重力式挡土墙课程设计计算书

1 路基设计

挡土墙是用来支撑天然边坡或人工边坡以保持土体稳定的建筑物。按照墙的形式，挡土墙可以分为重力式挡土墙，加筋挡土墙。锚定式挡土墙，薄壁式挡土墙等形式。本设计采用重力式挡土墙。

1.1 挡土墙设计资料

1.浆砌片石重力式路堤墙，填土边坡1:1.5，墙背仰斜，坡度1：0.15~1：0.35。 2.公路等级二级，车辆荷载等级为公路－II级，挡土墙荷载效应组合采用荷载组合I、II。

3.墙背填土容重γ＝17.8kN／m3，计算内摩擦角Φ＝42°,填土与墙背间的内摩擦角δ＝Φ/2=21°。

4.地基为砂类土，容许承载力[σ]=810kPa，基底摩擦系数μ＝0.43。

5.墙身材料采用5号砂浆砌30号片石，砌体a=22kN/m3，砌体容许压应力为

a600kPa，容许剪应力[]=100kPa，容许拉应力[wl]=60 kPa。

1.2 确定计算参数

设计挡墙高度H=4m，墙上填土高度a=2m，填土边坡坡度为1:1.5,墙背仰斜,坡度1:0.25。填土内摩擦角：420，填土与墙背间的摩擦角/221;墙背与竖直平面的夹角arctan0.2514.036。墙背填土容重17.8kN/m3，地基土容重：17.7kN/m3。挡土墙尺寸具体见图1.1。

图1.1 挡土墙尺寸

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1.3 车辆荷载换算

1.3.1 试算不计车辆荷载作用时破裂棱体宽度

(1)假定破裂面交于荷载内侧

不计车辆荷载作用h00；计算棱体参数A0、B0：

111(aH2h0)(aH)(aH)2(24)218 2221111B0abH(H2a)tan234(422)tan(14.036)72222A0AB070.389 A0184214.0362148.964；

tantan(cottan)(tanA)tan48.964(cot42tan48.964)(tan48.9640.389)0.71540.25333.69

24计算车辆荷载作用时破裂棱体宽度值B：

则：arctan0.71535.57arctanB(Ha)tanHtanb

(42)0.7154tan(14.036)30.29m由于路肩宽度d=1.5m>B=0.29m，所以可以确定破裂面交与荷载内侧。 (2)计算主动土压力及其作用位置 最大主动土压力：

cos(𝜃+𝜑)

sin(𝜃+𝜓)cos(33.69°+42°)

=17.8×(18×0.715−7)× sin(33.69°+48.964°)=26.04kN

𝐸𝑎=𝛾(𝐴0tan𝜃−𝐵0)

土压力的水平和垂直分力为：

𝐸𝑥=𝐸𝑎cos(𝛼+𝛿) =26.04×cos(−14.036°+21°)

=25.85kN 𝐸𝑦=𝐸𝑎sin(𝛼+𝛿) =26.04×sin(−14.036°+21°)

=3.16kN

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主动土压力系数及作用位置：

d1.5h13.226m

tantan0.7150.25batan320.715h33.376m

tantan0.7150.25 作用位置：

K11h2hh2a223.376(13)0241(1)00.312 H2H424HHa(Hh3)2h0h4(3h42H)Zy33H2K1

42(43.376)01.39m33420.3122

ZxBZYtan0.291.39tan(14.037)0.64m

1.3.2 抗滑稳定性验算

为保证挡土墙抗滑稳定性，应验算在土压力及其他外力作用下，基底摩阻力抵抗挡土墙滑移的能力。在一般情况下：

(0.9GQ1Ey)0.9Gtan0Q1Ex (1.1)

式中：G── 挡土墙自重；

Ex，

Ey── 墙背主动土压力的水平与垂直分力；

0──基底倾斜角(°)；

 ──基底摩擦系数，此处根据已知资料，0.43； Q1 ──主动土压力分项系数，当组合为Ⅰ、Ⅱ时，Q1=1.4；当组合为Ⅲ时，

Q11.3=。

G(140.30.5)2291.3kN/m

(0.9𝐺+𝛾𝑄1𝐸𝑦)𝜇+0.9𝐺tan𝛼0

=(0.9×91.3+1.4×3.16)×0.43+0.9×91.3×0=37.24kN

≥𝛾𝑄1𝐸𝑥(=1.4×25.85=36.19kN)

因此，该挡土墙抗滑稳定性满足要求。

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1.3.3 抗倾覆稳定性验算

为保证挡土墙抗倾覆稳定性，需验算它抵抗墙身绕墙趾向外转动倾覆的能力，

0.9GZGQ1(EyZxExZy)0 (1.2)

式中：

ZGZxZy──墙身、基础及其上的土重合力重心到墙趾的水平距离(m)； ──土压力垂直分力作用点到墙趾的水平距离(m)； ──土压力水平分力作用点到墙趾的垂直距离(m)。

𝑍𝐺1=0.5𝑙𝑑−0.5𝑙ℎ×0.25=0.5×0.3−0.5×0.5×0.25=0.09m 𝑍𝐺2=0.5𝑏1+0.5𝐻×0.25=0.5×1+0.5×4×0.25=1.0m

𝐺1=𝑉1𝛾𝛼=0.3×0.5×22=3.3kN/m

𝐺2=𝑉2𝛾𝛼=1×4×22=88kN/m 𝐺1𝑍𝐺1+𝐺2𝑍𝐺23.3×0.09+88×1.0𝑍𝐺===0.967

𝐺91.30.991.30.9671.4(3.160.6425.851.39)40.82kN0

1.3.4 基底应力及合力偏心距验算

为了保证挡土墙基底应力不超过地基承载力，应进行基底应力验算；同时，为了避免挡土墙不均匀沉陷，控制作用于挡土墙基底的合力偏心距。

(1)基础底面的压应力 ①轴心荷载作用时

pN1A (1.3)

式中：p──基底平均压应力(kPa)；

2 A──基础底面每延米的面积，即基础宽度，B1.0(m)；

N1──每延米作用于基底的总竖向力设计值(kN)；

N1(GEyW)cos0Exsin0GQ1Q1 (1.4)

其中：

Ey──墙背主动土压力（含附加荷载引起）的垂直分力(kN)； ──墙背主动土压力（含附加荷载引起）的水平分力(kN)；

Ex W──低水位浮力(kN)（指常年淹没水位）。

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②偏心荷载作用时

作用于基底的合力偏心距e为

eMN1 (1.5)

式中：M──作用于基底形心的弯矩，可按下表采用。 作用于基底的合力偏心距e为：

eBC2 (1.6)

其中：

B=1+0.3=1.3m 𝐶=

𝐺𝑍𝐺+𝐸𝑦𝑍𝑥−𝐸𝑥𝑍𝑦

𝐺+𝐸𝑦

91.3×0.967+3.16×0.64−25.85×1.39=

91.3+3.16=0.576m

1.3B1.3则e0.5760.0740.22

266𝐺+𝐸𝑦6𝑒91.3+3.166×0.07

𝑝𝑚𝑎𝑥=(1+)=(1+)=96.14kPa

𝐵𝐵1.31.3<[σ]=810kPa 所以基础底面的压应力满足要求。 (2)基底合力偏心距

基底合力偏心距应满足表的要求

表1.1 各地基条件下的合力偏心距

地基条件 非岩石地基 较差的岩石地基 坚密的岩石地基 合力偏心距 e0 ≤B/6 e0 ≤B/5 e0 ≤B/4 地基条件 软土、松砂、一般黏土 紧密细砂、黏土 中密砂、砾石、中砂 合力偏心距 e0 ≤B/6 e0 ≤B/5 e0 ≤B/4 由以上计算可知，基底合力偏心距满足要求。

(3)地基承载力抗力值 ①当轴向荷载作用时

pf (1.7)

式中：p──基底平均压应力；

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f──地基承载力抗力值(kpa)。

②当偏心荷载作用时

p1.2f (1.8)

𝑁(𝐺𝛾𝐺+𝛾𝑄1𝐸𝑦−𝑊)cos𝛼0+𝛾𝑄1𝐸𝑥sin𝛼0𝑝==

𝐴𝐵(91.3×1.2+1.4×3.16−0)cos0+1.4×0.64×sin0=

1.3=87.68kPa≤1.2𝑓(=1.2×810=972kPa)

所以满足地基承载力要求。

1.3.5 墙身截面强度验算

为了保证墙身具有足够的强度，应根据经验选择1~2个控制断面进行验算，如墙身底部、1∕2墙高处、上下墙（凸形及衡重式墙）交界处。

此处选择二分之一墙高处进行验算 (1)强度计算

NjKARKK (1.9)

按每延米墙长计算：

Nj0(GNGQ1NQ1) (1.10)

式中：

NG

Nj──设计轴向力(kN)；

0──重要性系数，取为1.0；

、

G──恒载（自重及襟边以上土重）引起的轴向力(kN)和相应的分项系数；

NQ1 ──主动土压力引起的轴向力(kN)；

Q1──主动土压力引起的轴向力的分项系数；

𝑁𝐺=1×4×22=88kN

𝑁𝑄1=3.16kN

𝑁𝑗=1.0×(1.2×88+1.4×3.16)=110.024kN

KRK──抗力分项系数，取为2.31；

──材料极限抗压强度(kpa), 𝑅𝐾=1275kPa；

A──挡土墙构件的计算截面积 (m2)，A=1m2；

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𝑒080.078

1−256(𝐵)1−256(1.3)𝛼𝐾==2=0.966 𝑒020.071+12(𝐵)1+12(1.3)

𝛼𝐾𝐴𝑅𝐾1275

𝑁𝑗=110.024𝑘𝑁≤=0.966×1×=533.18kN

𝛾𝐾2.31故强度满足要求。 (2)稳定计算

NjKKARKKAK──轴向力偏心影响系数。

(1.11)

式中：

Nj、

K、 A、K意义同式(3.10)；

K──弯曲平面内的纵向翘曲系数，按下式计算：

K11ss(s3)116(e0B) (1.12)

s──2H/B，H为墙有效高度，B为墙的宽度(m)；

一般情况下挡土墙尺寸不受稳定控制，但应判断是细高墙或是矮墙。当H/B小于

10时为矮墙，其余则为细高墙。对于矮墙可取K=1，即不考虑纵向稳定。此处H/B=4/1=4<10,故

K=1

𝛼𝐾𝐴𝑅𝐾1275=1×0.966×1×=533.18kN 𝛾𝐾2.31𝑁𝑗=110.024𝑘𝑁≤𝜓𝐾

故稳定满足要求。

同理，选择墙身底部进行验算，经验算强度与稳定均满足要求。 故所设计的挡土墙满足要求。

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