ＶＡ 一ｌ 【高科技产品研发】 石英谐振器频率温度特性的分析 马（１．中北大学物理系 山西太原静１王志斌１・２ 山西太原０３００５１） ０３００５１ ２．山西省光电信息与仪器工程技术研究中心摘要： 研究石英晶体的线膨胀，密度和弹性常数与温度的关系，分析石英谐振器的频率温度特性。 关键词： 线膨胀系数；密度温度系数；弹性温度系数：频率温度系数 中图分类号：ＴＮ７５２文献标识码：Ａ文章编号：１６７１－－７５９７（２０１２）们１００５４－－０１ ０引育 石英晶体谐振器又称为石英晶体，俗称晶振。是利用石英晶体的压电 效应而制成的谐振元件。与半导体器件和阻容元件一起使用，便可构成石 英晶体振荡器。石英晶体的频率随温度的变化而变化的性质，称为频率温 量的关系，根据温度变化时质量是不变的性质，可以推导出密度温度系数 与体膨胀系数的关系，最终推导出密度温度系数与线膨胀系数的关系，即 ＝－（２ ＋ ） （５） ３石英谐曩■的弹性曩度系数 弹性温度系数是反应弹性性质随温度变化的关系的系数，即弹性刚度 度特性。石英晶体的频率特性取决于形状或切割方式，那么石英晶体谐振 器切型设计时，需要考虑其频率温度特性问题。根据频率方程可知，谐振 频率与晶体密度，弹性常数和晶体的尺寸等因素有关，同理，频率温度特 性也与这些因素的温度特性有关。下面就来分析晶体尺寸，晶体密度和弹 性常数与温度的关系。 温度系数和弹性柔顺温度系数。与线膨胀系数的情况类似，弹性刚度温度 特性方程［１］和弹性柔顺温度特性方程［１］分别为 Ｃ０＝Ｖｉｉ ｌ＋ （７’一ｔｏ）＋ （７１一Ｔｏ） ＋ （７１一ｔｏ） 】 ” ｉ（６） １石英膏曩曩的鼓■联系ｔ 线膨胀系数亦称线胀系数，是指物质的温度每改变１℃时，其长度的 变化和它在Ｏ℃时长度之比。单位为１／开。符号为ａ ｉ。其定义式［１］是 嘶： 嘶 （１） ‘ ’ ＝ＳＶ０【１＋ ’（７１一Ｔｏ）＋ （７’一ｔｏ） ＋ ’（７’一ｔｏ） 】 ｓ¨ｏ和ｃ＿，ｏ分别表示参考温度Ｔｏ时的弹性柔顺常数和弹性刚度常数， 和 阿 度温度系数。 ” 分别表示参考温度ＴＯ时的ｎ（１、２、３）级弹性柔顺温度系数和弹性 ４石英蕾曩曩的频率疆度特性 上文中分别讨论分析了石英谐振器的线膨胀系数、密度温度系数和弹 性温度系数。根据频率方程、密度和晶体尺寸及弹性常数随温度变化关系 可推导出石英谐振器的频率温度特性方程的一般表达式［１］，即 式中， 是线膨胀系数： 为温度；Ａｒ为两ｌ临近温度之差； 为原长； ＡＩ为相对长度的变化率。实际工作中的线膨胀方程［１］为 一Ｔｏ） 一ｔｏ） ｔｏ） （２］ Ａｆ ｏ ． ＝｝＝ａｏ（Ｔ一 ）＋ｂＡｒ—ｔｏ） ＋ｃｏ（ｒ一 ） （７） 式中，Ｔｏ为参考温度：ｆｎ表示参考温度时的长度； 表示参考温度 ｌ０ ０１ 式中，Ｔ为任意温度，Ｔｏ为参考温度，ｆｏ为参考温度下的频率，ａｏ、 ｂｏ和ｃｏ分别为参考温度下的一级、二级和三级频率温度系数。其中［１，３］， Ｌ时的ｎ（ｎ：ｌ，２，３）级线膨胀系数，它的数学表示式［１］为 ”＝÷（ ） 。 击‘豢 和 ”＝壶（ ） 。将式（２）代入式（１）中，即得 与 ”、 、 ｆｋ ￣ｒ） ， ＝去【 ］ 和 ＝击（ ］ 。 为获得温度稳定性好的切型，需要分析这些切型在某～特定温度下的 一之间的关系为 ＝级、二级和三级频率温度系数。一般来说相对于一级频率温度系数而 ｎ｝”＋２ ’（ —Ｔｏ）＋３ ”（７＇－Ｔｏ） 和 ’）” ”的情况下，式（３）简化为 （３） ＝ 即在一 言，高级频率温度系数都很小，可以忽略，所以重点分析一级频率温度系 在 ”” 数。对于给定切型，其频率方程也就给定，将频率方程代入一级频率温度 系数表达式中即可推导出一级频率温度系数与线膨胀系数、密度温度系数 和弹性温度系数的关系。 级近似情况下，线膨胀系数等于一级线膨胀系数。由于石英晶体是各向异 性体，它的线膨胀系数与方向有关，具体的数值在文献中可查找到［２］， 这里不再给出。知道石英晶体沿各个方向的线膨胀系数后，可以给出沿任 意方向的线膨胀系数。如石英与ｚ轴的夹角为０，与ｘ轴的夹角为１ｌｒ，则沿 石英长度１方向的线膨胀系数为 ２石英酱摄鼍的密度沮度系数 与线膨胀系数相对应的是体膨胀系数，体膨胀系数指的是体积随温度 的变化。由体积与长度、宽度和高度的关系可以推导出体膨胀系数与线膨 胀系数的关系为 ＋ ＝３ （４） ＝ａ３＋（ 一￣ｒ）ｓｉｎ Ｏ 参考文献： ［１］秦自楷，压电石英晶体［ ．北京：国防工业Ⅲ版社，１９８０． ［２］Ｒ．Ｂｅｅｈｍａｎｎ．Ａ．Ｄ．Ｂａｌｌａｔｏ ｅｔ ａ１．．Ｈｉｇｈｅｒ—ｏｒｄｅｒ Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｅｌａｓｔｉｃ Ｓｔｉｆｆｎｅｓｓｅｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｌ ｌａｎｃｅｓ ｏｆ Ａｌｐｈａ— ｑｕａｒｔｚ［ＭＪ．Ｄｅｆｅｎｓｅ Ｄｏｃｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ Ｃｅｎｔｅｒ Ｆｏｒ Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉ０ｎ．１９６３． 密度温度系数描述的是密度随温度的变化关系。利用体积、密度和质 ［３］马廷锋、张超、张志甜等、石英晶体横向场激励压电传感器的频率温 度特性［Ｊ］．仪表技术与传感器，２００９：２５－２７． （上接第３６页） 进视频点播技术的进步创造了极为有利的技术条件，可以预见，依托于有 限电视网络平台的视频点播技术也必将会更加完善。 参考文献： ［１］刘雨坤，基于ＨＦｃ网络的视频点播技术及应用研究，重庆大学 ２００７．１０． ［２］汪克宏，准视频点播技术在有线数字电视平台上的运用，中国有线电 视，２００４，２３． ［３］黄新强，基于ＩＰ和ＣＡＴＶ双网融合的视频点播系统设计与实现，中国科 学院研究生院，２００７．１０． ［４］忻力，有线交互数字电视系统设计与系统负载均衡研究，上海交通大 学，２００８．１０．