一.正方形问题正方体睁开图正方体有6个面,12条棱,当沿着某棱将正方体剪开,可以得到正方体的睁开图形,很显然,正方体的睁开图形不是独一的,但也不是无穷的.
事实上,正方体的睁开图形有且只有11种,11种睁开图形又可以分为4种类型： 二.和差问题
已知两数的和与差,求这两个数.
【口诀】： 和加上差,越加越大; 除以2,等于大的; 和减去差,越减越小; 除以2,等于小的.
例：已知两数和是10,差是2,求这两个数.
按口诀,则大数=（10+2）/2=6,小数=（10-2）/2=4.三.鸡兔同笼问题【口诀】： 假设满是鸡,假设满是兔. 多了几只脚,少了几只足？ 除以脚的差,等于鸡兔数.
例：鸡免同笼,有头36 ,有脚120,求鸡兔数.
求兔时,假设满是鸡,则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24,求鸡时,假设满是兔,则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=12四.浓度问题（1）加水稀释
【口诀】：
加水先求糖,糖完求糖水. 糖水减糖水,等于加糖量.
例：有20千克浓度为15%的糖水,加水若干千克后,浓度变成10%？
加水先求糖,本来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水,含3千克糖在10%浓度下应有若干糖水,3/10%=30（千克）糖水减糖水,后的糖水量减去本来的糖水量,30-20=10（千克）
（2）加糖浓化
【口诀】：
加糖先求水,水完求糖水. 糖水减糖水,求出便解题.
例：有20千克浓度为15%的糖水,加糖若干千克后,浓度变成20%？
加糖先求水,本来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水,含17千克水在20%浓度下应有若干糖水,17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水,后的糖水量减去本来的糖水量,21.25-20=1.25（千克)五.旅程问题（1）相遇问题
【口诀】：
相遇那一刻,旅程全走过. 除以速度和,就把时光得.
例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行,甲的速度为40千米/小时,乙的速度为20千米/小时,若干时光相遇？
相遇那一刻,旅程全走过.即甲乙走过的旅程和正好是两地的距离120千米.除以速度和,就把时光得.
即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时）,所以相遇的时光就为120/60=2（小时）
（2）追及问题
【口诀】：
慢鸟要先飞,快的随后追.
先走的旅程,除以速度差, 时光就求对.
例：姐弟二人从家里去镇上,姐姐步行速度为3千米/小时,先走2小时后,弟弟骑自行车动身速度6千米/小时,几时追上？先 走的旅程,为3X2=6（千米）速度的差,为6-3=3（千米/小时）. 所以追上的时光为：6/3=2（小时）. 六.和比问题已知整体求部分.【口诀】： 家要世人合,分居有原则. 分母比数和,分子本身的. 和乘以比例,就是该得的.
例：甲乙丙三数和为27,甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数. 分母比数和,即分母为：2+3+4=9;分子本身的,则甲乙丙三数占和的比例分离为2/9,3/9,4/9.
和乘以比例,所以甲数为27X2/9=6,乙数为：27X3/9=9,丙数为：27X4/9=12.七.差比问题（差倍问题）【口诀】： 我的比你多,倍数是因果. 分子现实差,分母倍数差.
商是一倍的,乘以各自的倍数,两数即可求得.
例：甲数比乙数大12,甲:乙=7：4,求两数.
先求一倍的量,12/（7-4）=4,所以甲数为：4X7=28,乙数为：4X4=16.
八.工程问题【口诀】： 工程总量设为1, 1除以时光就是工作效力. 单独做时工作效力是本身的, 一齐做时工作效力是世人的效力和. 1减去已经做的等于没有做的, 没有做的除以工作效力就是成果.
例：一项工程,甲单独做4天完成,乙单独做6天完成.
甲乙同时做2天后,由乙单独做,几天完成？[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天） 九.植树问题【口诀】： 植树若干颗, 要问路若何？ 直的减去1, 圆的是成果.
例1：在一条长为120米的马路上植树,间距为4米,植树若干颗？
路是直的.所以植树120/4-1=29（颗）.
例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树,间距为4米,植树若干颗？路是圆的,所以植树120/4=30（颗）.十.盈亏问题【口诀】：
全盈全亏,大的减去小的; 一盈一亏,盈亏加在一路.
除以分派的差,成果就是分派的器械或者是人.
例1：小同伙分桃子,每人10个少9个;每人8个多7个.求有若干小同伙若干桃子？ 一盈一亏,则公式为：
（9+7）/（10-8）=8（人）,响应桃子为8X10-9=71（个）
例2：士兵背枪弹.每人45发则多680发;每人50发则多200发,若干士兵若干枪弹？
全盈问题.大的减去小的,则公式为：（680-200）/（50-45）=96（人）则枪弹为96X50+200=5000（发）.
例3：学生发书.
每人10本则差90本;每人8 本则差8本,若干学生若干书？ 全亏问题.大的减去小的.则公式为：（90-8）/（10-8）=41（人）,响应书为41X10-90=320（本）十一.牛吃草问题【口
诀】：
每牛天天的吃草量假设是份数1, A头B天的吃草量算出是几？ M头N天的吃草量又是几？
大的减去小的,除以二者对应的天数的差值, 成果就是草的发展速度. 原有的草量依此反推.
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的发展速度. 将未知吃草量的牛分为两个部分： 一小部分先吃新草,个数就是草的比率; 有的草量除以残剩的牛数就将须要的天数求知.
例：整 个牧场上草长得一样密,一样快.27头牛6天可以把草吃完;23头牛9天也可以把草吃完.问21头若干天把草吃完.每牛天天的吃草量假设是1,则27头牛 6天的吃草量是27X6=162,23头牛9天的吃草量是23X9=207
大的减去小的,207-162=45;二者对应的天数的差值,是 9-6=3（天）成果就是草的发展速度.所以草的发展速度是45/3=15（牛/天）;原有的草量依此反推.公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生 长速度.
所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）.
将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草,个数就是草
的比率;这就是说将请求的21头牛分为两部分,一部分15头牛吃新生的草;剩下的21-15=6去吃原有的草,所以所求的天数为：原有的草量/分派剩下的牛=72/6=12（天）十二.年纪问题【口诀】：
岁差不会变,同时相加减. 岁数一转变,倍数也转变. 抓住这三点,一切都简略.
例1：小军本年8 岁,爸爸本年34岁,几年后,爸爸的年纪的小军的3倍？
岁差不会变,本年的岁数差点34-8=26,到几年后仍然不会变.已知差及倍数,转化为差比问题.
26/（3-1）=13,几年后爸爸的年纪是13X3=39岁,小军的年纪是13X1=13岁,所以应当是5年后.
例2：姐姐本年13岁,弟弟本年9岁,当姐弟俩岁数的和是40岁时,两人各应当是若干岁？
岁差不会变,本年的岁数差13-9=4几年后也不会转变.几年后岁数和是40,岁数差是4,转化为和差问题.
则几年后,姐姐的岁数：（40+4）/2=22,弟弟的岁数：（40-4）/2=18,所以答案是9年后.十三.余数问题【口诀】： 余数有（N-1）个,
最小的是1,最大的是（N-1）. 周期性变更时,不要看商,只要看余.
例：假如时钟如今暗示的时光是18点整,那么分针扭转1990圈后是几点钟？
分针扭转一圈是1小时,扭转24圈就是时针转1圈,也就是时针回到原位.980/24的余数是22,所以相当于分针向前扭转22个圈,分针向前扭转22个圈 相当于时针向前走22个小时,时针向前走22小时,也相当于向后24-22=2个小时,即相当于时针向后拔了2小时.即时针相当于是 18-2=16（点）.
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