动能定理在多过程问题中的应用-(含标准答案)

模型特征：优先考虑应用动能定理的典型问题 (1)不涉及加速度、时间的问题．

(2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题． (3)变力做功的问题．

(4)含有F、l、m、v、W、Ek等物理量的力学问题． 1、

解析 (1)小滑块由C运动到A，由动能定理得

mgLsin 37°－μmgs＝0 （2分） 24

解得μ＝ （1分）

35(2)设在斜面上，拉力作用的距离为x，小滑块由A运动到C，由动能定理得 Fs－μmgs＋Fx－mgLsin 37°＝0 解得x＝1.25 m

（2分） （1分） （2分）

1(3)小滑块由A运动到B，由动能定理得Fs－μmgs＝mv2

2

1 / 6

由牛顿第二定律得F－mgsin 37°＝ma 1由运动学公式得x＝vt＋at2

2联立解得t＝0.5 s

（2分） （2分） （1分）

24

答案 (1) (2)1.25 m (3)0.5 s

35

2、一质量为2 kg的铅球从离地面2 m高处自由下落，陷入

沙坑中2 cm深处，如图所示，求沙子对铅球的平均阻力(g＝10 m/s2)． 答案 2 020 N

解析 小球的运动包括自由落体运动和陷入沙坑减速运动两个过程，知 道初末态动能和运动位移，应选用动能定理解决，处理方法有两种：

1

解法一 分段列式：铅球自由下落过程中，设小球落到沙面时速度为v，则：mgH＝mv2

2v＝2gH＝2×10×2 m/s＝210 m/s.

mv2

铅球陷入沙坑过程中，只受重力和阻力Ff作用，由动能定理得：mgh－Ffh＝0－ 2mv22102

mgh＋2×10×0.02＋2×

22

Ff＝＝ N＝2 020 N

h0.02

解法二 全程列式：全过程都有重力做功，进入沙中又有阻力做功． 所以W总＝mg(H＋h)－Ffh

由动能定理得：mg(H＋h)－Ffh＝0－0

mgH＋h2×10×2＋0.02

故：Ff＝＝ N＝2 020 N.

h0.023、如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处 均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的， 水平轨道BC的长度s＝5 m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，

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A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30 m、h2＝1.35 m．

现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)小滑块第一次到达D点时的速度大小； (2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔． 答案 (1)3 m/s (2)2 s

解析 (1)物块从A→B→C→D过程中，由动能定理得 mg(h＝1

1－h2)－μmgs2mvD2－0，

解得：vD＝3 m/s

(2)小物块从A→B→C过程中，有 mgh＝1

1－μmgs2mv2C

解得：vC＝6 m/s

小物块沿CD段上滑的加速度 a＝gsin θ＝6 m/s2

小物块沿CD段上滑到最高点的时间 tvC

1＝a

＝1 s

小物块从最高点滑回C点的时间t2＝t1＝1 s 故t＝t1＋t2＝2 s

4、如图所示，粗糙水平地面AB与半径R＝0.4 m的光滑半圆

轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上．质量m＝2 kg的小物块在9 N的水 平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动．

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已知AB＝5 m，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.2.当小物块运动到B点时撤去力F.取重力加速度g＝10 m/s2.求： (1)小物块到达B点时速度的大小；

(2)小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小； (3)小物块离开D点落到水平地面上的点与B点之间的距离． 答案 (1)5 m/s (2)25 N (3)1.2 m 解析 (1)从A到B，根据动能定理有 12

(F－μmg)xAB＝mvB

2

2F－μmgxAB＝5 m/s

m

得vB＝

(2)从B到D，根据动能定理有 112

－mg·2R＝mv2D－mvB 22得vD＝v2B－4Rg＝3 m/s

mv2D在D点，根据牛顿运动定律有FN＋mg＝ R

2vD得FN＝m－mg＝25 N

R

(3)由D点到落点小物块做平抛运动，在竖直方向上有 12R＝gt2

2

4R＝ g

4×0.4

s＝0.4 s 10

得t＝

水平地面上落点与B点之间的距离为 x＝vDt＝3×0.4 m＝1.2 m

5、水上滑梯可简化成如图所示的模型：倾角为θ＝37°的倾斜滑道AB和水平滑道BC平滑

连接，起点A距水面的高度H＝7.0 m，BC的长度d＝2.0 m，端点C距水面的高度h

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＝1.0 m．一质量m＝50 kg的运动员从滑道起点A无初速度地自由滑下，运动员与AB、BC间的动摩擦因数均为μ＝0.1.(取重力加速度g＝10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，运动员在运动过程中可视为质点)

(1)求运动员沿AB下滑时加速度的大小a；

(2)求运动员从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功W和到达C点时速度的大小vC； (3)保持水平滑道端点在同一水平线上，调节水平滑道高度h和长度d到图中B′C′位置时，运动员从滑梯平抛到水面的水平位移最大，求此时滑道B′C′距水面的高度h′. 答案 (1)5.2 m/s2 (2)500 J 10 m/s (3)3 m 解析 (1)运动员沿AB下滑时，受力情况如图所示 Ff＝μFN＝μmgcos θ 根据牛顿第二定律： mgsin θ－μmgcos θ＝ma

得运动员沿AB下滑时加速度的大小为： a＝gsin θ－μgcos θ＝5.2 m/s2

(2)运动员从A滑到C的过程中，克服摩擦力做的功为：

H－hW＝μmgcos θ·＋μmgd＝μmg[d＋(H－h)cot θ]＝10μmg＝500 J，

sin θ1

mg(H－h)－W＝mv2－0

2C

解得运动员滑到C点时速度的大小vC＝10 m/s

(3)在从C′点滑出至落到水面的过程中，运动员做平抛运动的时间为t， 1

h′＝gt2，t＝

2

2h′

g

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下滑过程中克服摩擦力做功保持不变，W＝500 J 根据动能定理得：

1

mg(H－h′)－W＝mv2－0，v＝2gH－1－h′

2运动员在水平方向的位移：

2h′

＝4H－1－h′h′ g

x＝vt＝2gH－1－h′

H－1

当h′＝2＝3 m时，水平位移最大．

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