江苏高考数学真题

数学Ⅰ

1． 已知集合A0,1,2,8，B1,1,6,8，那么AB_____

899 2． 若复数z满足iz12i，其中i是虚数单位，则z的实部为_____ 9011

3． 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位

裁判打出的分数的平均数为_____

4． 一个算式的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S

I←1

的值为______

5． 函数f(x)log2x1的定义域为______

S←1

WhileI<6

6． 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中选2名学生去参加，

I←I+2

则恰好有2名女生的概率为_______ 7． 已知函数ysin(2x)(22)的图象关于直线x3

对称，则的值是______

x2y28． 在平面直角坐标系xOy中．若双曲线221(a0，b0)的右焦

ab点F(c，0)到一条渐近线的距离为

3c，则其离心率的值是_____ 29． 函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(2,2]上，

xcos,0x2,2f(x)则f(f(15))的值为______ 1x,2x0,210． 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中

心为顶点的多面体的体积为_______ 11．

若函数f(x)2x3ax21(aR)在(0,)内有且只

有一个

零点，则f(x)在[－1，1]上的最大值与最小值的和为_______ 12．

在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y2x上在第一象限内

的点，B(5，0)，以

AB为直径的圆C与l交于另一点D，若ABCD0，则点A的横坐

标为_______ 13．

在ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC120，

ABC的平分线

交AC与点D，且BD＝1，则4a＋c的最小值为_______ 14．

已知集合A{x|x2n1,nN*}，B{x|x2n,nN*}，将AB的所有元

素从小到大依次排列构成一个数列{an}．记Sn为数列{an}的前n项的

和，则使得Sn12an1成立的n的最小值为______

15． 在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝AB，AB1⊥B1C1．

求证：(1)AB//平面A1B1C；(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC． 16．

已知,为锐角，tan54，cos()，

53(1)求cos2的值；(2)求tan()的值． 17．

某农场有一块农田，如图所示，宽、它的边界由圆O的一段弧

MPN(P为圆弧的中点)

和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米，

先规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地形为矩形

ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP，要求A，B均在线段MN上，C，D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．

(1)用分别表示矩形ABCD和CDP的面积，并确定sin的取值范围；

(2)若大棚Ⅰ内种值甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种值乙种蔬菜，甲、乙两种蔬菜的单位两种年产值之比为4：3．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜折总产值最大． 18．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点(3,)，焦点

12F1(3,0),F2(3,0)

圆O的直径为F1F2． (1)求椭圆C及圆O的方程；

(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．

①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标； ②直线l与椭圆C交于A，B两点，若OAB的面积为l的方程． 19．

记f'(x),g'(x)分别为函数f(x),g(x)的导函数，若存在x0R，满

26，求直线7足f(x0)g(x0)

且f'(x0)g'(x0)，则称x0为函数f(x)与g(x)的一个“S点”． (1)证明：函数f(x)x与g(x)x22x2不存在“S点”； (2)若函数f(x)ax21与g(x)lnx存在“S点”，求实数a的值；

bex(3)已知函数f(x)xa，g(x)，对任意a0，判断是否存

x2在b>0，使函

数f(x)与g(x)在区间(0,)内存在“S点”，并说明理由． 20．

设{an}是首项为a1，公差为d的等差数列，{bn}是首项为b1，公

比为q的等比数列．

(1)设a1＝0，b1＝1，q＝2，若anbnb1对n＝1，2，3，4均成立，求d的取值范围；

(2)若a1＝b1>0，mN*，q(1,m2]，证明：存在dR，使得

anbnb1对n＝1，2，3，……m＋1均成立，并求d的取值范围(用

b1，m，q表示)．