无机材料科学习题

1、已知Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。

解：MgO为NaCl

r

型，O2-做密堆积，Mg2+填充空隙。o2

=0.140nm，

rMg2=0.072nm，

Z=4，晶胞中质点体积：

(4/3ro24/3rMg2)43a2(rr)a，，晶胞体积=，堆积系

数=晶胞中MgO体积/晶胞体积=68.5%，密度=晶胞中MgO质量/晶胞体积=3.49g/cm3。

2、（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的米勒指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。

解：（1）∵ h：k：l=1/2：1/3：1/6=3：2：1，

∴ 该晶面的米勒指数为（321）；

（2）（321）

3、设原子半径为R，试计算体心立方堆积结构的（100）、（110）、（111）面的面排列密度和晶面族的面间距。

解：在体心立方堆积结构中：a04/3R

（100）面：面排列密度=

R2/4/3R23/160.589

面间距=a0/22/3R1.155R

22R/4/3R42/3R3/820.833 （110）面：面排列密度=

面间距= 2a0/222/3R1.633R

242/3R3/43/160.340R/2/（111）面：面排列密度=

2面间距=3a0/22R

4、临界半径比的定义是：紧密堆积的阴离子恰好互相接触，并与中心的阳离子也恰好接触的条件下，阳离子半径与阴离子半径之比。即每种配位体的阳、阴离子半径比的下限。计算下列配位的临界半径比：（a）立方体配位；（b）八面体配位；（c）四面体配位；（d）三角形配位。

解：（1）立方体配位

在立方体的对角线上正、负离子相互接触，在立方体的棱上两个负离子相互接触。因此：

2222（2r2r）（2r）（[2r）（2r）]

r/r(31)0.732

（2）八面体配位

在八面体中，中心对称的一对阴离子中心连线上正、负离子相互接触，棱上两个负离

子相互接触。因此：

(2r)2(2r)2(2r2r)2

r/r(21)0.414

（3）四面体配位

在四面体中中心正离子与四个负离子直接接触，四个负离子之间相互接触（中心角

[1802arcsin(1/3)]109.470）。因此：

底面上对角中心线长为： 2ra/3

(rr)2(2r/3)2(2r)2(2r/3)2(rr)

r/r[(8/31)21/3]/[22(8/31)]0.2247

（4）三角体配位

在三角体中，在同一个平面上中心正离子与三个负离子直接接触，三个负离子之间相互接触。因此：

（2r)2r[(rr)(rr)2r]222

r/r(31)2230.1547

ro2-=0.132nm rSi4+=0.039nm rK+=0.133nm rAl3+=0.057nm rMg2+=0.078nm

5、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25.9％。

解：设球半径为a，则球的体积为4/3πa3，求的z=4，则球的总体积（晶胞）4×4/3πa3，立方体晶胞体积：(22a)3162a3，空间利用率=球所占体积/空间体积=74.1%，空隙率

=1-74.1%=25.9%。

6、一个面心立方紧密堆积的金属晶体，其原子量为M，密度是8.94g/cm3。试计算其晶格常数和原子间距。

解：根据密度定义，晶格常数

a034M/(6.02310238.940.906108M1/3(cm)0.0906M1/3(nm)

1/31/32r2(2a/4)0.0906M/20.0641M(nm) 原子间距=

7、试根据原子半径R计算面心立方晶胞、六方晶胞、体心立方晶胞的体积。

33Va(22R)162R0解：面心立方晶胞：

323Vac•3/2(2R)•(8/3•2R)•3/282R0六方晶胞（1/3）：

233Va(4R/3)64/33R0体心立方晶胞：

3

8、什么叫表面张力和表面能 ? 在固态下和液态下这两者有何差别 ?

答：表面张力：垂直作用在单位长度线段上的表面紧缩力或将物体表面增大一个单位所需作的功。表面能：恒温、恒压、恒组成情况下，可逆地增加物系表面积须对物质所做的非体积功称为表面能；

液体：不能承受剪应力，外力所做的功表现为表面积的扩展，因为表面张力与表面能数量是相同的；

固体：能承受剪切应力，外力的作用表现为表面积的增加和部分的塑性形变，表面张力与表面能不等。

9、一般说来，同一种物质，其固体的表面能要比液体的表面能大，试说明原因。

解：同一种物质，其液体固体的表面结构不同，液体分子可自由移动，总是通过形成球形表面来降低其表面能；固体则不能，固体质点不能自由移动，只能通过表面质点的极化、变形、重排来降低系统的表面能，固体表面处于高能量状态（由于表面力的存在）。

10、MgO—Al2O3—SiO2系统的低共熔物放在Si3N4 陶瓷片上，在低共熔温度下，液相的表面张力为900×10-3N/m，液体与固体的界面能为600×10-3N/m，测得接触角为70.52°，求（1）Si3N4的表面张力。（2）把Si3N4在低共熔温度下进行热处理，测试其热腐蚀的槽角60°，求Si3N4的晶界能？

解：（1）已知γLV=900×10-3N/m γSL=600×10-3N/m θ=70.52°

γSV=γSL+γLVcosθ=600×10-3+900×10-3×cos70.25=900.13×10-3N/m

（2）已知φ=60°

γSS=2γSV cosФ/2 =2×900×10-3×cos60/2 =1.559N/m

11、真空中Al2O3的表面张力约为900N／m-1，液态铁的表面张力为1729 N／m-1，同样条件下，界面张力 ( 液态铁—氧化铝 ) 约为 2300 N／m-1，问接触角有多大 ? 液态铁能否润湿氧化铝 ?

解：γ sg = γlg cos θ + γls

ssls0.8097lgcos

θ =144 ° 7' >90 °，不能润湿。

12、名词解释：

非稳定扩散：扩散过程中任一点浓度随时间变化；

稳定扩散：扩散质点浓度分布不随时间变化。

无序扩散：无化学位梯度、浓度梯度、无外场推动力，由热起伏引起的扩散。质点的

扩散是无序的、随机的。

本征扩散：主要出现了肖特基和弗兰克尔点缺陷，由此点缺陷引起的扩散为本征扩散（空位来源于晶体结构中本征热缺陷而引起的质点迁移）；

非本征扩散：空位来源于掺杂而引起的质点迁移。

一级相变：相变时两相化学势相等，但化学势的一级偏微商不相等。发生一级相变时有潜热和体积的变化；

二级相变：相变时两相化学势相等，其一阶偏微商也相等，但二阶偏微商不相等。发生二级相变时无潜热和体积变化，只有热容量、膨胀系数和压缩系数的变化。

（1）烧结：粉料受压成型后在高温作用下而致密化的物理过程。

烧成：坯体经过高温处理成为制品的过程，烧成包括多种物理变化和化学变化。烧成的含义包括的范围广，烧结只是烧成过程中的一个重要部分。

（2）晶粒生长：无应变的材料在热处理时，平均晶粒尺寸在不改变其分布的情况下，连续增大的过程。

二次再结晶：少数巨大晶粒在细晶消耗时成核长大过程。

（3）固相烧结：固态粉末在适当的温度、压力、气氛和时间条件下，通过物质与气孔之间的传质，变为坚硬、致密烧结体的过程。

液相烧结：有液相参加的烧结过程。

晶体的基本特征：自范性、对称性、各向异性、晶体的均匀性、晶体确定的熔点、晶体对的X-射线衍射 、最小内能性

对称操作： 一个物体运动或变换，使得变换后的物体与变换前不可区分（复原，重合）

配位数：在络合物中配位数指的是与中心离子直接成键的配位原子数目。

晶体中每个质点周围都存在着一个力场，在晶体内部，质点力场是对称的。但在固体表面，质点排列的周期重复性中断，使处于表面边界上的质点力场对称性破坏，表现出剩余的键力，称之为固体表面力

13、浓度差会引起扩散，扩散是否总是从高浓度处向低浓度处进行?为什么?

解：扩散的基本推动力是化学位梯度，只不过在一般情况下以浓度梯度的方式表现出来；扩散是从高化学位处流向低化学位处，最终系统各处的化学位相等。如果低浓度处化学势高，则可进行负扩散，如玻璃的分相过程。

14、当锌向铜内扩散时，已知在x点处锌的含量为2.5×1017个锌原子/cm3， 300℃时每分钟每mm2要扩散60个锌原子，求与x点相距2mm处锌原子的浓度。（已知锌在铜内的扩散体系中D0=0.34×10-14m2／s；Q=18.5kJ／mol）

dCJDC2CxxJxDxx2dx，解：看成一维稳定扩散，根据菲克第一定律：,Cx=2.5×1017

个/cm3，x-x2=2mm，Jx=60个/60Smm2，扩散系数宏观表达式

DD0exp(Q)RT，

D0=0.34×10-14m2/s，Q=1.85×104J/mol，R=8.314J/mol·K，T=300+273=573K，D=0.34×10-14exp（-3.88）=0.34×10-14×0.02=6.8×10-17m2/s，

C2CxJ2mmC2Cxx2.941016个/m32mm，D，Cx=2.5×1017/10-6=2.5×1023，

JxDC2=cx-2.94×1019=2.5×1023

15、在恒定源条件下820℃时，钢经1小时的渗碳，可得到一定厚度的表面渗碳层，若在同样条件下，要得到两倍厚度的渗碳层需要几个小时?

1/2解：根据恒定源扩散深度xKDt，xt，所以要得到两倍厚度的渗碳层，需4h。

16、在不稳定扩散条件下 800℃时，在钢中渗碳100分钟可得到合适厚度的渗碳层，若在1000℃时要得到同样厚度的渗碳层，需要多少时间（D0=2.4×10-12m2／sec；D1000 ℃ =3×10-11m2／sec）?

xKD1t1x2KD2t2解：不稳定扩散中恒定源扩散问题，xKDt，已知x不变，1，，x1=x2，∴D1t1=D2t2 ，已知D1，D2，t1，则可求t2=480s。

17、在制造硅半导体器体中，常使硼扩散到硅单晶中，若在1600K温度下，保持硼在硅单晶表面的浓度恒定（恒定源半无限扩散），要求距表面10-3cm深度处硼的浓度是表面浓度的一半，问需要多长时间（已知D1600 ℃=8×10-12cm2/sec）？

x)2Dt，已知

解：不稳定扩散恒定源半无限扩散

c(x,t)c0erfc(

c(103,t)c0/2,D81012xxxxerfc()0.5时，＝0.5,c/2cerfc(),＝0.500cm/sec,2Dt2Dt2Dt2Dt，已

2知x=10-3cm，D，求解t=1.25×105s=34.7h。

18、Zn2+在ZnS中扩散时，563℃时的扩散系数为3×10-14cm2/sec；450 ℃时的扩散系数为1.0×10-14cm2/sec ，求：（1）扩散的活化能和D0；（2）750 ℃时的扩散系数。

解：（1）D=D0exp（-Q/RT）

T=563+273=836K时，D=3×10-14cm2/s

T=450+273=723K时，D=1.0×10-14cm2/s代入上式可求 Q=48875J，D0=3.39×10-15cm2/s

（2）略。

19、假定碳在α-Fe（体心立方）和γ-Fe（面心立方）中的扩散系数分别为： Dα=0.0079exp[-83600（J/mol）/RT]cm2/sec ；Dγ=0.21exp[-141284（J/mol）/RT]cm2/sec，计算 800℃时各自的扩散系数并解释其差别。

解：T=800+273=1073K时，Dα=0.0079exp（-83600/RT）=6.77×10-7cm2/s，Dβ=0.21exp（-141284/RT）=2.1×10-8 cm2/s，Dα> Dβ，扩散介质结构对扩散有很大影响，结构疏松，扩散阻力小而扩散系数大，体心较面心疏松；α-Fe 体心立方，β-Fe 面心立方。

20、马氏体相变具有什么特征？

特征：

（1）母相与马氏体之间不改变结晶学方位关系（新相总是沿一定的结晶学面形成，新相与母相之间有严格的取向关系）；

（2）相变时不发生扩散，是一种无扩散相变，马氏体在化学组成上与母体完全相同；

（3）转变速度极快；

（4）马氏体相变过程需要成核取动力，有开始温度和终了温度

21、当一种纯液体过冷到平衡凝固温度 （T0）以下时，固相与液相间的自由焓差越来越负。试证明在温度T0附近随温度变化的关系近似地为：为凝固潜热。

HT0，T0

GVHV(T0T)T0，式中HV(0)解：GHTS，平衡温度T0时，

GVHT0SHT0TTHH0T0T0。

GVHT0S0,S22、为什么在成核一生成机理相变中，要有一点过冷或过热才能发生相变 ? 什么情况下需过冷，什么情况下需过热。

HTm解：由热力学，GHTS，平衡时，

GHTmS0,S， Tm：相变平衡

温度；ΔH相变热，温度T时，系统处于不平衡状态，则GHTS0，

GHTTTHTTHmHG0,则H0TmTmTm，要使相变自发进行，Tm，对放热过程

如结晶，凝聚ΔH<0则ΔT>0,Tm>0，必须过冷；对吸热过程如蒸发，熔融ΔH>0，则ΔT<0，Tm>0，必须过热。

23、如在液相中形成边长为 a 的立方体晶核时，求出“临界核胚”立方体边长 a*和 ΔG*。为什么立方体的 ΔG*大于球形 ΔG*?

4LS*Ga2a0，则3aGV12aLS0GV，而, a，

解：

*GaGVGSa3GV6a2LS16LS364LS316LS332LS3**GVGaGaGV63223(GV)2GGGVVV，，当形成体积相同的核时

4**a3r3,ar2GG3球体，3（），立方体表面积（6a）>球形的表面积（4r），则立方体Ga*GV*。

24、如下图为晶核的半径r与G间的关系，现有不同温度的三条曲线，请指出哪条温度最高? 哪条温度最低? 你的根据是什么？

解：晶核的半径r相同时ΔG1>ΔG2>ΔG3， T1>T2>T3。

25、试证明均相成核临界状态下，新相界面能γ与单位体积中旧相和新相之间的自由能差ΔGv有如下关系：γ=-r*/（2ΔGv）（晶胚为球形，r*为晶胚的临界半径）

解：单位体积中半径为r的晶胚数为n，则

2*43d(G)422rGrnGV4rn,3rnGV8rn0GV 3dr3，得临界半径：

26、说明影响固相反应的因素？

解：反应物化学组成与结构的影响；颗粒度和分布影响；反应温度、压力、气氛影响；矿化剂的影响。

27、试比较杨德尔方程和金斯特林格方程的优缺点及其适用条件。

解：杨德尔方程在反应初期具有很好的适应性，但杨氏模型中假设球形颗粒反应截面积始终不变，因而只适用反应初期转化率较低的情况。而金氏模型中考虑在反应进程中反应截面积随反应进程变化这一事实，因而金氏方程适用范围更广，可以适合反应初、中期。两个方程都只适用于稳定扩散的情况。

28、由Al2O3和SiO2粉末反应生成莫来石，过程由扩散控制，扩散活化能为50千卡/摩尔，1400℃下，一小时完成10%，求1500℃下，一小时和四小时各完成多少？（应用扬德方程计算）

13Q1(1G)ktkcexp()RT解：由杨德尔方程，，，代入 T=1400℃，G=10% t=1h，

2

Q=50kcal/mol，求得k1673=0.001191，根据

GkRTT12ln1773T2T1k1673求得k

1773=0.002791，代

入杨德方程求出G1h=15.03％，G4h=28.47％。

29、由Al2O3和SiO2粉末形成莫来石反应，由扩散控制并符合扬德方程，实验在温度保持不变的条件下，当反应进行1小时的时候，测知已有15%的反应物起反应而作用掉了。

（1）将在多少时间内全部反应物都生成产物？

（2）为了加速莫来石的生产应采取什么有效措施？

131(1G)kt解：（1）由杨德尔方程，已知t=1h，G=0.15求得k＝0.00278，反

2应完全（G＝1）所需时间为

t1359.63hk。

（2）影响扩散的因素：减小粒度、采用活性反应物，如Al2O3·3H2O、适当加压等等。

30、详细说明外加剂对烧结的影响?

答：（1）外加剂与烧结主体形成固溶体使主晶格畸变，缺陷增加，有利结构基元移动而促进烧结；

（2）外加剂与烧结主体形成液相，促进烧结；

（3）外加剂与烧结主体形成化合物，促进烧结；

（4）外加剂阻止多晶转变，促进烧结；

（5）外加剂起扩大烧结范围的作用。

31、说明影响烧结的因素？

答：（1）粉末的粒度。细颗粒增加了烧结推动力，缩短原子扩散距离，提高颗粒在液相中的溶解度，从而导致烧结过程的加速；

（2）外加剂的作用。在固相烧结中，有少量外加剂可与主晶相形成固溶体，促进缺陷增加，在液相烧结中，外加剂改变液相的性质（如粘度，组成等），促进烧结。

（3）烧结温度：晶体中晶格能越大，离子结合也越牢固，离子扩散也越困难，烧结温度越高。

（4）保温时间：高温段以体积扩散为主，以短时间为好，低温段为表面扩散为主，低温时间越长，不仅不引起致密化，反而会因表面扩散，改变了气孔的形状而给制品性能带来损害，要尽可能快地从低温升到高温，以创造体积扩散条件。

（5）气氛的影响：氧化，还原，中性。

（6）成形压力影响：一般说成型压力越大颗粒间接触越紧密，对烧结越有利。

32、固相烧结与液相烧结的主要传质方式？固相烧结与液相烧结之间有何相同与不同之处？

答：固相烧结的主要传质方式有蒸发-凝聚传质和扩散传质，液相烧结的主要传质方式有溶解-沉淀传质和流动传质。固相烧结与液相烧结的共同点是烧结的推动力都是表面能；烧结过程都是由颗粒重排、物质传递与气孔充填、晶粒生长等阶段组成。不同点是：由于流动传质比扩散传质速度快，因而致密化速率高；固相烧结主要与原料粒度和活性、烧结温度、气氛成型压力等因素有关，液相烧结与液相数量、液相性质、液-固润湿情况、固相在液相中的溶解度等有关。

33、烧结过程是怎样产生的，各阶段的特征是什么?

解：烧结过程是经过成型的固体粉状颗粒在加热到低于熔点温度的温度下，产生颗粒粘结；通过 物质传递，使成型题逐渐变成具有一定几何形状和性能的整体的过程。

烧结初期：颗粒仅发生重排和键和，颗粒和空隙形状变化很小，颈部相对变化 x/r<0.3 ，线收缩率小于0.06 。

烧结中期：（1）烧结中期，颈部进一步扩大，颗粒变形较大，气孔由不规则的形状逐渐变成由三个颗粒包围的，近似圆柱形的气孔，且气孔是联通的。

（2）晶界开始移动，颗粒正常长大。与气孔接触的颗粒表面为空位源，质点扩散以体积扩散和晶界扩散为主而扩散到气孔表面，空位返乡扩散而消失。

（3）坯体气孔率降为5%左右，收缩达90%。

烧结末期：（1）进入烧结末期，气孔封闭，相互孤立，理想情况为四个颗粒包围，近似球状。

（2）晶粒明显长大，只有扩散机理是重要的，质点通过晶界扩散和体积扩散，进入晶界间近似球状的气孔中。

（3）收缩率达90~100%， 密度达理论值的95% 以上。

34、有人试图用延长烧结时间来提高产品致密度，你以为此法是否可行，为什么？

解：延长烧结时间一般都为不同程度地促使烧结完成，但对粘性流动机理的烧结较为明显，而对体积扩散和表面扩散机理影响较小。对体积扩散和表面扩散，低温下以表面扩散为主，高温下以体积扩散为主，而表面扩散并不改变为坯体的致密度，因此，可适当延长高温烧结时间。另外，在烧结后期，不合理的延长烧结时间，有时会加剧二次再结晶作用，反而得不到充分致密的制品。

35、特种烧结和常规烧结有什么区别? 试举例说明。

解：常规烧结过程主要是基于颗粒间的接触与键合，以及在表面张力推动下物质的传递过程。其总体的推动力由系统表面能提供。这就决定了其致密化是有一定限度的。常规条件下坯体密度很难达到理论密度值。对于特种烧结，它是为了适应特种材料对性能的要求而产生的。这些烧结 过程除了常规烧结中由系统表面能提供的驱动力之外，还由特殊工艺条件增加了系统烧结的驱动力，因此提高了坯体的烧结速率，大大增加了坯体的致密化程度。例如热压烧结，它是加压成型与加压烧结同时进行的一种烧结工艺。由于同时加温加压，有利于粉末颗粒的接触、扩散和流动等传质过程，降低了烧结温度和烧结时间，抑制了晶粒的长大。其容易获得接近理论密度、气孔率接近零的烧结体。

36、小概念

1、我们把基本上能为同一点阵所贯穿的晶体叫做单晶(体)。由许多小的单晶体按照不同的取向聚集而成的晶体称为多晶；结构重复的周期很少的称为微晶。

2、晶胞参数确定了晶胞的大小与形状。

3、根据晶体的对称性，按照有无某种特征对称元素将晶体分为7个晶系，晶系按对称性的高低分为三个晶族。

4、晶面指数越大，则该种平面点阵点密度越小，且相邻两平面点阵间的距离越小。

5、在离子晶体中，一般阴离子半径较大，主极化能力较低．阳离子半径相对较小，当电价较高时其主极化作用大，而被极化程度较低。

6、聚合体的种类、大小和数量随熔体组成和温度而变化。

7、Tg 是玻璃形成温度，又称脆性温度、Tf 是软化温度。

8、网络形成体的键强比网络改变体高，在一定温度和组成时，键强愈高，熔体中负离子集团也愈牢固。因此键的破坏和重新组合也愈困难，成核势垒也愈高，故不易析晶而形成玻璃。

9、熔体中质点间化学键的性质对玻璃的形成也有重要的作用。一般地说具有极性共价键和半金属共价键的离子才能生成玻璃。

10、范得华力来源三方面：定向作用力 (静电力)、诱导作用力、分散作用力 (色散力)

11、空位扩散活化能包括空位形成能和空位迁移能。

12、产生二次再结晶的重要原因是粒度不均匀和烧结温度偏高，防止二次再结晶的有效方法是加添加剂。

13、晶界结构按两个晶粒之间夹角分为小角度晶界和大角度晶界；按晶界两边原子排列的连贯性可分为共格、半共格、非共格

14、按润湿的程度，润湿可分为浸渍润湿、附着润湿、铺展润湿三种情况 。