中考数学圆大题[1]

（1）求证：CB∥PD；

3

（2）若BC＝3，sinP＝，求⊙O的直径．

5

2．（2010 广东珠海）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.

(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明； （2）若cos∠PCB=

5，求PA的长. 5

3．（2010湖北荆门）如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动

点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点． （1）求证：AC·CD=PC·BC；

（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；

（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求出这个最大面积S。

CDAOBP第23题图4．（2010 四川成都）已知：如图，ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CEAB于F，C是AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q．

（1）求证：P是ACQ的外心；

（2）若tanABC3,CF8,求CQ的长；42

（3）求证：(FPPQ)FPFG

5．（2010四川 泸州）(本题满分10分)如图9,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC.

(1) 求证:AE⊥DE;

(2) 设以AD为直径的半圆交AB于F,连接DF交AE于G,已知CD=5,AE=8,求

FG的值. AF

6.（2009.柳州.25）如图10，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD

交CE于点F．

（1）求证：CFBF；

（2）若AD2，⊙O的半径为3，求BC的长．

7、（2007•兰州）如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H． （1）求证：AH•AB=AC2； （2）若过A的直线与弦CD（不含端点）相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AE•AF=AC2； （3）若过A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判断AP•AQ=AC2是否成立．（不必证明）

8、（2007•莱芜）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中长DA至点E，使CE=CD． （1）求证：AE=BD；

（2）若AC⊥BC，求证：AD+BD=

上一点，延

CD．

9.(08北京市卷19题)19．（本小题满分5分）

已知：如图，在Rt△ABC中，C90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径

C D A

B

的圆与AC，AB分别交于点D，E，且CBDA． （1）判断直线BD与

O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若AD:AO8:5，BC2，求BD的长． 10.（08山东济宁24题）24．（9分）

如图，△ABC内接于

O，过点A的直线交O于点P，交BC的延长线于点D，

AB2APAD．

（1）求证：ABAC； （2）如果ABC60，

O的半径为1，且P

为AC的中点，求AD的长．

11.（08山东临沂23题）23．（本小题满分9分）

A如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，以AB上的一点O为圆心分别与均AC、BC相切于点D、E。 ⑴求⊙O的半径； ⑵求sin∠BOC的值。

12.（08山东枣庄23题）23．(本题满分10分)已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，

BEC第23题图 ODCD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连结DE，DE=15. (1) 求证：AMMBEMMC； (2) 求EM的长； （3）求sin∠EOB的值.

A D M O C B

E