直线与平面垂直说课稿

直线与平面垂直说课稿

1 教学背景

1.1 教材内容解析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》苏教版必修2中1232《直线与平面垂直》内容，属于新授概念原理课.

图1

如图1，这是直线与平面垂直在本章中的位置.直线与平面垂直是在学生掌握了直线在平面内，直线与平面平行之后紧接着研究的一种位置关系.线面垂直与线线平行、面面平行联系密切，线面平行研究了定义、判定定理以及性质定理，这就为我们本节课的研究勾勒出了一条主线.直线与平面垂直又是立体几何中最重要的一种位置关系，向下可以得到线线垂直，向上可以得到面面垂直，且后面空间的角和距离等都涉及到线面垂直，从而就显得尤为重要.

本节课的学习不仅起着承上启下的作用，还是学生体验由特殊到一般、类比、归纳、猜想、化归等数学思想方法与应用的过程.因此，学习这部分知识有着非常重要的意义.

1.2 学生学情分析

1.21 学生已有认知基础

学生已经学习了直线与直线垂直、直线与平面平行的相关认识.学生已有通过直观感知、操

作确认的方法研究直线与平面平行的直接经验，对空间概念、原理的建立有一定的基础.学生初步养成了独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.

1.22 达成目标所需要的认知基础

学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识，初步具备类比、猜想、抽象概括、空间想象能力.

1.23 教学重难点及突破策略

依据教材内容解析和学生学情分析，我确定本节课的教学重点难点及突破策略如下：

教学重点 直线与平面垂直定义的生成过程，判定定理的发现过程，以及性质定理的证明过程.

教学难点 直线与平面垂直的定义和判定的生成过程，性质定理的证明方法的发现过程.

突破策略 教师引导学生先明确研究的内容与方法，从总体上认识研究的目标与手段;组织学生汇报交流，展现思维过程，相互评价，相互启发，促进反思;让学生经历直观感知、猜想、抽象概括、适当证明或说明的过程.

1.3 教学目标设置

基于教材、学情分析，充分关注学生的发展，在此基础确立了本节课的教学目标如下：

（1）通过对现实生活中的实例、模型的观察、类比、抽象、概括出直线与平面垂直的定义，

发现、推测、归纳直线与平面垂直的判定定理，探究直线与平面垂直的性质定理及证明方法.

（2）感悟特殊到一般、化归等数学思想;了解反证法，发展类比、归纳等合情推理能力、逻辑推理能力和空间想象能力.

（3）体会数学的严谨、自然、简洁之美，体验数学探究与发现的乐趣，培养质疑、思辨、发现问题的意识和自主探究、思考的习惯和能力.

2 教法学法

根据学生已有学习基础，为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用启发探究式.通过教师引导，激发学生自主探究，动手操作，体验感悟，总结提炼.引领学生达到定性研究线面垂直的目标与方法，经历研究线面垂直的定义、判定定理和性质定理的过程，并在研究的过程中逐渐完善研究手段，提高研究能力.学生的自主探究，具体表现为：

（1）建构直线与平面垂直的概念时，学生自主举例，观察猜想，抽象概括，并用自然语言、图形语言、符号语言表示.

（2）探究直线与平面垂直的判定定理与性质定理时，学生通过实验探究、观察探究、操作确认的方式猜想归纳并表述.

（3）性质证明时，学生自主探究证法，相互交流提升，最终解决问题.

3 教学过程

为了达成教学目标，具体教学可以分为以下五个过程：

建构定义→形成判定→产生性质→课堂小结→布置作业

图2

下面对每一过程中要解决的问题和主要做法以及步骤作出说明.

3.1 建构定义

根据学生已有的知识基础，建构定义部分，我设计了以下8个问题：

问题1 直线和平面有哪几种位置关系？

问题2 研究了直线和平面平行哪些内容？

设计意图 以问题串的形式复习线面关系，勾勒出本节课的研究线路.

问题3 直线和平面相交中最特殊的一种情况是什幺？

活动31：你能利用手中的工具，摆出一些直线与平面相交的情形吗？

活动32：大家摆出了这幺多种“相交”，你想先从哪一种情形开始研究呢？把它摆出来.

活动33：那你能给“这种情形”（教师比划”直线与平面垂直”的形象）起个名字吗？

设计意图 先让学生动手操作——发现线面垂直是相交最特殊的情形;紧接着让学生自主命名——使学生体验成功快乐;进而追问为什幺命名为“垂直”？——学生联想“直线与直线垂直”，

用已知的概念来表示未知概念，为定义建构埋下伏笔.

问题4 为什幺先研究线面垂直？

设计意图 让学生认识到研究新问题的途径为：由特殊到一般，由简单到复杂.

问题5 为什幺要研究线面垂直？

设计意图 通过让学生举出生活中的实例和几何体中的实例，感受到线面垂直普遍存在，有研究的必要性.

问题6 你认为应该研究直线与平面垂直的哪些内容？

设计意图 培养学生模仿类比能力，根据直线与平面平行的研究内容，确立直线与平面垂直的研究目标.

问题7 圆锥的轴与底面内的任意一条线是什幺关系？

问题71：圆锥的底面是如何形成的？

问题72：圆锥的轴与底面半径是什幺关系？为什幺？