（2）为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R至少是多大？ （3）若圆弧轨道的半径取第（2）问计算出的最小值R，则小物块经过圆弧轨道C点时对轨道的压力为多大？
解
答： ﹣μmg（L+0.5L）=﹣E， 解得：
解：（1）小物块最终停在AB的中点，在这个过程中，由动能定理得：
；
（2）若小物块刚好到达D处，速度为零，由动能定理得：﹣μmgL﹣mgR=﹣E， 解得CD圆弧半径至少为：（3）由机械能守恒定律得：在C点，由牛顿第二定律得：
；
， ，
解得：N=3mg，由牛顿第三定律可知，对轨道的压力大小为3mg，方向竖直向下； 答：（1）小物块与水平轨道的动摩擦因数µ为
；
；
（2）为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R至少是
（3）小物块经过圆弧轨道C点时对轨道的压力为大小为3mg，方向竖直向下． 2．（2018春•南雄市校级期末）如图所示，质量为m的小铁块A以水平速度v0冲上质量为M、长为l、置于光滑水平面C上的木板B，正好不从木板上掉下，已知A、B间的动摩擦因数为μ，此时木板对地位移为s，求这一过程中： （1）木板增加的动能； （2）小铁块减少的动能； （3）系统机械能的减少量； （4）系统产生的热量．
解解：（1）木板运动的位移为s，根据动能定理得，﹣0 答：
则动能的增加量为μmgs．
（2）小铁块的位移为l+s，根据动能定理得，﹣μmg（l+s）=△Ek 可知小铁块动能的减小量为μmg（l+s）．
（3）则系统减小的机械能等于△E=μmg（l+s）﹣μmgs=μmgl． （4）系统产生的热量等于系统减小的机械能，Q=△E=μmgl．
1
3．（2016春•小店区校级月考）如图所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系住物体A、B，（A、B可以看成质点）且A的质量为1.2m，B的质量为m，在图示位置由静止开始释放A物体，求 （1）释放A物体的瞬间，细线对A物体的拉力
（2）物体B沿柱面达到半圆顶点的过程中，细线的拉力对物体B所做的功．（重力加速度为g，π=3）
解解：（1）把AB看成一个整体，根据牛顿第二定律得： 答：
a= 对A受力分析，根据牛顿第二定律得：
1.2mg﹣F=1.2ma 解得：F=
（2）以A、B和绳为系统，整体由动能定理得：
解得：
再以B为研究对象，根据动能定理得：
解得：
；
答：（1）释放A物体的瞬间，细线对A物体的拉力为
（2）物体B沿柱面达到半圆顶点的过程中，细线的拉力对物体B所做的功为
．
4．（2011春•鼓楼区校级期末）如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mB，开始时系统处于静止状态．现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升．已知当B上升距离为h时，B的速度为v，重力加速度为g．求： （1）B物体的加速度
（2）绳子对B物体的拉力所做的功？ （3）物块A克服摩擦力所做的功？
2
解2
解：（1）B做匀加速直线运动，由运动学公式可得：v=2ah； 解得：a=答：
（2）由牛顿第二定律可知：T﹣mg=ma； 拉力为：T=mg+ma=mg+
；
；
则对B的拉力所做的功：WT=Th=mgh+mv2； （2）对A、B系统运用动能定理得：WF﹣Wf﹣mBgh=所以物块A克服摩擦力做的功为：﹣
=Fh﹣mBgh
答：（1）B的加速度为
（2）此过程中对B的拉力所做的功为mgh+mv2； （3）此过程中物块A克服摩擦力所做的功为Fh﹣mBgh﹣
5．（2005•山东）如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向．现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升．若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g．
解解：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有 答： kx1=mlg ①
挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有
3
kx2=m2g ②
A不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点．由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为 △E=m3g（x1+x2）﹣m1g（x1+x2）③
C换成D后，当B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得 （m1+m3）V2+m1V2=（m1+m3）g（x1+x2）﹣m1g（x1+x2）﹣△E ④ 由③④式得 （2m1+m3）V2=m1g（x1+x2） ⑤ 由①②⑤式得 V=
．
所以B刚离地时D的速度的大小是
．
6．如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h=0.2m，开始时让连着A的细线与水平杆的夹角θ=37°，由静止释放B，在运动过程中，A所获得的最大速度为多大？（设B不会碰到水平杆，sin37°=0.6，sin53°=0.8，取g=10m/s2）
解解：将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速度等于答： B的速度大小，有：vAcosθ=vB，当θ=90°时，A的速率最大，此时B的速率为
零．根据动能定理：解得：vA=
m/s．
m/s．
，
答：A所获得的最大速度为
7．（2018春•大丰市校级期中）质量为m的滑块与倾角为θ的斜面间的动摩擦因数为μ，μ＜tanθ，斜面底端有一个和斜面垂直放置的弹性挡板，滑块滑到底端与它碰撞时没有机械能损失，如图所示．若滑块从斜面上高为h处以速度v0开始沿斜面下滑，设斜面足够长，求：
（1）滑块最终停在何处？
（2）滑块在斜面上滑行的总路程是多少？
4
解解：（1）由于μ＜tanθ，则重力沿斜面方向的分力mgsinθ大于滑动摩擦力答： μmgcosθ，可知滑块最终紧靠挡板处．
（2）对全过程运用动能定理得，
，
解得s=．
答：（1）滑块最终停止挡板处． （2）滑块在斜面上滑行的总路程为．
8．（2016•山东）如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1.0m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点．一可视为质点的物块，其质量m=0.2kg，与BC间的动摩擦因数μ1=0.4．工件质量M=0.8kg，与地面间的动摩擦因数μ2=0.1．（取g=10m/s2）
（1）若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h．
（2）若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动． ①求F的大小．
②当速度v=5m/s时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离．
解解（1）物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得： 答： mgh﹣μ1mgL=0
代入数据得： h=0.2m…①
（2）①设物块的加速度大小为a，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为θ，由
几何关系可得 cosθ=
…②
根据牛顿第二定律，对物体有 mgtanθ=ma…③
对工件和物体整体有 F﹣μ2（M+m）g=（M+m）a…④ 联立①②③④式，代入数据得 F=8.5N…⑤
②设物体平抛运动的时间为t，水平位移为x1，物块落点与B间的距离为 x2，由运动学公式可得 h=
…⑥ x1=vt…⑦ x2=x1﹣Rsinθ…⑧
联立①②⑥⑦⑧式，代入数据得 x2=0.4m 答：（1）P、C两点间的高度差是0.2m； （2）F的大小是8.5N；
（3）物块的落点与B点间的距离是0.4m．
5
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