理科教学探索 新课改背景下的中考数学命题研究 刘佳松１，唐艳２ （１．重庆外国语学校，重庆４０００３９；２．重庆科技学院数理学院，重庆４０１３３１） 摘要：中考作为初中学业考试和高中阶段学校招生考试，具有达标和选拔的双重功能。新课程改 革背景下的中考数学命题研究十分必要。这可以从中考数学的命题原则、考试内容、试卷编制等方面进 行深入探讨，以更有助于初中数学课改的发展与创新。 关键词：中考；数学命题；试卷编制；建议 中图分类号：Ｇ６３３．６文献标识码：Ａ文章编号：１００９—０１０Ｘ（２０１４）１８－００５９—０４ 中考即“初中学业考试和高中阶段学校招生考 （二）试题素材展现公平性 试”，是建立在义务教育达标基础上的选拔性考试，兼 不同的学生个体在数学思维特征、数学认知风格 具达标和选拔的双重功能。这就要求中考数学试题不 等方面存在着差异，而这些差异通常无好坏、强弱之 仅要考查学生的基础知识和基本技能，还要考查数学 分。因此，中考数学试题的考查内容、试题素材和试卷 能力发展水平与潜质。因此，新课程改革背景下的中 形式等，在总体上对每个学生都应当是公平的。这就 考命题，要严格遵循《义务教育数学课程标准》（以下 要求做到两个“避免”：避免需特殊背景知识才能理解 简称《标准》）的要求、充分考虑区域课改进程、教材使 的试题素材，避免只有利于某种认知风格的学生的试 用和实际教学，遵守考试说明的规定，最大限度地求 卷整体呈现方式。而对于具有特殊才能或需要特殊帮 同避异，充分体现数学课改“平稳过渡，循序渐进”的 助的学生，试卷的构成应考虑到他们各自的数学认知 基本精神。为此，在中考数学命题务必处理好以下几 特征、已有的数学活动经验，给他们提供适当的机会 个问题。 来表达自己的数学才能。 一、命题原则 所谓“公平性”，其实质主要表现在两个方面：其 （一）考查内容体现基础性 一，考试应当关注对所有学生数学学习状况的客观评 试题要突出对学生基本数学素养的考查评价。首 价，即给每一位学生都提供表达自己对数学的理解情 先，考查内容应当是《标准》中最基础、最核心的内容。 况的机会，而不仅仅是给那些处于某些特定认知水平 这些内容必是针对全体学生所提出的，而且在数学上 之上（之下）的学生；其二，考试应当给学生提供全面 是重要的、核心的。其次，考查目标应当是《标准》中针 表达自己数学学习状况的机会，而不能使得学生的某 对初中毕业水平而设立的，是终结性要求，并不局限 些特殊才能无法展示。 于学习某个知识板块的阶段性要求。第三，所有试题 （三）试题背景符合现实性 （包括求解过程）中所涉及的知识与技能应当以《标 数学中的问题解决，是基于解题者对问题理解基 准》为依据，不能随意扩展范围或提高要求，特别是 础之上而进行的。因此，中考数学试题的背景首先应 《标准》中没有要求掌握的具体知识，不能成为解决问 当是来自于学生所能理解的生活现实、社会现实或其 题过程中实质上必备的知识。 它学科现实，能够在实际生活中找到原型，务必避免 ２０１ｑ年第ｉ８期倡（ Ｅｄ教育实践与研究ｕｃａｔｉｏｎａＩＰｒａｃｔｉｃｅａｎｄＲｅｓｅａｔｃｈ一 ＞＞５９ 在试题的背景或解答中出现与生活经验或其他科学 原理相悖的情形。其次，试题背景中所蕴涵的数学应 是学生所必掌握的数学，从而避免考生由于难于理解 方面，要求学生既要会思考数学问题，又要会数学地 思考日常生活或其他领域的问题。 （三）解决问题 试题背景而造成解题障碍，或引发教学中产生不良的 机械性记忆学习。 学生的现实，既包括学生在实际生活中能够经常 《标准》所关注的“解决问题”不能完全等同于学 生日常的解题活动。首先，这里所提到的“问题”不局 限于纯粹的数学题，它既可以是纯粹数学形式的数学 题，也可以是非纯粹数学形式的各种数学题。但无论 直接接触到的背景，又包括学生在数学学习过程中已 经获得的知识、方法或经验，还包括学生在其他学科 学习过程中获得的相应知识和方法等。 是什么类型的“问题”，其核心都是需要学生通过“观 察、思考、猜测、交流、推理”等富有思维成分的活动才 二、考查内容 能够解决的。其次，从具体要求上讲，“解决问题”包 新课程背景下的数学学习评价，强调全面了解学 括：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，能综 生的数学学习历程，激励学生的数学学习和改进教师 合应用所学的知识和技能解决问题；具备一些解决问 的数学教学。聚焦到中考试题命制方面，就要求考试 题的基本策略；能够与他人合作、并交流彼此的思维 内容必须多元化：不但要关注学生的数学学习结果， 过程和思维结果；有一定的反思意识和能力等。 而且还要关注他们的数学学习过程；不但要关注学生 三、试题及试卷编制 在具体的数学知识、技能等方面的学习水平，而且还 中考试题命制到最终形成试卷，要处理好以下几 要关注他们在一般的数学思考、解决问题等思维活动 个方面的基本问题：（Ｉ）题量及其分布（即各个考查领 中的特点等相关情况。 域各有多少问题，各占多少分）；（２）题型及搭配（各种 具体地说，除了《标准》规定的数学知识、技能外，以 题型各有多少道题，在各个考查领域中怎样分配的）； 下几方面的内容也应当成为中考试题考查的重要对象。 （３）难度及其层次（整套试题的预计难度，不同难度试 （一）数学活动过程 题所占的比例）；（４）试题在卷面上的呈现形式。 作为新课程的一个具体目标，对学生“数学活动 无论是何种题型，除了具备科学性和合理、准确 过程”的评价，可以从以下几个角度进行：数学活动过 性外，还应该具备以下条件： 程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、 （一）基本要求 相关知识与方法的理解深度；从事探究、证明等活动 １．全面性。中考数学试卷考查的覆盖面较广，考查 的意识、能力和信心等；能否通过观察、实验、归纳、类 点分布要合理，考查内容对规定的考试内容有足够的 比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性； 代表性，能全面地测试学生的能力与水平。这首先就 能否使用恰当的数学语言有条理地表达自己的数学 要求试题数量要符合命题双向细目表的规定；其次， 思考过程。 各考查领域内的试题也要分布合理，其分布密度也符 不难看出，上述评价要求主要包括两方面：一方 合《标准》的要求。 面是学生在从事数学活动过程中的行为特征——包 ２．适度适量性。试题的难度比例要符合考试大纲 括学生的行为或思维方面的合理性、独特性、多样性 的要求。中考数学具有一定的选拔功能，因此，试题要 等；另一方面是学生对活动对象的认知情况——包括 把增大试题的区分度作为编制试卷时的重要目标，难 关注学生的认识水平，如对活动对象认识的深度和广 度应以中等难度为宜。另外，试卷的总题量要适当，要 度，对所应用的数学知识或技能的理解程度等。 让学生有较充分的时间来完成解答。一般认为，教师 （二）数学思考 做题和学生做题时间的比约为二比五或一比三，可据 与知识、技能性目标不同，“数学思考”并非单纯 此确定题量。 地指思考纯粹的数学内容，而更多地指学生用数学解 ３．独立新颖性。试卷中各试题问要有相对独立性， 决问题的过程。它包括“思考数学”和“数学地思考”两 不能出现一道试题对其他试题提供答案线索、答案暗 ２ｏ 年第ｉｂｍ／Ｎｅ Ｊ Ｅ 越烹 高 。 。究ｅａｒ。 一 ＞＞６ｏ 示的情况。同时，要有部分试题的提问方式、问题情景 个性化特征及认知风格，建议增加中考数学试题的开 放性。其具体做法可采取以下几种方式。 设置体现新颖、不落俗套。试题的题型要避免程式化， 应适当编制部分开放型题目，以测评学生的思维能力 和问题解决能力，并以此引导学生学习过程之中的探 究与创新之风。 １．深化开放性试题。开放性试题，是指条件不完备 或结论不唯一的试题。它具有极其重要的教育价值。 首先，开放题能给学生提供表达自己数学理解、数学 ４．科学有效性。试题内容与结构应当科学、题意明 确，试题表述应简明、准确、规范，要避免因文字阅读 困难而造成的解题障碍。另外，试题设计与其要达到 的评价目标一致，例如测试技能使用情况的试题不能 用于评价对概念的理解，计算性的问题不能用于评价 观点的机会；其次，它允许学生采用自己熟悉的方式， 使用自己的语言、知识、方法等形成自己的答案；第 三，开放题鼓励学生创新思维，用多种角度、多种方法 解决问题。 开放题能使学生根据自己的思考、对试题的理解 解决问题的能力等。试题的求解过程应反映《标准》所 倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜想、验证、推理 等，而不能只是简单的记忆或模仿。 （二）“四度”要求 而提出问题、并给出结论（猜想）、或提供结论之所以 成立的解释（证明）等成为现实。因此，在中考数学试 题中，应当继续探索开放性试题的命制，可适当增加 其数量。 ２．设置选做试题。在题型设置上，可以采取更加开 １．效度。效度是一项反映考试实现其既定考查目 标程度的指标（评价功能、选拔功能）。依据《标准》的 教学目标，试题必须充分、确切地体现各部分内容考 查比例要求；同时，试卷应具有较高的内容效度，考试 目标达成度高。 放的态度，允许学生有选择不同解题任务的机会，充 分体现出“承认差异、尊重个性、给每一位学生以充分 的发展空间”的基本理念。在试卷上可以设置一定数 量的选做试题，让学生根据自己的数学学习状况、认 ２．信度。信度是一项反映考试成绩与学生的平时 成绩或学习情况相关联程度的指标。依据《标准》的教 学目标，试题内容应具有较高的代表性、涵盖性，重点 知特征，选择试题做答，以充分表现自己数学学习才 能。例如，可以设计“扶差”的附加题，以保证一定区分 度，又达到较高的合格率，从而兼顾中考的双重功能； 还可以设计“补优”的附加题，以满足不同认知水平学 生的需要，鼓励积极探索、勇于钻研。 （二）引入综合评价体系，注重评价的多样性 突出，使试卷具有较高的内容信度，考试结果的可靠 程度高。 ３．难度。难度是指试卷的难易程度。要求试卷难度 与考试的性质、目的相协调。整卷中试题难、中、易比 毋庸置疑，学生的数学学习过程是决定学习结果 或学习成绩最重要的基础。新课程的中考数学试题，不 例要合理，务必体现考试的目的性、使试卷的难度合 适，体现考试的功能和价值取向。一般情况下，中考数 学试卷的难度以０．５５为宜。 ４．区分度。区分度是一项反映不同学习层次的学 仅要测试学生的数学学习结果，还要考查学生的学习 过程，是结果与过程并重的学习评价。因此，评价必须 具有一定的综合性，既关注学生具体获得了哪些知识、 技能和方法，又关注学生如何获得知识、技能和方法。 １．设置探索性学习问题。让学生在已有信息的基 础上，运用知识、技能和方法去发现新规律、寻找新的 生成绩的区分程度的指标。按考试的性质和目的，试 卷区分度也要适宜，具有比较合理的等级间区分和等 级内区分。对于中考数学试卷的区分度以稍大些为 好。 关系模式等，以实现关注学生获得知识、方法，以及在 新情境中的迁移能力，即关注学生个体的个性特征和 潜能发展等。 四、思考与建议 （一）丰富试题构成，增强试题的开放性 传统的数学考题大多由单选题、填空题、解答题 和证明题构成，且后两种题大多属于封闭性题型，即 条件完备、结论确定。为了适应学生数学学习活动的 ２．制订个性化评分标准。对于开放性试题，它的求 解过程（包括提出问题、给出个性化答案等），应当制订 开放的、因人而异的评分标准，使得所有对试题提供了 ２（）ｌｑ年第ｉ８期，８ｆ６ Ｊ Ｅ 奉 。 。耋。 ＞＞６１