线性代数基础矩阵

线性代数基础

标量 scalar

单独的数，⾃然数，整数，实数、、、 斜体⼩写，表⽰

向量 vector

⼀组⼀维数组

有序的⼀列数，⼀般定义纵向量。

但是，书写不⽅便，多使⽤向量的转置的进⾏书写通常⽤粗体的⼩写变量名称表⽰向量，如 x

向量的⼀组元素，定义集合S={1,3,6}，然后写做 xs

向量的元素⽤带脚标的斜体表⽰，如向量 x的第1个元素为 x1，第2个元素x2向量的⼀组元素，定义集合S={1,3,6}，然后写做 xs

矩阵 matrix

⼆维数组

通常⽤粗体的⼤写变量名称表⽰矩阵，如 A通常⽤粗体的⼤写变量名称表⽰矩阵，如 A

Ai,j 表⽰矩阵第 i ⾏，第 j 列的元素

f(A)i,j表⽰函数 f 作⽤在 A 上输出矩阵的第 i⾏第 j 列元素。在数据中，⼀般⼀⾏代表

张量 tensor

超过⼆维的数组

Shape指的是张量的维度

Shape（2，5）表⽰2⾏5列的矩阵⽐如shape是（2，3，4）的张量Tensorflow：张量流

标量，向量，矩阵也都是特殊的张量

转置

向量的⾏列转换以对⾓线为轴的镜像矩阵转置，满⾜

向量可以看作只有⼀列的矩阵，其转置可以看作只有⼀⾏的矩阵，如定义⼀个向量：标量只有⼀个元素，转置等于其本⾝，

矩阵加法

矩阵减法

矩阵乘法

最终结果为 A的⾏Xb的列的新矩阵

矩阵乘法公式

矩阵元素对应乘积 element wise product

Shape相同使⽤的⼀种乘积

矩阵点积 dot product

对于⼀维数组来说shape为数组元素的个数 向量的点积为标量，⼀个数值

两个向量点积⽰例

x = [1,2,3]Ty = [7,9,11]T

x.y = xTy = [1,2,3].[7,9,11]T = 58

单位矩阵

单位矩阵的结构很简单：所有沿主对⾓线的元素都是 1，⽽其他位置的元素都是 0

性质：任意向量、矩阵和单位矩阵相乘，都不会改变。单位矩阵的⾏列⼀致

⼀般将保持 n 维向量不变的单位矩阵记作形式上：

线性⽅程组

矩阵是解线性⽅程组的重要⼯具 线性⽅程组另⼀种书写⽅式

逆矩阵

⼀个矩阵乘以⽬标矩阵的结果为单位矩阵，则⽬标矩可逆，且该矩阵为⽬标矩阵的逆矩阵矩阵逆矩阵记作满⾜如下条件：

给定，

我们可以通过以下步骤求解向量