山城区外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（ ）

A． B． C． D．

2． 集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合是（

A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1}

D．{x|x≤1}

3． 若关于的不等式

xax24x30的解集为3x1或x2，则的取值为（ ）

A． B．12 C．12 4． 阅读右图所示的程序框图，若m8,n10，则输出的S的值等于（ ）

A．28 B．36 C．45 D．120 5．

某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（

）A．80＋20π B．40＋20π C．60＋10π

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）

D．2

D．80＋10π

6． 已知复合命题p∧（￢q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ） A．（￢p）∨q

B．p∨q C．p∧q D．（￢p）∧（￢q）

的零点个数为（ ） D．3

7． 函数f（x）=2x﹣A．0

B．1

C．2

8． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）

A.4 能力．

9． 已知命题p:x0,xA．x0,xB.25

C. 5

D. 225

【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算

12，则p为（ ） x112 B．x0,x2 xx11C．x0,x2 D．x0,x2

xx10．已知复数z满足（3+4i）z=25，则=（ ） A．3﹣4i （ ）

A．610+35+15 B．610+35+14 C．610+35+15 D．410+35+15

B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i

11．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为

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【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 12．已知集合Ay|yx5,Bx|yA．1, B．1,3 C．3,5 D．3,5

【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．

2x3,AB（ ）

二、填空题

13．在ABC中，C90，BC2，M为BC的中点，sinBAM14．已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2

）an+sin

2

1，则AC的长为_________. 3，则该数列的前16项和为 ．

x2y215．已知抛物线C1：y4x的焦点为F，点P为抛物线上一点，且|PF|3，双曲线C2：221

ab（a0，b0）的渐近线恰好过P点，则双曲线C2的离心率为 . 2【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.

16．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数fxlnxx的单调递增区间为__________．

217．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是 ．

18．若直线：2xay10与直线l2：x2y0垂直，则a . 三、解答题

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19．如图在长方形ABCD中，

（1）若M是AB的中点，求证：

是CD的中点，M是线段AB上的点，

与

共线；

．

（2）在线段AB上是否存在点M，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；

（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求的最大值及取得最大值时P点的位置．

20．（本题满分12分）在ABC中，已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c，边c7，且 2tanAtanB3tanAtanB3，又ABC的面积为SABC

33，求ab的值． 221．设极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴坐标轴为极轴，曲线C1的极坐标方

2

程为ρcos2θ+3=0，曲线C2的参数方程为

（t是参数，m是常数）．

（Ⅰ）求C1的直角坐标方程和C2的普通方程；

（Ⅱ）若C1与C2有两个不同的公共点，求m的取值范围．

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22．（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件（2）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件

23．某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x（单位：元） 销量y（单位：万件） 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68 =﹣15x+210；根据所学的统计

+

=1．

（1）现有三条y对x的回归直线方程： =﹣10x+170； =﹣20x+250；

学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由．

（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件5元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入﹣成本）

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24．已知椭圆C：的右顶点．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

N两点，MN、ON的斜率依次成等比数列，（Ⅱ）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、且直线OM、求△OMN +

=1（a＞b＞0）与双曲线

2

﹣y=1的离心率互为倒数，且直线x﹣y﹣2=0经过椭圆

面积的取值范围．

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山城区外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】C

，

【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1， 故外接球半径为故选C．

，外接球的体积为

【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．

2． 【答案】B

A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}， 则∁UB={x|x≥1}，

则A∩（∁UB）={x|1≤x＜2}． 故选：B．

【点评】本题主要考查Venn图表达 集合的关系和运算，比较基础．

3． 【答案】D 【解析】

【解析】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁UB）．

试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程

xa0，解得x3,x1,xa，其对应的根分别为x3,x1,x2，所以a2，故选

x24x3D.

考点：不等式与方程的关系. 4． 【答案】C

【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．Sm82CnC10C1045，选C．

nn1n2123nm1mCn,n10时，，当m8m5． 【答案】

【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．

1

依题意得（2r×2r＋πr2）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π，

2 即（8＋π）r2＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0， 即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0， ∴r＝2，

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1

∴该几何体的体积为（4×4＋π×22）×5＝80＋10π.

26． 【答案】B

【解析】解：命题p∧（￢q）是真命题，则p为真命题，￢q也为真命题， 可推出￢p为假命题，q为假命题， 故为真命题的是p∨q， 故选：B．

【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意p∨q全假时假，p∧q全真时真．

7． 【答案】C

【解析】解：易知函数的定义域为{x|x≠1}， ∵

＞0，

∴函数在（﹣∞，1）和（1，+∞）上都是增函数， 又

＜0，f（0）=1﹣（﹣2）=3＞0，

故函数在区间（﹣4，0）上有一零点； 又f（2）=4﹣4=0，

∴函数在（1，+∞）上有一零点0， 综上可得函数有两个零点． 故选：C．

【点评】本题考查函数零点的判断．解题关键是掌握函数零点的判断方法．利用函数单调性确定在相应区间的零点的唯一性．属于中档题．

8． 【答案】B

9． 【答案】D 【解析】

考

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点：全称命题的否定. 10．【答案】B

解析：∵（3+4i）z=25，z=∴=3+4i． 故选：B．

11．【答案】C

【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，且VE^平面

=

=3﹣4i．

111ABCD，如图所示，所以此四棱锥表面积为S=2创6?10+创23+创222245+2?6

=610+35+15，故选C．

V46C4626B10103DE11A

12．【答案】D 【解析】

Ay|y5,Bx|yx3x|x3,AB3,5，故选D.

二、填空题

13．【答案】2 【解析】

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考点：1、正弦定理及勾股定理；2诱导公式及直角三角形的性质.

【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可， 对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.

14．【答案】 546 ．

*

【解析】解：当n=2k﹣1（k∈N）时，a2k+1=a2k﹣1+1，数列{a2k﹣1}为等差数列，a2k﹣1=a1+k﹣1=k；

*

当n=2k（k∈N）时，a2k+2=2a2k，数列{a2k}为等比数列，

．

∴该数列的前16项和S16=（a1+a3+…+a15）+（a2+a4+…+a16） =（1+2+…+8）+（2+22+…+28） =

=36+29﹣2 =546．

故答案为：546．

【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

15．【答案】3

+

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16．【答案】0,

2 2【解析】

17．【答案】 异面 ．

【解析】解：把展开图还原原正方体如图，

在原正方体中直线AB与CD的位置关系是异面． 故答案为：异面．

18．【答案】1 【解析】

试题分析：两直线垂直满足21-a20，解得a1，故填：1. 考点：直线垂直

【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，

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需满足a1a2b1b20，当两直线平行时，l1:a1xb1yc10，l2:a2xb2yc20，当两直线垂直时，

abc需满足a1b2a2b10且b1c2b2c1，或是111，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直

a2b2c2k1k21，两直线平行时，k1k2，b1b2.1 三、解答题

19．【答案】

【解析】（1）证明：如图，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，

当M是AB的中点时，A（0，0），N（1，1），C（2，1），M（1，0），

，

由

，可得

与

共线；

与

垂直，

垂直； 在

（2）解：假设线段AB上是否存在点M，使得

，

由

=﹣2（t﹣2）﹣1=0，解得t=，

，使得

与

设M（t，0）（0≤t≤2），则B（2，0），D（0，1），M（t，0），

∴线段AB上存在点

（3）解：由图看出，当P在线段BC上时，则

有最大值为4．

上的投影最大，

【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．

20．【答案】【解析】

11． 2第 12 页，共 17 页

试

题解析：由tanAtanB3tanAtanB3 tanAtanB3，即tan(AB)3. 1tanAtanB∴tan(C)3，∴tanC3，∴tanC3. 可得

∵C(0,)，∴C3.

331331333，∴absinC，即ab，∴ab6. 2222227222222又由余弦定理可得cab2abcosC，∴()ab2abcos，

2372121112222∴()abab(ab)3ab，∴(ab)，∵ab0，∴ab.1 242又ABC的面积为SABC考点：解三角形问题．

【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理，以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键，属于中档试题． 21．【答案】

22222【解析】解：（I）曲线C1的极坐标方程为ρcos2θ+3=0，即ρ（cosθ﹣sinθ）+3=0，可得直角坐标方程：x2

﹣y+3=0．

曲线C2的参数方程为

（t是参数，m是常数），消去参数t可得普通方程：x﹣2y﹣m=0．

22

（II）把x=2y+m代入双曲线方程可得：3y+4my+m+3=0，由于C1与C2有两个不同的公共点， 22

∴△=16m﹣12（m+3）＞0，解得m＜﹣3或m＞3，

∴m＜﹣3或m＞3．

【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与双曲线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

22．【答案】

【解析】解：（1）由题意作出可行域如下，

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，

结合图象可知，当过点A（2，﹣1）时有最大值， 故Zmax=2×2﹣1=3； （2）由题意作图象如下，

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，

根据距离公式，原点O到直线2x+y﹣z=0的距离d=，

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故当d有最大值时，|z|有最大值，即z有最值； 结合图象可知，当直线2x+y﹣z=0与椭圆

化简可得，

+

=1相切时最大，

联立方程

116x2﹣100zx+25z2﹣400=0，

22

故△=10000z﹣4×116×（25z﹣400）=0， 2

故z=116，

故z=2x+y的最大值为．

【点评】本题考查了线性规划的应用及圆锥曲线与直线的位置关系的应用．

23．【答案】 【解析】（1）∵（∴选择

，

=

（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，

=

（90+84+83+80+75+68）=80；

）在回归直线上， =﹣20x+250；

22

（2）利润w=（x﹣5）（﹣20x+250）=﹣20x+350x﹣1250=﹣20（x﹣8.75）+281.25，

∴当x=8.75元时，利润W最大为281.25（万元）， ∴当单价定8.75元时，利润最大281.25（万元）．

24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵双曲线的离心率为又∵直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点， ∴右顶点为（2，0），即a=2，c=∴椭圆方程为：

．…

，b=1，…

，所以椭圆的离心率

，

（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：y=kx+m•（k≠0，m≠0），M（x1，y1）、N（x2，y2） 联立

222

消去y并整理得：（1+4k）x+8kmx+4（m﹣1）=0…

则于是

，

…

又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列．

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∴

由m≠0得：

…

2222222

又由△=64km﹣16（1+4k）（m﹣1）=16（4k﹣m+1）＞0，得：0＜m＜2 2

显然m≠1（否则：x1x2=0，则x1，x2中至少有一个为0，

直线OM、ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾） … 设原点O到直线的距离为d，则

∴故由m的取值范围可得△OMN面积的取值范围为（0，1）…

【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，弦长公式以及三角形的面积的表式，考查转化思想以及计算能力．

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