11.2.1三角形的内角
教学目标
1．经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理.
2．能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题. 教学重点：三角形内角和定理的证明及应用. 教学难点：三角形内角和定理的推理的过程. 一．自主探究
任意三角形的三个内角和是 . 你是通过什么办法验证的呢？ 如果我们不用剪、拼的办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？
A
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于 度.
B
C
A B
C
二．尝试应用
1．在△ABC中，∠A :∠B:∠C=2:3:4，
则∠A = ∠ B= ∠ C= .
2．△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是( ). A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形
3．在三角形中，最多有 个直角，最多有 个钝角. 4．三角形中，三个内角能都大于60度吗？能都小于60度吗？
5．如图，从A观测C处仰角∠CAD＝30°,从B观测C处仰角∠CBD＝45°，从C观测A、B两处时视角∠ACB是多少?
C
D A B
6．在△ABC中， ∠BAC= 40°, ∠B= 75°, AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.
C
A
三．拓展提高
如图，滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A＝150°, ∠B＝40°, ∠D＝40°, 求∠C的度数.
D B
A 150° B 40°
40° D
C
四．课堂小结
评课记录
课程名称 评课地点 评课人 三角形的内角 三楼会议室 授课者 评课时间 第四节课 数学组全体成员 “三角形的内角”新授课 授课过程摘要 探索并证明三角形的内角和定理 评 课 记 录 优点： 1. 教学设计思路清晰，课堂教学能根据教学设计，很好的达到教学目的. 2..教学基本功较扎实（教态、语言、逻辑、引导）. 3. 课堂气氛宽松，学生参与度高. 建议： 1.将课堂更大胆放手给学生，让学生的自主探究可以更开放，让课堂更加活跃。 2.随时关注课堂上不同层次学生的表现与反应，及时给与帮助。 3.课堂评价语言可以更丰富. 1.教学设计思路清晰，课堂教学能根据教学设计，很好的达到教学目的. 2.教学基本功较扎实. 3.通过小组合作学习，学生上台讲解思路，激发学生学习兴趣，培养合作意识. 总 体 评 价
学情分析
三角形内角和三角形的内角和是180°，学生在小学就已经熟悉，但是是通过实验得出的。本节课要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添加辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法。
八年级的学生已具备了一定的学习能力，操作、归纳、推理能力。
他们思维活跃，对新知识有较强的探求欲望。在学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质后，可以参照拼图的启示，运用添加辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，从而证明三角形内角和定理。 但是他们对于严密的推理论证，在知识结构和能力上都还有所欠缺，所以教师还要注重学生思维能力和推理能力的培养。
效果分析
在备课时，教师不能只备教材而不备学生，只考虑自己如何“教”而忽视学生如何“学”。因此，教师在备课时，要充分预计学生已有的知识水平，站在学生的角度来思考：如果自己是学生，我已懂了哪些知识？还有什么问题？不能只考虑教师教得舒畅、教得精彩，而应更多地从学生的角度来思考“教什么”和“怎样教”，做到以“学”定“教”。 充分体现学生是学习的主体。
从学生的课堂表现上来看，本节课的教学较好的实现了课前预设的教学目标。学生能够根据以往所学的平行线和三角形的知识，参照拼图，添加辅助线从而证明出三角形内角和定理的学生能达到98%，但是会运用多种方法去证明定理的学生能达到50%。从课堂检测来看，能够掌握定理并会灵活运用的学生能达到85%以上。所以，在今后的学习中对定理的理解和应用需要进一步的加强。
教材分析
“三角形内角和”这节课是人教版八年级上册的教学内容，是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的。它是学生以后学习多边形的内角和及解决其他实际问题的基础。其中学生对于“三角形内角和是180°”，学生在前两个学段已经知道，但是当时是通过实验得出的，本节要用平行线的性质与平角的定义给出这个结论的证明。
本节仍然从前两个学段已经做过的实验入手，一方面可以激发学生的兴趣，另一方面可以使学生从实验发现证明的思路。
拼合的方法是将三角形的两个内角移到第三个内角的两侧，过顶点去做一条直线平行于三角形的边即可实现上述目的。让学生体会做辅助线是因为解决问题的需要自然产生，使三角形的三个内角与组成平角的三个角分别相等，从而得出要证明的结论。
学生在本章的学习中，仍然处于进一步熟悉证明的阶段，学习通过推理的方法证明本章中的有关结论有一定的难度。因此，在证明三角形内角和为180°的时候，设计实验操作的探究栏目，并对操作过程进行分析，从而获得证明思路，注重证明思路的分析有助于学生学好推理证明。教材中注意分析证明结论的思路，通过多提问题，留给学生足够的思考时间，让学生经历发现和提出问题、分析问题、解决问题的过程。
在证明的过程中，只要学生了解得出结论的过程，不要再辅助线上花太多的精力，以避免影响对内容本身的理解与掌握，对推理的要求应该循序渐进。
评测练习
一、填空
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么每一个角的度数等于_______． （2）在△ABC中，若∠A=65°,∠B=∠C，则∠B=_______． （3）在△ABC中，若∠C=90°,∠A=30°，则∠B=_______．
（4）在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______．
（5）在下两图中，∠1、∠2与∠B、∠C的关系是_______
二、选择
（1）在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线交于O点，则∠BOC等于__________．
A．65° B．115° C．80° D．50°
（2）如图，AB∥CD，∠A=35°,∠C=80°,那么∠E等于__________．
A．35° B．45° C．55° D．75°
三、数学眼光看世界
（1）一块大型模板如图，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°的角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数，来检查模板是否合格？
（2）小芳和小白在一起温习三角形内角和定理，小芳灵机一动，想考考小白对知识掌握的程度，她给小白出了一道这样的题目：
如图，证明五边形的内角和等于540°．即：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°．
课后反思
数学课程标准指出：教师要让学生在具体的操作活动中进行独立的思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴交流。在本节课，我放手让学生自主探索证明三角形内角和定理的方法，营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断地发展。主要表现在：
一、注重了学生的自主探索
自主探索是学生学习数学的重要方式之一。教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，而非知识的灌输者，因而对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生，而是教给学生解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中行舟的桨，让学生在积极思考，大胆尝试，主动探索中，获取成功并体验成功的喜悦。在课堂中，我放手让学生自主探索证明三角形内角和定理的方法，并掌握了证明的各种方法。 二、注重了学生的合作交流
你有一个思想，我有一个思想，我们彼此交流，那么我们都有了两个思想。在课堂中，我先是让学生独立思考证明三角形内角和定理的方法，然后小组讨论，成员之间互帮互助，总结不同的辅助线的添加方法，从而加深学生对知识的理解，拓宽了学生解题思路。注重了学生的合作交流。 三、不足之处
在处理题目的时候，由于时间的关系对于学生的一题多解问题上处理的稍微仓促了些，在题目的选取上没有更多的贴近生活，让学生体会数学来源于生活并应用于生活。
课标分析
《标准》中指出：学生通过义务教育阶段的数学学习，“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。长期以来，数学教学注重了采取“形式化”的方式发展学生的演绎推理能力，忽视了合情推理能力的培养。能力的发展绝对
不等同于知识与技能的获得，有其自身的特点与规律。它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因而教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动”，并把推理能力的培养有机地融合在这样的“过程”中。任何试图把能力“传授”给学生，试图把能力培养“毕其功于一役”的做法，都不能取得真正好的效果。
《标准》指出：“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。” 在教学设计中我注意体现这一理念，允许学生根据已有的知识经验进行猜测，在猜测后先独立思考验证的方法，再进行小组交流。给学生充分的活动时间和空间，让学生动手操作，使学生在量、剪、拼、折等一系列实验活动中理解和掌握三角形内角和是180°这个图形性质。在探索活动中，使学生学会与他人合作，同时也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神，让学生在活动中学习，在活动中发展。
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