拱结构;从拱身截面看,有格构式和实腹式拱，等截面和变截面拱。

一般，拱身承受弯矩比较容易满足要求。但拱在平面外会产生压曲现象。为充分发挥抗压材料的强度,拱身截面需有足够宽度，最好能把拱身做成立体型式，以解决拱身平面外刚度与稳定问题。

据此,拱身可分为两大类（梁式拱与板式拱）共有下面几种: （1）梁式拱 a. 肋形拱

拱身为一矩形截面曲杆。

跨度较大者多采用钢筋混凝土或钢肋形拱(图１-４1)，为现浇方便，其截面可采用矩形的,但为省料与减轻重量,预制拱肋也可做成空心或工字形截面，甚至在肋腹开孔。

图1-41 北京展览馆中央大厅

b.格构式拱

当拱截面较高h＞15０0mｍ时，可做成格构式钢拱。为使其具有较好平面外刚度,拱截面最好设计成三角形或箱形的,这是拱肋立体化方法。

格构式钢拱的截面可适应弯矩变化的需要而改变，因之其造型更为多变(见图1-4２）,落地钢三铰拱也可由两片月牙形桁架构成，这就是三铰刚架发展而成的三铰拱。月牙桁架为三角形斜腹杆，附加再分式竖杆（垂直拱轴或垂直水平面)以支承屋面构件。

图1－4２ 格构式钢拱

目前我国最大跨度的拱结构之一西安秦俑博物馆展览厅即采用６7ｍ格构式箱形组合截面钢三铰拱。拱轴为二次抛物线形,矢高为１/５。

(2)板式拱

拱身向立体化发展的另一方法,也是最好的型式,是把屋面的板与拱合二为一,既是承重的拱结构,其本身又是屋面板。这就是板式截面拱。不仅省料后重轻，且平面外刚度极大，

造型优美。

板式拱的种类很多,有下列几种。 a． 筒拱

最简单的板式拱截面是平板式的，称筒拱。因它是曲板，纵向为直线,故其横向刚度很小,仅用于中、小跨结构，尤其在小跨中应用很广,大多采用钢筋混凝土筒拱的（见图1-４3）。

图1-4３ 布加勒斯特航站楼筒壳屋盖

b．双波拱

这种拱的横截面呈有凹有凸的波浪形。

最有名的双波拱的实例,是工程师、建筑师Nｅrvi设计的意大利都灵展览馆(图１-44），其技术与艺术在此达到完全的融合。

图1－44 意大利都灵展览馆

c.箱形拱

1959年巴黎国家工业与技术展览中心展览大厅(图1-４5）,其屋盖是分段预制、装配整

体式钢筋混凝土、凸波箱形截面、落地三叉拱。

图1-4５ １959，巴黎，国家工业与技术展览中心展览大厅

澳大利亚悉尼歌剧院采用预制的预应力混凝土落地三铰拱结构。其拱身是尺度特别大的箱形拱(图1－4６)。

图1-46 澳大利亚悉尼歌剧院的落地三铰拱结构

澳大利亚悉尼歌剧院采用预制的预应力混凝土落地三铰拱结构。其拱身是尺度特别大的箱形拱（图1－46）。

1.拱式结构的支撑系统

拱为平面受压或压弯结构,因此必须设置横向支撑并通过檩条或大型屋面板体系来保证拱在轴线平面外的受压稳定性。为了增强结构的纵向刚度,传递作用于山墙上的风荷载，还应设置纵向支撑与横向支撑形成整体，如图１-47所示。拱支撑系统的布置原则与单层刚架

结构类似。

图１-47 拱的支撑系统

2.并列布置

一般情况下，矩形平面建筑多采用等间距、等跨度、并列布置的平面拱结构（图1-48）,需要靠支撑解决其纵向抗侧力的能力与侧向稳定性。

图1-48 美国蒙哥玛利体育馆

3．径向布置

对于非矩形平面(如正多边形、圆形、扇形等）建筑,拱的结构布置方案较多,如径向、环向、井式、多叉等布置方案（图1－49),但都已是非平面结构,而成为空间拱结构。由平面拱组合构成的空间拱结构,因其各拱肋已相互交叉连接,具有空间刚度与稳定性,也就无需支撑。空间拱结构可以是落地拱，也可以支承在墙柱或刚架顶上的圈梁上。

图1－49 加拿大蒙特利尔市梅宗纳夫公园奥林匹克体育中心赛车场 ４.环向布置

古罗马的拱结构很多采取环向布置方案，各拱沿周圈排列、拱脚互抵，推力相消。其中以罗马大角斗场和万神庙最具有代表性(图１-50)。

图1-５0 罗马大角斗场

5．多叉布置

古罗马的半圆拱、筒拱与十字拱,经拜占庭的帆拱,发展到罗马风的肋形拱，以至哥特式的尖券肋形拱，已具备了围绕一个中心点，经向布置辐射状的4~8根拱肋的多叉拱特点(图1－51）。

多叉拱的平面适应性非常之强，几乎能适应任何平面形状。多叉拱最杰出的代表作是1５世纪上半叶，意大利佛伦萨市主教堂（图１－51）的圆顶。

图1-５1意大利佛伦萨市主教堂