工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。
⑴解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：工作效率×工作时间=工作总量， 表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。
⑵利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。抛开“工作总量”， 和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。
有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”，甚至会表现为 “行程问题”、“经济价格问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。
利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等．抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．
【工程问题公式】
（1）一般公式：
工效×工时=工作总量；
工作总量÷工时=工效；
工作总量÷工效=工时。
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；
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1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为 2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）
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例 1:甲,乙两队开挖一条水渠.甲队单独挖要 8 天完成,乙队单独挖要 12 天完成.现在两队 同时挖了几天后,乙队调走,余下的甲队在 3 天内完成.乙队挖了多少天
解:可以理解为甲队先做 3 天后两队合挖的.=3(天)
例 2:加工一批零件,甲单独做 20 天可以完工,乙单独做 30 天可以完工.现两队合作来完 成这个任务,合作中甲休息了 2 .5 天,乙休息了若干天,这样共 14 天完工.乙休息了几天
解:分析:共 14 天完工,说明甲做(14-2.5)天,其余是乙做的,用 14 天减去乙做的天数就是乙休息的天数.14-=1(天)
例 3:一池水,甲,乙两管同时开,5 小时灌满,乙,丙两管同时开,4 小时灌满.现在先开乙管 6 小时,还需甲,丙两管同时开 2 小时才能灌满.乙单独开几小时可以灌满
解:分析:把乙先开做 6 小时看作与甲做 2 小时,与丙做 2 小时,还有 2 小时,现在可理解 为甲乙同开 2 小时,乙丙同开 2 小时,剩下的是乙 2 小时放的.1÷=20(小时)
例 4:某工程,甲,乙合作 1 天可以完成全工程的.如果这项工程由甲队单独做 2 天,再由 乙队单独做 3 天,能完成全工程的.甲,乙两队单独完成这项工程各需要几天
解:分析:可以理解为两队合作 2 天,余下的是乙 1 天做的,乙的工效, 甲:=12(天)
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例 5:一项工程,甲先单独做 2 天,然后与乙合做 7 天,这样才能完成全工程的一半.已知甲,乙工效的比是 2:3.如果这项工程由乙单独做,需要多少天才能完成
解:分析:乙的工效是甲工效的 3÷2=1.5 倍,设甲的工效为 x,乙的工效为 1.5x,
(2+7)x+1.5x×7=,解之得:x=,乙工效 1÷1.5x =26(天)
竞赛篇：
例1 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做， 其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？
解一：如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是
由于两队休息期间未做的工作量是
乙队休息期间未做的工作量是
乙队休息的天数是
答：乙队休息了5天半.
例2 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？
解：很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲，张先做乙.
设乙的工作量为60份（15与20的最小公倍数），张每天完成4份，李每天完成3份.
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8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作（60-4×8）份.由张、李合作需要
（60-4×8）÷（4+3）=4（天）.
8+4=12（天）.
答：这两项工作都完成最少需要12天.
练一练：
1、一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60
天完成.问甲一人独做需要多少天完成？
2、一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天， 然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？
3、某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？
4、 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成. 乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？
5、一项工程,甲独做需 12 小时,乙独做需 18 小时,若甲先做 1 小时,然后乙接替甲做 1 小
时,再由甲接替乙做 1 小时……,两人如此交替工作,问完成任务时共用多少小时?
6、一件工作，甲、乙、丙三人合作需要1小时，甲、乙合作需要1小时20分，甲、丙合作需要1小时30分.问甲独做需要多少时间？
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甲乙丙三人每分钟完成全部工作的 1/60，甲乙二人每分钟完成 1/80，甲丙二人每分钟完成1/90，那么甲一人每分钟完成 1/80+1/90-1/60=1/10*(1/8+1/9-1/6)=1/10*(9+8-12) /72=1/10*5/72=1/144， 则 甲独作需 144 分钟即 2 小时 24 分。
7、甲、乙两人同做一项工程，需 8 天完工，若甲一人独做 8 天后，再由乙独做 10 天完
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工，问甲、乙独做各需几天完工？
8、一件工作，甲独要 20 天完成，乙独做要 12 天完成，现在先由甲做了若干天，然后乙
断续做完，从开始到完工共用了 14 天，问甲、乙两人各做了多少天？
9、一项工程，甲单独完成需 12 天，乙单独完成需 9 天，若甲先做若干天后乙接着做，工
用 10 天完成，问甲做了几天？
10、一份稿件，甲、乙、丙三人独打字需要的时间分别是 20 小时，24 小时，30 小时。现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用 12 小时完成，甲只打了多少小时？
11、一项工程，甲单独完成要 30 天，乙单独完成要 45 天，丙单独完成要 90 天。现在
由甲、乙、丙三人合作完成此工程，在工作过程中甲休息了 2 天，乙休息了 3 天，丙没有休息，最后把工程完成了，问完成这项工程前后一共用了多少天？
12、一项工程，甲、乙两人合做 4 天后，再由甲单独做 6 天才完成全部任务。已知甲
6
比乙每天多完成这项任务的 1
80
，则甲、乙单独完成各需多少天？
13、 一件工作，甲单独做 12 完成，乙独做 18 天完成，丙独做 24 天完成。这件工作
先由甲做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的 3 倍，再由丙接着做，
丙做的天数是乙做的天数的 2 倍，终于做完这件工作，共用多少天？
14、修一段公路，甲队独做要用 40 天，乙队独做要用 24 天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点 750 米处相遇，这段公路长多少米？
（57 中）
15、 甲、乙两人分别从 A,B 两地同时出发相向而行,甲走到全程 的地方与乙相遇.已 知甲 1 小时走 4.5 千米,乙每小时走全程的 ,求 A,B 的路程.（八中）
5
1
11
3
16、加工一批零件,甲独做需 75 小时,乙独做需 50 小时,已知每小时比甲多做 12 件.如 果甲的工效提高 50%,而乙每小时比原来多做 8 件,那么两人合做完成这批零件的 需要多
2 3
少小时?
17、 加工一批零件,甲、乙合做 24 小时可以完成,现在由甲先独做 16 小时,然后乙再 独做 12 小时,还剩下这批零件的 没有完成.已知甲每小时比乙多加工 3 个零件,问这批零
2
5
件共有多少个?
18、 一批零件,由甲、乙两人合做 30 天完成,甲先干 22 天,两人再合做 12 天,剩下的
乙单独还要干 16 天才能全部完成.又知甲每天比乙少生产 4 个零件,问照这样完成任务时,
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乙共做了多少个零件?
19、一件工程，甲单独做要 6 小时完成，乙单独做要 10 小时完成，如果按甲、乙、甲、乙……的顺序交替工作，每次一小时，那么需要多少小时完成？（铁二）
20、 某工程由一、二、三小队合干，需要 8 天完成；由二、三、四小队合干，要 10
天完成；由一、四小队合干，需要 15 天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四……的顺序，每个小队干一天轮流干，那么工程由哪个队最后完成？
21、一部书稿，甲单独打字要 14 小时完成，乙单独打字要 20 小时完成。如果先由甲
打 1 小时，然后由乙接替甲打 1 小时，再由甲接替乙打 1 小时……两人如此交替工作，那么打完这部书，甲、乙共用了多少小时？
竞赛篇：
1、A、B 两项工程分别由甲、乙两个队来完成。在晴天，甲队完成 A 工程需 12 天，乙队完成B 工程需 15 天；在雨天，甲队的工作效率要下降 40％，乙队的工作效率要下降10％。现在，两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天?
2、某水箱有三个同样的进水管，和另一个在底部的出水速度不变的排水管。如果打开一个进水管，需要 60 分钟将水箱注满：如果打开两个进水管，则注满水箱的一半需要 10 分钟。如果将二个进水管都打开，那么注满水箱的三分之一需要多少分钟?
3、一件工作，甲做完一半后，再由乙、丙合作做另一半，共需 138 天；若由乙做完一半后，
再由甲、丙合作做另一半，则共需 92 天；若由丙做完一半后，再由甲、乙合作做另一半，
则共需 69 天。若每人单独做这项工作，各需多少天?
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4、A、B、C三人一天的工作量的比是3∶2∶1。现在，某工作三人用5天完成了全部的 . 1
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然后A休息了3天。B休息了2天，C没有休息，最后把某工作做完了，试问：
（1） B一天完成全部工作的几分之一？
（2） 这项工作，从开始算起，是第几天完成的？
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“
“
”
”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, \"people who learn to learn are very happy people.\". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of
continuous learning, \"life is diligent, nothing can be gained\can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
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