颍州区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 设集合AxR||x|2，BxZ|x10，则AA.x|1x2 B.x|2x1 C. 2,1,1,2

B（ ）

D. 1,2

【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题． 2． 设公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a42(a2a3)，则 A．

S7（ ） a4714 B． C．7 D．14 45【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n项和，意在考查运算求解能力.

3． 已知函数f(x)esinx，其中xR，e2.71828x为自然对数的底数．当x[0,2函数yf(x)]时，

的图象不在直线ykx的下方，则实数k的取值范围（ ）

A．(,1) B．(,1] C．(,e) D．(,e]

【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用． 4． 已知角的终边经过点(sin15,cos15)，则cos的值为（ ）

22231313 B． C. D．0 424245． ABC中，“AB”是“cos2Bcos2A”的（ ）

A．

A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 6． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“log2x1”的概率为（ ）

1121 B． C． D． 48312SS7． 设等比数列{an}的前项和为Sn，若63，则9（ ）

S3S678A．2 B． C. D．3

33A．8． 设集合

（ ）

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A．

D．

B． C．

9． 直线3xy10的倾斜角为（ ）

A．150 B．120 C．60 D．30 10．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（ ）

A．2 B． C． D．3

11．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）

A．①② B．① C．③④ D．①②③④ 12．若等边三角形ABC的边长为2，N为AB的中点，且AB上一点M满足CMxCAyCB， 则当

14取最小值时，CMCN（ ） xyA．6 B．5 C．4 D．3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，另一组数据ax1，ax2，ax3，ax4，ax5（a0） 的标准差是22，则a ． 14．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。 第 2 页，共 15 页

215．已知关于的不等式xaxb0的解集为(1,2)，则关于的不等式bxax10的解集

2为___________.

216．已知各项都不相等的等差数列an，满足a2n2an3，且a6a1a21，则数列Sn项中 n12的最大值为_________.

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分10分）

已知集合Ax2a1x3a1，集合Bx1x4． （1）若AB，求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，使得AB？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

18．（本题满分14分）

在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知cosC(cosA3sinA)cosB0． （1）求角B的大小；

（2）若ac2，求b的取值范围．

【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．

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19．如图所示，在正方体ABCDA1BC11D1中． （1）求AC11与B1C所成角的大小；

EF所成角的大小． （2）若E、F分别为AB、AD的中点，求AC11与

20．（本题满分12分）设向量a(sinx,3(sinxcosx))，b(cosx,sinxcosx)，xR，记函数 2f(x)ab.

（1）求函数f(x)的单调递增区间；

（2）在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f(A)

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1，a2，求ABC面积的最大值. 2

21．已知曲线f(x)ex平行．

（1）讨论yf(x)的单调性；

（2）若kf(s)tlnt在s(0,)，t(1,e]上恒成立，求实数的取值范围．

22．（本题满分15分）

已知抛物线C的方程为y2px(p0)，点R(1,2)在抛物线C上．

221（x0，a0）在x1处的切线与直线(e21)xy20160 ax（1）求抛物线C的方程；

（2）过点Q(1,1)作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l:y2x2于

M，N两点，求MN最小时直线AB的方程．

【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.

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颍州区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】D

【解析】由绝对值的定义及|x|2，得2x2，则Ax|2x2，所以A2． 【答案】C.

【解析】根据等差数列的性质，a42(a2a3)a13d2(a，)化简得a1d，∴1da12dB1,2，故选D.

S7a47a176d14d27，故选C.

a13d2dx3． 【答案】B

【解析】由题意设g(x)f(x)kxesinxkx，且g(x)0在x[0,]时恒成立，而

2xg'(x)ex(sinxcosx)k．令h(x)ex(sinxcosx)，则h'(x)2ecosx0，所以h(x)在[0,]上递

2增，所以1h(x)e2．当k1时，g'(x)0，g(x)在[0,]上递增，g(x)g(0)0，符合题意；当ke22时，g'(x)0，g(x)在[0,]上递减，g(x)g(0)0，与题意不合；当1ke2时，g(x)为一个递增

2函数，而g'(0)1k0，g'()e2k0，由零点存在性定理，必存在一个零点x0，使得g'(x0)0，

2当x[0,x0)时，g'(x)0，从而g(x)在x[0,x0)上单调递减，从而g(x)g(0)0，与题意不合，综上

所述：k的取值范围为(,1]，故选B．

4． 【答案】B 【解析】

考

点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义. 5． 【答案】A.

【解析】在ABC中cos2Bcos2A12sinB12sinAsinAsinBsinAsinB

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AB，故是充分必要条件，故选A.

6． 【答案】C 【解析】

试题分析：由log2x1得0x2,由几何概型可得所求概率为考点：几何概型． 7． 【答案】B 【

解

析

】

202.故本题答案选C. 303考

点：等比数列前项和的性质. 8． 【答案】B

【解析】解：集合A中的不等式，当x＞0时，解得：x＞；当x＜0时，解得：x＜， 集合B中的解集为x＞， 则A∩B=（，+∞）． 故选B

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

9． 【答案】C 【解析】

试题分析：由直线3xy10，可得直线的斜率为k3，即tan360，故选C.1 考点：直线的斜率与倾斜角. 10．【答案】C

解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面． 则体积为故选：C． 11．【答案】A

=，解得x=．

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【解析】

考

点：斜二测画法． 12．【答案】D 【解析】

试题分析：由题知BMCMCBxCA(y1)CB，设BBACACB；MkBA可得xy1，当

，则xk,y1k，

14y4x14144xy取最小值时，xy5时取到，此，最小值在xyxyxyxyyx211CACB代入，则时y,x，将CMxCAyCB,CN3322211xy12CMCNxCAyCBCACB3xy33.故本题答案选D.

22233考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．【答案】2 【解析】

试题分析：第一组数据平均数为x,(x1x)2(x2x)2(x3x)2(x4x)2(x5x)22，

(ax1ax)2(ax2ax)2(ax3ax)2(ax4ax)2(ax5ax)28,a24,a2．

考点：方差；标准差． 14．【答案】

【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差， 则

15．【答案】(,)(1,) 【

解

析

】

。

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考

点：一元二次不等式的解法. 16．【答案】 【解析】

考

点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和．

【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及

a1,an,d,n,Sn五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公

式在解题中起到变量代换作用,而a1,d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

2]17．【答案】（1）a(，1；（2）不存在实数，使AB． 0，【解析】

试题分析：（1）对集合A可以分为A或A两种情况来讨论；（2）先假设存在实数，使AB，则必2a11a0有，无解．

3a14a1第 9 页，共 15 页

考

点：集合基本运算. 18．【答案】（1）B【

3；（2）[1,2).

解

析

】

19．【答案】（1）60；（2）90． 【解析】

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试

题解析：（1）连接AC，AB1，由ABCDA1BC11D1是正方体，知AAC11C为平行四边形，

AC所成的角就是AC所以AC//AC11，从而B1C与11与B1C所成的角．

由AB1ACB1C可知B1CA60，

BC所成的角为60． 即AC11与

考点：异面直线的所成的角．

【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成的角的求解，其中解答中涉及到异面直线所成角的概念、三角形中位线与正方形的性质、正方体的结构特征等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，本题的解答中根据异面直线所成角的概念确定异面直线所成的角是解答的关键，属于中档试题． 20．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交

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汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.

21．【答案】（1）f(x)在(,)，(,)上单调递增，在(,0)，(0,)上单调递减；（2）[,). 【解析】

1e1e1e1e12

试题解析：（1）由条件可得f'(1)e21e21，∴a1， a

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11e2x212由f(x)ex，可得f'(x)e2， 2xxxe2x210,11由f'(x)0，可得解得x或x；

eex0,e2x210,11由f'(x)0，可得解得x0或0x．

eex0,2111eee（2）令g(t)tlnt，当s(0,)，t(1,e]时，f(s)0，g(t)tlnt0，

tlnt由kf(s)tlnt，可得k在x(0,)，t(1,e]时恒成立，

f(s)所以f(x)在(,)，(,)上单调递增，在(,0)，(0,)上单调递减．

1etlntg(t)，故只需求出f(s)的最小值和g(t)的最大值． f(s)maxf(s)max11由（1）可知，f(s)在(0,)上单调递减，在(,)上单调递增，

ee1故f(s)的最小值为f()2e，

e由g(t)tlnt可得g'(t)lnt10在区间(1,e]上恒成立，

即k所以g(t)在(1,e]上的最大值为g(e)elnee， 所以只需ke1， 2e212所以实数的取值范围是[,).

考点：1、利用导数研究函数的单调性及求切线斜率；2、不等式恒成立问题.

【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的恒成立和导数的几何意义，属于难题．利用导数研究函数fx的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数fx的定义域；②对fx求导；③令fx0，解不等式得的范围就是递增区间；令fx0，解不等式得的22．【答案】（1）y4x；（2）xy20．

【解析】（1）∵点R(1,2)在抛物线C上，22p1p2，…………2分

22范围就是递减区间；④根据单调性求函数fx的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.

即抛物线C的方程为y4x；…………5分

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