特级教师吴正宪专题 运算教学中算理与算法的关系

特级教师吴正宪专题: 运算教学中算理与算法的关系 一、 《课标》对“数的运算”有什么新要求

新课程标准中明确指出，在数学课程中，应当注重发展学生的运算能力。 运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。 培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。同时在《课标解读》中也强调“应当淡化对运算的熟练程度的要求，选择正确的计算方法，准确地得到运算结果，比运算的熟练程度更重要。应当重视学生是否理解了运算的道理，是否能准确地得出运算的结果，而不是单纯地看运算的速度。”这一目标的提出就要求教师在数的运算教学中，不能仅仅关注于学生运算技能的掌握，更要注重学生理解算例、掌握算法的学习过程，也就是在教学中要注重将算理与算法有机的结合在一起，从而发展学生的运算能力。

学习数的运算的过程就是发展逻辑思维能力的过程，数的运算的概念、性质、法则、公式之间都有内在联系，存在着严密的逻辑性。每个概念、性质、法则、公式的引入与建立，都要经过抽象、概括、判断、推理的思维过程。学生学习、理解和掌握“数的运算”内容时都要经过从具体到抽象、从感性到理性的过程，学生把这些应用到实际中去，还要经过由一般到特殊的演绎过程。因此，数的运算的学习有利于发展学生的思维能力。这就需要教师在教学的过程中不仅仅关注结果、关注方法更要关注得到结果、得到方法的思维过程，这个思维过程就是学生理解算理、掌握算法的过程。小学生仍然以直观形象思维为主，而算理、算法又十分抽象，因此如何结合学生的思维特点处理好运算教学中算理与算法的关系，往往就是教学的难点所在。我们可以结合学生的年龄特点借助生动有趣的童话情境、借助直观模型、借助学生已有的认知基础和生活经验，处理好运算教学中算理与算法的关系。

二、如何处理运算教学中算理与算法的关系

（一）借助生动有趣的童话情境，处理好运算教学中算理与算法的关系。

小学生，尤其是低年级的学生，他们更多的是以形象思维为主，因此创设生动有趣的童话情境，不仅能够很好地调动他们的学习积极性，更能够借助童话情境帮助他们理解算例、掌握算法。

北京小学老师在教学《 20 以内进位加法》一课中，就是为学生创设了学生喜爱的小动物上车的童话情境（ PPT ）。首先 老师通过让学生在第一站帮助 9 个小动物上车，来复习十加几的口算，学生的积极性一下子就被调动了起来，为他们能够运用学过的知识帮助小动物而感到高兴。接下来再通过第二站帮助 5 个小动物上车，复习连加，并通过追问“有什么好方法能让我们算得又对又快？”使学生感受到先凑“十”再算“十加几”简便快捷，为理解“进位加”的算理做好了孕伏。5 个小动物上车后，与在第一站上车的 9 个小动物合起来，这时车上一共有多少个小动物？从而引出了 9+5= ？这一进位加法。如何计算 9+5= ？学生结合生动、形象、具体的现实情境，很快就想到把 5 分成 1 和 4 ， 1 和 9 组成 10 ， 10 加 4 等于 14 。就这样学生在轻松、愉悦的童话情境中，顺利的理解和掌握了进位加的算理与算法。

通过这节课我们看到，老师正是能够很好的结合学生的年龄和心理需求以及他们的思维特点，创设了学生感兴趣、喜爱的童话情境，使枯燥的数学变得生动有趣，使抽象的算理变得直观形象，使学生在明理中顺利、自然的掌握了算法。

（二）借助直观模型，处理好运算教学中算理与算法的关系。

在皇城根小学史老师上的《两位数乘两位数》一课中，史老师结合三年级学生的思维特点，借助直观模型较好地处理了算理与算法的关系。史老师在这节课上没有将会写“竖式”作为最终的教学目标，而是在学生已经能够初步掌握竖式计算方法的基础上，引导学生探寻方法背后的道理。并提供给学生直观的点子图作为研究素材，在研究中，学生们呈现了丰富多彩的成果。虽然学生们的分法不完全相同，但“先分后合”的思路是一致的，这一点恰恰就是乘法竖式运算的基本思路。在这之后，史老师再次将分点子图与竖式中的四句口诀进行了对应，引导学生一步步深入地理解竖式计算中每一个细节背后的道理。“分点子图”不仅给学生创造了积累活动经验的宝贵机会，同时又使学生能够借助直观模型，较好的理解了两位数乘法算法背后的道理。

在我们以往的教学中，不少老师或者不重视引导学生探索计算的过程，或者当学生刚刚探索出方法后，就立即引导学生学习竖式，在学生对竖式运算的每个环节没有真正理解的情况下就开始追求计算方法。这就很可能造成学生在没有真正理解道理的情况下，只能靠记忆法则来习得方法和技能。这显然对学生的发展是不利的，史老师这节课恰恰是为学生真正地、扎扎实实地经历理解的过程提供了鲜活而典型的案例。在教学中教师要舍得拿出时间让学生有机会经历，有机会感受，有机会理解，有机会创造。新的课程标准中也明确提出了学生活动经验的目标，它背后深远的意义还需要广大教师在自己的实践中开动脑筋，深入挖掘，潜心感悟。

（三）借助学生已有的认知基础和生活经验，处理好运算教学中算理与算法的关系。

北京小学于老师曾经上过的《小数加减法》一课，在这节课中于老师就是借助学生已有的认知基础和生活经验，帮助学生理解小数加减法的算理。于老师让学生自主进行编题，其中就有一名学生编出了一道 0.8+3.74= ，这种类型将要揭示的“小数点对齐”是本节课的重点所在，也是小数加减法总结算法的重要时机。为了让学生有机会调动已有的整

数加减法的认知经验，经历判断、推理、抽象的思维过程，于老师就让每个学生自己试做，并说明自己这样做的道理。

师：你们以前做过很多很多加减法题，无一例外的都是把末位的两个数字对齐，可这道题为什么不末位对齐呢？

生：整数的末位是个位，末位对齐也就是个位对齐了。而小数的末位不一定是相同的，所以不能末位对齐。

师：你们虽然没把末位对齐，但把谁对齐了？

生：把小数点对齐，也就是相同数位对齐。

师：你看得很深、很准，这样做肯定有这样做的道理。可为什么一定要小数点对齐、要相同数位对齐呢？

生 1 ：如果不对齐算出来就错了。

生 2 ：如果不把小数点对齐，而把末位对齐的话，十分位的 8 就和百分位的 4 对齐了，相加之后肯定就不对了。

生 3 ：我举个例子说吧，比如买两样东西，一个是 0.8 元，另一个 3.74 元，如果把末位的8 和 4 相加，就是用 8 角加 4 分，那肯定不对了。

师：我们研究同一个问题时可以从不同角度研究，比如，可以讲道理，也可以举例子。刚才这道题，就有同学想到了用我们都熟悉的“元角分”举例子来解释，简单的事说明了

深奥的道理，你真棒。看来只有相同计数单位的个数才能够相加减。

小结：原来看似和整数加减法不太一样的“小数点对齐”其实和“末位对齐”一样，都是为了确保“相同数位对齐”，而相同数位对齐背后的道理就是“相同计数单位的个数直接相加减”。你们不仅找到了方法，还理解了方法背后的数学道理，真了不起。

小数加减法在小学“数与代数”的学习领域中占有什么位置？如何把握它与整数加减法的关系？在这节课中又该如何呈现知识的本质，抓住核心概念进行教学？

于老师的教学实践回答了上面的问题。教师在引导学生探究小数加减法计算方法的过程中，始终抓住了本节课知识的“魂”实施教学，她没有满足学生能正确地计算出结果，而是步步深入引导学生逼近数学本质的理解。引发学生对小数加减计算道理的深刻理解，即：小数加减法与整数加减法的本质意义是一致的，即相同的计数单位相加减。像这样，将“讲理”与“明法”有机的结合，让学生在理解算理的基础上总结算法，有助于学生更深入地理解数学核心概念，才能够更好地实现“培养学生根据法则和运算律正确地进行运算的能力”的目标。

三、 对“数的运算”教学的建议

（一）处理好算理直观与算法抽象的关系 。

这个理是学生不容易理解的，教师可以通过现实情境、直观的图、学生已有的知识基础等帮助学生去理解。

（二）处理好算法多样化与算法优化的关系 。

算法多样化，要关注学生的个性，可能这个学生适合这样的方法，那个学生喜欢另一种方法，但是它们背后的道理是一样的，老师要想办法通过不同的方法，让学生去理解这个道理，使学生能够更有效的进行数学学习。

（三）处理好技能训练与思维训练的关系 。

它不是一种单纯的、机械的、做题量的积累，在这个过程当中，要注重帮助学生积累经验，发展思维。

（四）注重计算与日常生活以及解决问题的联系 。

学习加减乘除的计算，最终要为解决问题服务，在解决问题过程中，让学生体会到计算方法的实际价值。