结构工程抗震与防灾作业和答案

《结构工程抗震与防灾》第三章作业

1. 钢筋混凝土结构单自由度体系，结构自振周期T0.5s，质点重量G200kN，位于设防烈度8度的II类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.3g，设计地震分组为第一组。试计算该结构在多遇地震时的水平地震作用。

2. 钢筋混凝土结构单自由度体系，结构自振周期T0.5s，质点重量G200kN，位于设防烈度8度的IV类场地上，设计地震分组为第二组。试计算该结构在多遇地震时的水平地震作用。

3. 钢筋混凝土框架结构如图1所示。横梁刚度假定为无穷大，混凝土强度等级为C25（弹

42性模量Ec2.810Nmm）。一层柱截面尺寸为450mm450mm，二、三层柱截面

尺寸为400mm400mm。三个质点的集中质量分别为：m1m2610kg，

4m35104kg。试用能量法计算结构的自振周期T1。

mmmm33k23mk221mk11 图1 （第3题图） 图2 （第4题图）

4. 三层钢筋混凝土框架结构如图2所示。横梁刚度假定为无穷大，位于设防烈度8度的II类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.3g，设计地震分组为第一组。结构各层的层

页脚内容 结构工程师面试题及答案 555间侧移刚度分别为k17.510kNm，k29.110kNm，k38.510kNm。各66质点的质量分别为：m1m2210kg，m31.510kg。结构的自振频率分别为

19.62rads，226.88rads，339.70rads。结构的各阶振型分别为：

X110.519X210.98X311.47X120.84，X220.306，X321.78。 X1X1X11323331） 试用振型分解反应谱法计算结构在多遇地震时各层的层间地震剪力。 2） 试用底部剪力法计算结构在多遇地震时各层的层间地震剪力。

5. 某钢筋混凝土高层建筑共10层，层高均为4m，总高40m，质量和侧向刚度沿高度分布比较均匀，属于规则建筑。建筑位于9度区，场地类别为II类，设计地震分组为第二组。已知屋面、楼面恒载标准值为14850kN，屋面、楼面活载标准值为2430kN，结构的基本自振周期为1.0s。试求该结构总竖向地震作用标准值以及每层的地震作用标准值。

第三章作业还包括教材P92~93，计算题：1，3，4题。第2题是课上的例题不用做了。

页脚内容 结构工程师面试题及答案

第三章习题答案 1 解：

已知8度区（0.3g）max0.24，

Ⅱ类场地，第一组Tg0.35s，T0.5s0.35sTg 0.050.9,21

Tg0.35 2max10.240.174

T0.5 FEKGeq0.17420034.8kN 2 解：

已知8度区（0.2g）max0.16

Ⅳ类场地，第二组Tg0.75s，T0.5s0.75sTg FEKGeq0.1620032kN 3 解：

42 C25混凝土弹性模量Ec2.810N/mm

0.9 柱抗侧刚度的计算公式k12i12EI3 l2l122.8104 一层单根柱抗侧刚度k1 二、三层单根柱抗侧刚度k2,3145041224609N/mm 336001122.810440041219946N/mm 33300 一层抗侧刚度K13k132460973827N/mm 二、三层抗侧刚度K2K331994659838Nmm

页脚内容 结构工程师面试题及答案 结构在重力荷载水平作用下的层间相对位移为：

m3g5104X30.8356gmm0.8356103gm

K359838X2m3m2g56104K2598381.8383gmm1.8383103gm

X1m3m2m1g566104K1738272.3027gmm2.3027103gm

3 各层绝对位移 X1X12.302710gm 3 X2X1X24.14110gm 3 X3X2X34.976610gm

基本自振周期：

T12 4 解：

gmiXimiXi2262.3027264.141254.976621041034262.302764.14154.9766101030.401s

振型分解反应谱法 T1210.653s，T20.2336s，T30.158s

8度区（0.3g）max0.24

Ⅱ类场地，第一组Tg0.35s，T10.35s,T20.35s,T30.35s 0.050.9,21

Tg0.35 12max10.240.137

0.653T 232max0.24 10.9mXmXii1i21i21060.51921060.841.510611.223 21060.519221060.8421.510612页脚内容 结构工程师面试题及答案 2 3mXmXmXmXiiii2i22i20.9820.3061.510.297 22220.9820.3061.5121.4721.781.5121.4721.781.512223i20.0723

3i65 F1111X11G10.1371.2230.519210g1.73910g 65 F1211X12G20.1371.2230.84210g2.81510g 65 F1311X13G30.1371.22311.510g2.51310g 65 F2122X21G10.240.2970.98210g1.39710g 64 F2222X22G20.240.2970.306210g4.3610g

F2322X23G30.240.29711.510g1.0710g

6564 F3133X31G10.240.07231.47210g5.110g

F3233X32G20.240.07231.782106g6.18104g

F3333X33G30.240.072311.5106g2.6104g

各振型层间剪力（10^4） 组合剪力(10^4)组合剪力：

页脚内容 结构工程师面试题及答案 222V1V11V21V3171.1104gN 222V2V12V22V3253.78104gN 222V3V13V23V3327.4104gN

底部剪力法：

10.137，Geq0.85221.51069.845815kN

FEk1Geq0.137458156277kN T10.6531.4Tg

n0.08T10.020.03224

FnnFEK0.032246277202kN

1.51210.0322462772604kN

24281.5122810.0322462772314kN F224281.5122410.0322462771157kN F124281.512F3V3F3Fn2806kN V2F2F35120kN

V1FEK6277kN

页脚内容 结构工程师面试题及答案 底部剪力法层间剪力（ 5 解：

FvEKvEK•Geq

）

9度区（0.4g）max0.32,vmax0.65max0.208 GE1485010243090.5159435kN Geq0.75GE0.75159435119576kN FVEK0.20811957624872kN

1～9层，每层重力荷载代表值G1148500.5243016065kN 10层重力荷载代表值G10148500243014850kN

GHii16065481216202428323614850403485700kN•m

G1H1160654•FvEK24872458.5kN

3485700G1H1 一层FV1 二层FV2917kN 三层FV31375.5kN

页脚内容 结构工程师面试题及答案 四层FV41834kN 五层FV52292.5kN 六层FV62751kN 七层FV73209.5kN 八层FV83668kN 九层FV94126.5kN 十层FV104238kN

第二章第五题 5、解：

（1）确定覆盖层厚度

因为地表下20.7m以下的土层的s530m/s500m/s，故d020m。 （2）计算等效剪切波速，

sed020244.47m/s ndi2.25.88.23.8180200260420i1si查表，se位于140～250m/s之间，且50>d0>3m，故属于Ⅱ类场地。

第三章课后题 1 解：

可求各层层间刚度为:

k11k1k2220800kN/m41600kN/m k12k21k220800kN/m

页脚内容 结构工程师面试题及答案 k22k220800kN/m

k2mk11k21k12m210k2200 m222k1k得：2112212m1m221kkkkk1089.1k112211221221 158.92mmmm2121112.6rad/s，233rad/s

相应的周期分别为： T1210.5s ，T2220.19s

X12m112k1150158.9416001第一振型： X11k12208000.6182X22m22k11501089.1416001第二振型： X21k21208001.618 2 解：

由 jjM1TTjjMmii1mii1nnji

2ji得

11802700.6672700.3341.363 221802700.6672700.334 21802700.6662700.6671802700.6662700.6671802703.0352704.0191802703.0352704.01922220.428

30.063

查表得：Tg0.35s，max0.16

Tg 1max0.1234， 20.16， 30.16

T1由FjiGijjji

得第一振型各质点水平地震作用为：

页脚内容 0.9结构工程师面试题及答案 F112709.8110.334148.162kN F122709.8110.667295.881kN F131809.8111295.733kN 得第二振型各质点水平地震作用为：

F212709.822(0.667)120.859kN F222709.822(0.666)120.678kN F231809.8221120.799kN 得第三振型各质点水平地震作用为：

F312709.8334.019107.193kN F322709.833(3.035)80.949kN F331809.833117.781kN 则由各振型水平地震作用产生的底部剪力为： V11F11F12F13739.776kN V21F21F22F23120.738kN V31F31F32F3344.025kN 通过振型组合求结构的最大底部剪力为： V1V2j1739.7762120.738244.0252750.856kN

由各振型水平地震作用产生的结构顶点位移为: U13F11F12F13F12F13F130.036m

k1k2k3F21F22F23F22F23F230.012m

k1k2k3F31F32F33F32F33F330.0017m

k1k2k3 U23 U33通过振型组合求结构的最大顶点位移

页脚内容 结构工程师面试题及答案 U3 3 解：

U2j30.039m

查表得：Tg0.45s，max0.16

Tg0.45 1max0.160.1053

T0.7161 GE(116.62110.8559.45)9.82811.8kN 则底部剪力为：

FEKGeq10.85GE10.852811.80.1053251.67kN 已知：n0.0673

则：FnnFEK0.0673251.816.9kN 又已知H16.5m,H212.5m,H317.5m

0.90.9GH116.626.5110.8512.559.4517.59.831203.5kN•m

jjj1n 则作用在结构各层上的水平地震作用为： F1G1H1GHjj1n1nFEKj55.9kN

F2G2H2GHjj1n1nFEKj102.2kN

F3G3H3GHjj1n1nFEKj76.7kN

则各层剪力为

V1FEK251.67kN

V2F2F3Fn195.77kN

页脚内容 结构工程师面试题及答案 V3F3Fn93.57kN 4 解：

各楼层的重力荷载为：

G66950kN，G59330kN，G49330kN，G39330kN，G29330kN，

G110360kN

将各楼层的重力荷载当作水平力产生的楼层剪力为：

V6G66950kN V5G6G516280kN V4G6G5G425610kN V3G6G5G4G334930kN V2G6G5G4G3G244270kN V1G6G5G4G3G2G154630kN

水平位移为 u1V1546300.094m k1583932V2u10.169m k2V3u20.229m k3V4u30.283m k4V5u40.318m k5V6u50.333m k6页脚内容 u2 u3 u4 u5 u6结构工程师面试题及答案

能量法计算结果：

基本周期为：T2Gui1ni1n2ii1.025s

Gu顶点位移法计算结果：

由上得uT0.333m

ii结构基本周期为：T1.7uT1.70.3330.981

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