维普资讯 http://www.cqvip.com 第４卷第６期 ２００７年１２月 工程炒球物 荸赧 ＣＨＩＮＥＳＥ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＧＥＯＰＨＹＳＩＣＳ ＶｏＩ．４，ＮＯ．６ Ｄｅｃ．，２００７ 文章编号：１ ６７２—７９４Ｏ（２００７）Ｏ６～Ｏ５２５一Ｏ４ 基于广义Ｓ变换的主频率分析 熊晓军，贺振华，黄德济 （成都理工大学信息工程学院，成都６１００５９） 摘 要：基于常规的主参数分析原理，从高精度时频分析的角度出发，采用广义ｓ变换进行计算，提出了一 种新的基于广义ｓ变换的主频率分析方法。该方法采用窗函数可变的广义ｓ变换进行计算，不仅具有一定 的抑制噪声的能力，而且充分利用了广义ｓ变换分辨薄层的能力。实际资料的计算结果表明，该方法得到的 主频率剖面不仅有效地突出了弱反射同向轴，有利于反射同向轴的对比追踪，而且具有很强的分辨薄层的能 力，得到的主频率剖面具有很高的纵向分辨率，有利于地震资料的精细处理和解释。 关键词：主频率；广义ｓ变换；时频分析；地震高分辨 中图分类号：Ｐ６３１．４１ 文献标识码：Ａ 收稿日期：２００７—１０—１５ Ｄｏｍｉｎａｔｉｎｇ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｓ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ Ｘｉｏｎｇ Ｘｉａｏｊｕｎ，Ｈｅ Ｚｈｅｎｈｕａ，Ｈｕａｎｇ Ｄｅｊｉ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｅｎｇｄｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００５９，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ｄｏｍｉｎａｔｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｓ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｓ ａ ｎｅｗ ｄｏｍｉｎａｔｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｐｏｉｎｔ ｏｆ ｈｉｇｈ ａｃｃｕｒａｃｙ ｔｉｍｅ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｎａｌｙｓｉｓ．Ａｐｐｌｙｉｎｇ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｓ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｗｉｔｈ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ａｎｄ ｖａｒｙｉｎｇ ｗｉｎｄｏｗ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｈａｓ ｓｔｒｏｎｇ ａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｒｅｓｔｒａｉｎｉｎｇ ｎｏｉｓｅ ａｎｄ ｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈｉｎｇ ｔｈｉｎ ｌａｙｅｒｓ．Ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓ ａｎｄ ｖａｌｉｄｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ ｕｌｔｉｍａｔｅ ｄｏｍｉｎａｔｉｎｇ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｐｒｏｆｉｌｅｓ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｃａｎ ｅｆ— ｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｉｍｐｒｏｖｅ ｗｅａｋ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｂｅｎｅｆｉｔ ｔｏ ｌａｙ ｔｒａｃｉｎｇ，ｂｕｔ ａｌｓｏ ｈａｖｅ ｈｉｇｈ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ．ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｂｅｎｅｆｉｔ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｅｉｓｍｉｃ ｄａｔａ ｔｏ ｂｅ ｃａｒｅｆｕｌｌｙ ｐｒｏｃｅｓｓｅｄ ａｎｄ ｉｎｔｅｒｐｒｅｔｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｄｏｍｉｎａｔｉｎｇ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ；ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｓ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｔｉｍｅ～ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｓｅｉｓ— ｍｉｃ ｈｉｇｈ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ 主特征的地震波的动力学参数（如主振幅、主相 １ 引 言 地震波的主参数分析Ⅲ通过在时间域、频率 位、主频率），从宏观上和微观上研究地质构造和 地层结构的变化，从而进行地震反射同相轴的对 比追踪以及岩性或油气预测。常规的地震波的主 参数分析方法 主要有基于频率域加窗傅立叶变 域或时间一频率域提取表征反射波主特征或频谱 基金项目：国家高技术研究发展计划（８６３计划）（编号：２００６ＡＡ０９Ａ１０２—１２）资助 作者简介：熊晓军（１９８０一），男，湖北荆州人，博士后研究人员，主要从事地震正反演方法研究。Ｅ ｍａｉｌ：ｘｉｏｎｇｘｉａｏｊｕｎ０７＠ｃｄｕｔ．ｃｒｌ 贺振华（１９３８一），男，湖北孝感人，教授，博士导师，现在成都理工大学从事地球物理教学与研究工作。Ｅ ｍａｉｌ：ｈｅｚｈｅｎｈｕａ ＠ｃｄｕｔ．ｃｒｌ 维普资讯 http://www.cqvip.com ５２６ 工程地球物理学报（Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ） 第４卷 换的主参数分析方法和基于时间域复数道分析的 式中，ｒ，－厂分别表示时间和频率，均为实数。 根据式（１），令Ｓ变换中的基本小波为 Ｗ，（￡）， 主参数分析方法。频率域的主参数分析方法采用 傅立叶变换进行计算，由于采用固定窗函数进行 计算，不能兼顾时间域的高分辨率和频率域的高 分辨率。时间域的方法首先采用希尔伯特变换 （ＨＴ）进行复数道分析，再根据复数能量密度函 数理论进行计算，是一种近似的时频分析方法 它虽然具有很快的计算速度，但是计算得到的主 Ｗ，（￡）一 ｅｘｐ（一 ）ｅｘｐ（一ｉ２７ｒｆｔ） （３） √Ｚ７ｒ 它是简谐波与Ｇａｕｓｓｉａｎ函数的乘积，其中的 简谐波在时间域仅做伸缩变换，Ｇａｕｓｓｉａｎ函数则 振幅剖面受噪声影响较大，主频率剖面涉及导数 计算有时会出现奇异值。为了满足低信噪比地区 的层位对比追踪和高分辨率地震勘探的要求，本 文在前人研究的基础上，从高精度时频分析人手， 采用窗函数可变的广义Ｓ变换进行计算，并结合 常规基于复数道分析的主参数计算流程，发展了 一种新的基于广义Ｓ变换的主频率分析方法，其 计算得到主频率剖面不仅具有明确的物理意义， 而且具有很高的纵向分辨率，实际地震资料的计 算结果验证了该方法的可靠性和有效性。 ２ 方法原理 ２．１广义Ｓ变换 Ｓｔｏｃｋｗｅｌｌ（１９９６）以Ｍｏｒｌｅｔ小波为基础，继 承和发展了短时傅立叶变换和小波变换的局部化 思想，采用简谐波与Ｇａｕｓｓｉａｎ函数的乘积作为基 本小波首次提出了Ｓ变换 。随后，很多学者在 此基础上对Ｓ变换中的基本小波或窗函数进行 了改进，得到了广义Ｓ变换。例如，高静怀 （２００３）［４３对Ｓ变换的基本小波进行了推广，采用 ４个参数进行控制，可以灵活地选择基本小波； Ｐｉｎｎｅｇａｒ（２ＯＯ３）嘲采用任意的不对称的窗函数进 行计算等 ］。本文主要以高静怀提出的广义Ｓ 变换方法进行计算。 设时间序列ｈ（￡）正 （Ｒ），Ｌ （Ｒ）表示实数 域上的平方可积函数空间，则ＳｔｏｃｋｗｅＩ１提出的Ｓ 变换可表述如下， 正变换： Ｓ（ｒ ，，）一ｌ一 ｈ ㈤（￡）Ｌ ｅｘｐ（－ｅｘｐ（－— ） √。。 ／ 竹 厶 ｘ ｅｘｐ（一ｉ２￣ｒｆｔ）ｄｔ （１） 反变换： ｈ（￡）一ｌ ｛ｌ Ｓ（ｒ，－厂）ｄｔ｝ｅｘｐ（ｉ２ ’ｆ）ｄｆ （２） 进行伸缩和平移，由此可见，Ｓ变换中的基本小波 是固定的。在实际的地震资料处理中，地震信号 的时频分布不仅与信号本身有关，而且与地震子 波密切相关，而采用固定的基本小波的常规Ｓ变 换已不能满足实际处理的要求。 高静怀针对地震信号的特点，对基本小波进 行了推广，定义 Ｗ，（￡）一Ａ ｌ－厂ｌ ｅｘｐ［一 （－厂￡一ｐ） 一 ２ 。－厂￡］ 一ｇｆ（￡）ｅｘｐ（一ｉ２￣ｒｆ０ｆｔ）（４） 式中，Ａ为基本小波的幅度， 为能量衰减 率，ｐ为能量延迟时间，． 为基本小波的视频率， ｇ，（－厂）一Ａ｛ｆ １ ｅｘｐ［一ａ（ 一ｐ）。］，则时间序列 ｈ（￡）相对于训（￡）的广义Ｓ变换定义为， ｒ∞ Ｓ（ｆ，￡）一ｌ ｇ，（￡一ｒ） （￡）ｅｘｐ［－ｉ２丌厂ｏｆｔ］ｄｔ （５） ２．２主频率剖面的计算流程 广义Ｓ变换兼具有傅立叶变换和小波变换 的优点，不仅可以取得较好的时一频分析效果，而 且可以细致地刻画薄层的顶底界面Ⅲ。本文从计 算地震信号的广义ｓ变换人手，通过寻找真实的 地层分界面，并结合常规基于复数道分析的主参 数的计算原理，发展了下面的计算流程： １）分析给定的工区的地震信号，确定广义Ｓ 变换使用的时窗函数ｇ，（￡）； ２）输入单道地震ｚ（ｎｔ），ｎｔ为单道地震信号 的采样点数。对其进行广义ｓ变换，得到振幅谱 Ｓｘ（ｔ，－厂）； ３）时间点ｔ 循环计算：寻找每个时间点（ｔ ， ｔ。，…，ｔ ）的最大振幅谱位置对应的频率（ｆ。，ｆ ， …， ），记为峰谱频率Ｆｘ（ｔ）； ４）重复步骤２）和３），得到整个剖面的峰谱频 率数组Ｙ（ｎｘ，ｎｔ），ｎ－ｚ为该剖面的总地震道数； ５）对峰谱频率数组ｙ（ｎｘ，ｎｔ）进行道循环：寻找 每道的峰值位置和峰值处的频率值，并对其进行方 波化处理，方波中心点的位置对应于寻找的峰值位 维普资讯 http://www.cqvip.com 第６期 熊晓军等：基于广义５变换的主频率分析 ５２７ 置，方波中心点的数值对应于该峰值处的频率值。 从而得到最后的主频率剖面Ｐｙ（ｎｘ，ｎｔ）。 道砂体（矩形框标识区域），中途测试日产天然气 ３５８０ｍ。。图２是对应该剖面的基于广义Ｓ变换 的主频率剖面，它反映了反射波同相轴的峰值频 率，不受反射波能量的影响，从而有效地突出了弱 反射同向轴，有利于反射同向轴的对比追踪。此 ３实际资料处理 根据前面的方法理论和计算步骤，对某地区 外，由于采用广义ｓ变换进行计算，其具有很强 的分辨薄层的能力，计算得到的主频率剖面具有 很高的纵向分辨率，如图１中矩形框内的河道砂 体的反射同向轴在图２中得到了很好的解凋，有 ＷＯ２ 的一条过井剖面进行了基于广义Ｓ变换的主频 率分析，实际地震剖面如图１所示。图１中的勘 探井Ｗ０２位于ＣＤＰ９７处，其在３０７５ｍｓ处钻遇河 ２ ２ 图１某地区的过井地震剖面 Ｆｉｇ．１ Ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｓｅｉｓｍｉｃ ｐｒｏｆｉｌｅ Ｔｒａｃｅ Ｗ０２ ２９００ ：＝３０００ 图２基于广义Ｓ变换的主频率剖面（对应图１剖面） Ｆｉｇ．２ Ｄｏｍｉｎａｔｉｎｇ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｐｒｏｆｉｌｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｓ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｔｏ Ｆｉｇ・１） 维普资讯 http://www.cqvip.com ５２８ 工程地球物理学报（Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ） 第４卷 利于准确地识别砂体的位置。 探，１９８０，１９（４）：６４～８Ｏ． Ｅ２］Ｂａｒｎｅｓ Ａ Ｅ．Ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ２一Ｄ ｃｏｍｐｌｅｘ ｓｅｉｓｍｉｃ ｔｒａｃｅ ４ 结 论 ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，１９９６，６１（１）：２６４～２７２． ［３］Ｓｔｏｃｋｗｅｌｌ ＲＧ，Ｍａｎｓｉｎｈａ Ｌ，Ｌｏｗｅ Ｒ Ｐ．Ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ 基于广义Ｓ变换的主频率分析方法，从高精 ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ｓｐｅｃｔｒｕｍ：ｔｈｅ Ｓ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎ．Ｏｎ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９６，４４（４）：９９８￣１００１． 度时频分析人手，采用窗函数可变的广义Ｓ变换 ［４］高静怀，陈文超，李幼铭，等．广义ｓ变换与薄互层 进行计算，不仅具有很快的计算速度，而且具有一 地震响应分析［Ｊ］．地球物理学报，２００３，４６（４）： 定的抑制噪声的能力。实际资料的计算结果表 ５２６～５３２． 明，该方法得到主频率剖面，有效地突出了弱反射 ［５］Ｐｉｎｎｅｇａｒ Ｃ Ｒ，Ｍａｎｓｉｎｈａ Ｉ ．Ｔｈｅ Ｓ—ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｗｉｔｈ 同向轴，具有很高的信噪比，有利于反射同向轴的 ｗｉｎｄｏｗｓ ｏｆ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ａｎｄ ｖａｒｙｉｎｇ ｓｈａｐｅ［Ｊ］．Ｇｅｏ— 对比追踪。此外，该方法具有很强的分辨薄层的 ｐｈｙｓｉｃｓ，２００３，６８（１）：３８１～３８５． 能力，计算得到的主频率剖面具有很高的纵向分 ［６］刘喜武，刘洪，李幼铭，等．基于广义ｓ变换研究地 辨率，有利于地震资料的精细处理和解释，具有很 震地层特征［Ｊ］．地球物理学进展，２００６，２１（２）；４４０ ～大实际应用潜力。 ４５１． ［７３熊晓军，贺振华，黄德济．广义ｓ变换在地震高分辨 参考文献： 处理中的应用［Ｊ］．勘探地球物理进展，２００６，２９ ［１］贺振华．地震波复数道分析的计算方法ＥＪ］。石油物 （６）：４１５～４１８． 电 话：０２７－－６７８８３６８２ Ｅ—ｍａｉｌ：ｃｊｅｇ＠ｃｕｇ．ｅｄｕ．ｃｒｌ 网 址：ｈｔｔｐ／／ｕｎｉｔ．ｃｕｇ．ｅｄｕ．ｃｎ／ｇｃｄｑｗｌ／ 账户名称：中国地质大学（武汉） 账 号：０５００８００８０９１００１ 开户银行：中国银行武汉市地大支行 务必在注释栏写上：付《工程地球物理学报 款 本编辑部收到款后将于７个工作日之内，用褂号信寄出正式发票。 ｉ 《工程地球物理学报》编辑部 ｌ 。……………一， ｊ