一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，2、3、4、5哪个图案可以通过平移图案○1○○○○得到（ ）
A. ○2 B. ○3 C. ○4 D. ○5
2. 一个正方形的面积为15，估计它的边长大小在（ ）
A. 2与3之间 B.3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 3. 如果单项式
与
的和是单项式，那么，的值为（ ）
A. B. C. D.4. 下列说法正确的是（ ）
A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C.同一平面内，不相交的两条直线是平行线 D.“相等的角是对顶角”是真命题
5. 已知四边形ABCD是平行四边形（即AB//CD,AD//BC），则下列各图中，明命题“内错角相等”的反例的是（ ）
A. B. C. D. 6. 无论取什么实数，点
一定在（ ） 与能用来说
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 如图，小明从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
方向行走至C处，
A.右转80 B. 左转80 C. 右转100 D. 左转100
8.如图，，且，则的度数为（ ） A.72 B. 62 C. 82 D.80
9. 一个长方形在平面直角坐标系中，若其三个顶点的坐标分别为（-3，-2）、（2，-2）、（2，
1），则第四个顶点坐标为（ ）
A.（2，-5） B.（2，2） C.（3，1） D.（-3，1） 10. 如图，已知GF1GH//BC;○2○
AB，
，
，则下列结论： 4HE○
AB,其中正确的有（ ）
;○3HE平分
A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 的相反数是_______,=_______, 的算术平方根为________. 12. 已知,则=_________. 13. 已知1.766，5.586，则_________. 14. 如图，把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（-2，3），嘴唇C点的坐标为（-1，1），则此“QQ”笑脸右眼B的坐标是_________.
15. 如图，△ABC中，，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连PC，则线段PC长的最小值是_______.
yx(,).
16.在平面直角坐标系中，当点M（x,y）不在坐标轴上时，定义点M的影子点为Mxy/
已知点P的坐标为（a,b），且a、b满足方程组
/
/
（c为常数）.若点P的影
子点是点P，则点P的坐标为__________.
三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17,（8分）计算 （1）
18.（8分）解方程组
（2）
（1）解方程组： （2）
19.（10分）如图，已知AB//CD，∠1=∠2，CF平分∠DCE. （1）试判断直线AC与BD有怎样的位置关系？并说明理由： （2）若∠1=80°，求∠3的度数.
20.（10分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？ 21.（10分）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x，y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．
（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是______；
（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c其中a，b，c为常数．若某格点多边形对应的N=71，L=18，则S=______（用数值作答）．
22.（12分）如图1，将含30°的直角三角尺的边AB紧靠在直线l上，∠ABC=60°，D为直线l上一定点，射线DF与CB所在直线垂直. （1）画出射线DF：
（2）若射线DF保持不动，将△ABC绕点B以每秒a°的速度顺时针旋转，同时射线DP从射线DF开始，绕点D以每秒b°的速度逆时针旋转，且a、b满足.当射线DP旋转一周后，与△ABC同时停止转动.设旋转时间为t秒. ①求a、b的值；
②是否存在某时刻t，使得DP//BC，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由.
23.（14分）在如图所示的平面直角坐标系中，A（2，3），B（4，0）.
（1）将线段AB沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度至线段CD（C与A对应），求△ABD的面积；
（2）将线段AB平移至线段PQ（P与B对应），且点P恰好落在y轴上.
①若△ABQ的面积为3，请通过计算说明，线段AB是如何平移至线段PQ的？ ②设P（0，y），且-8≤y≤8，请用含y的式子表示△ABP的面积，并求出当△ABP的面积最大时，Q点的坐标.
参考答案
1.D. 2.B. 3.B. 4.C. 5.C. 6.C. 7.C. 8.A. 9.D. 10.B.
11.2，3，2； 12.-2； 13.55.86； 14.（0,3）； 15.4.8； 16.（1,3）； 317.（1）原式=-5.6；（2）原式=32；
18.（1）x5m1；（2）； y1n119.解：（1）∵AB//CD
∴∠2=∠CDF ∴∠1=∠2 ∴∠1=∠CDF ∴AC//BD.
（2）∵∠1=80°； ∴∠DCE=100° ∵CF平分∠DCE ∴∠ECF=50° ∵AC//BD
∴∠3=∠ECF=50°.
20.解：设甲车每辆运货x吨，乙车每辆运货y吨，根据题意得：
现在共运货： 共付费
答：共付运费735元。 21.解：
解得
22.解：（1）画图略；
（2）a=1，b=3；t=22.5秒或t=75秒. 23.解：（1）面积为4；
（2）①向左平移4个单位，向上平移3个单位得到；
②S=6-y，当y=-8时，S最大=14.
七年级（下）期中考试数学试题【含答案】
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．
1.x2·x3的结果是( )
A. x5 B. x6 C. 5x D. 2x2 【答案】 A
【考点】同底数幂的乘法 【解析】【解答】解：∵x2·x3=x5. 故答案为：A.
【分析】同底数幂乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可得出答案. 2.如图中，∠1的同位角是( )。
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 【答案】 C
【考点】同位角、内错角、同旁内角 【解析】【解答】解：依题可得： ∠1与∠4是同位角. 故答案为：C.
【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截，所构成的同一方向的角；依此即可得出答案.
3.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ) A.
【答案】 B
【考点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解：A.∵（-m+n）（m-n）=-（m-n）2 ， 是完全平方公式，A不符合题意； B.∵（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a），是平方差公式，B符合题意； C.∵（x+5）（x+5）=（x+5）2 ， 是完全平方公式，C不符合题意； D.∵（3a-4b）（3b-4a）是多项式乘以多项式，D不符合题意； 故答案为：B.
【分析】平方差公式：（a+b）（a-b），根据此特征即可得出答案.
4.如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：
①AD＝CF；②AC∥DF；③∠ABC＝∠DFE；④∠DAE＝∠AEB．正确的个数为( )
B.
C.
D.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】 B
【考点】平移的性质 【解析】【解答】解：① ∵将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF， ∴△ABC≌△DEF， AD=BE=CF， 故①正确；
②∵△ABC≌△DEF，AD=CF， ∴AC=DF，
∴四边形ACFD是平行四边形， ∴AC∥DF， 故②正确；
③∵△ABC≌△DEF， ∴ ∠ABC＝∠DEF， 故③错误；
④∵△ABC≌△DEF，AD=BE， ∴AB=DE，
∴四边形ABED是平行四边形， ∴AD∥BE，
∴ ∠DAE＝∠AEB ， 故④正确；
综上所述：正确的个数为：①②④. 故答案为：B.
【分析】根据平移的性质可得△ABC≌△DEF， AD=BE=CF，从而可得①正确；
②根据平移的性质可得△ABC≌△DEF，AD=CF，由全等三角形性质得AC=DF，由平行四边形判定可得
四边形ACFD是平行四边形，根据平行四边形性质即可得②正确；
③根据平移的性质可得△ABC≌△DEF，由全等三角形性质得∠ABC＝∠DEF，从而可得③错误；
④根据平移的性质可得△ABC≌△DEF，AD=BE，由全等三角形性质得AB=DE，由平行四边形判定可得四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形性质可得AD∥BE，由平行线性质即可得④正确.
5.下列各组数不是方程2x＋y＝20的解的是( )
A. B. C. D.
【答案】 A
【考点】二元一次方程的解 【解析】【解答】解：A.∵x=-10，y=0， ∴2x+y=2×（-10）+0=-20，
∴此组数不是方程的解，A符合题意； B.∵x=1，y=18，
∴2x+y=2×1+18=20， ∴此组数是方程的解， B不符合题意； C.∵x=-1，y=22，
∴2x+y=2×（-1）+22=20，
∴此组数是方程的解，C不符合题意； D.∵x=0，y=20， ∴2x+y=2×0+20=20，
∴此组数是方程的解，D不符合题意； 故答案为：A.
【分析】分别将每组数代入方程，计算即可得出答案. 6.以下运算结果是 的是( ) A.
【答案】 D
【考点】完全平方公式及运用，平方差公式及应用 【解析】【解答】解：A.∵（x+1）2=x2+2x+1，A不符合题意； B.∵（x+1）（x-1）=x2-1，B不符合题意； C.∵（x-1）2+4x=x2+2x+1，C不符合题意； D.∵（x2+2x）-（2x-1）=x2+1，D,符合题意； 故答案为：D.
【分析】根据完全平方公式、平方差公式、去括号及合并同类项法则逐一计算即可得出答案.
7.如图，点E在AC的延长线上，对于下列四个条件；①∠1＝∠2； ②∠3＝∠4；③∠A＝∠DCE；④∠D＋∠ABD＝180°．其中能判断AB∥CD的是( )
B.
C.
D.
A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】 A
【考点】平行线的判定 【解析】【解答】解：①∵∠1=∠2， ∴AB∥CD， ②∵∠3=∠4， ∴BD∥AC，
③∵∠A=∠DCE， ∴AB∥CD，
④∵∠D+∠ABD=180°， ∴AB∥CD，
综上所述：能判断AB∥CD的有 ①③④ .
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可得出答案.
8.一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程少40千米．如果设轿车平均速度为a千米/小时，卡车的平均速度为b千米/小时，则( )
A. 2a＝3b＋40 B. 3b＝2a－40 C. 2a＝3b－40 D. 3b＝40－2a 【答案】 C
【考点】二元一次方程的应用 【解析】【解答】解：依题可得： 3b-2a=40.
故答案为：C. 【分析】路程=速度×时间，再由题中等量关系式：卡车3小时的路程-轿车2小时的路程=40，列出方程即可.
9.如图，已知AB∥ED，设∠A＋∠E＝α，∠B＋∠C＋∠D＝β，则( )
A. α－β＝0 B. 2α－β＝0 C. α－2β＝0 D. 3α－2β＝0 【答案】 B
【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：过点C作CF∥AB，如图，
∵AB∥ED，CF∥AB， ∴CF∥ED，
∴∠D+∠DCF=180°， ∵CF∥AB，
∴∠B+∠BCF=180°，
∴∠β=∠B+∠C+∠D=∠B+∠BCF+∠DCF+∠D=360°， ∵AB∥ED，
∴∠A+∠E=180°， ∴2α-β=0. 故答案为：B.
【分析】过点C作CF∥AB，根据平行的传递性可得CF∥ED，由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，得∠D+∠DCF=180°，∠B+∠BCF=180°，∠A+∠E=180°，从而可得2α-β=0. 10.对代数式(x＋3)2 ， 老师要求任意取一个x的值后求出代数式的值．圆圆发现，大家所求得的代数式的值都大于等于0，即x＝－3时代数式的最小值是0．利用这个发现，圆圆试着写出另外一些结论：①在x＝－3时，代数式(x＋3)2＋2的最小值为2；②在a＝－b时，
代数式(a＋b)2＋m的最小值为m； ③ 在c＝－d时，代数式－(c＋d)2＋n的最大值为n；④ 在x＝－3时，代数式－x2－6x＋20的最大值为29．其中正确的为( ) A. ①②③ B. ①③ C. ①④ D. ①②③④
【答案】 D
【考点】偶次幂的非负性 【解析】【解答】解：①∵(x＋3)2＋2，
∴ 当x=-3时，代数式(x＋3)2＋2最小值是为2， 故①正确；
②∵(a＋b)2＋m，
当a=-b时，代数式(a＋b)2＋m最小值是为m， 故②正确；
③∵-(c＋d)2＋n，
当c=-d时，代数式-(c＋d)2＋n最大值是为n， 故③正确；
④∵-x2-6x+20=-(x＋3)2＋29，
当x=-3时，代数式-x2-6x+20最大值是为29， 故④正确；
综上所述：正确的有 ①②③④ . 故答案为：D.
【分析】根据一个数的平方大于或等于0，依此对各项逐一分析即可得出答案.
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11.已知2v＋t＝3v－2＝4，则v＝________，t＝________． 【答案】 2；0
【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：∵ 2v＋t＝3v－2＝4， ∴ 解得：
， .
故答案为：2，0.
【分析】根据题意列出二元一次方程组，解之即可得出答案.
12.已知直线m∥n，将一块含有30º角的三角板ABC按如图所示的方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝15º，则∠2＝________º．
【答案】 45
【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：∵ ∠1＝15°， ∠ABC=30° ， ∴∠ABn=∠ABC+∠1=30° +15° =45° ， ∵m∥n，
∴∠2=∠ABn=45° .
故答案为：45.
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，由此即可得出答案. 13.已知
，用含x的代数式表示y为：y＝________．
【答案】
【考点】函数解析式 【解析】【解答】解：∵ ∴y=
.
.
，
故答案为：
【分析】根据题中给出的式子，用含x的代数式表示y即可. 14.已知am＝4，an＝5，则 的值是________． 【答案】 80
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方 【解析】【解答】解：∵ am＝4，an＝5， ∴ =（am）2·an=42×5=80. 故答案为：80.
【分析】根据积的乘方和幂的乘方公式化简，再将数值代入计算即可得出答案.
15.如图，直线a∥b，直线c，d与直线b相交于点A，∠3＝∠4，设∠1为α度，则∠2＝________度(用含有α的代数式表示)．
【答案】
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理 【解析】【解答】解：∵a∥b， ∴∠2=∠4，
∵∠3=∠4，∠1=α， ∴∠2=∠3，
∵∠1+∠2+∠3=180°， ∴2∠2+α=180°， ∴∠2=90°-α. 故答案为：90°-α.
【分析】根据平行线的性质得和已知条件得∠2=∠4=∠3，再由三角形内角和定理得2∠2+α=180°，化简即可得出答案.
16.若a－b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为________；a＋b的值为________． 【答案】 13；
【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：∵ a－b＝3，ab＝2， ∴ a2＋b2 =（a-b）2+2ab， =32+2×2， =13；
又∵ （a+b）2=a2＋b2 +2ab， =13+2×2， =17， ∴a+b=±
.
.
故答案为：13，±
【分析】由a2＋b2 =（a-b）2+2ab，将 a－b＝3，ab＝2代入、计算即可得出答案；由（a+b）
2
=a2＋b2 +2ab，再根据a+b=±
计算即可得出答案.
三、解答题：本题有7小题，共66分．
17.化简： （1）（2）
【答案】 （1）解： 原式=x2+2x+x+2， =x2+3x+2。
（2）解： 原式=2×（-3）·a2·b1+1·c， =-6a2b2c.
【考点】单项式乘单项式，多项式乘多项式 【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则，展开，合并同类项即可得出答案. （2）根据单项式乘以单项式法则，计算即可得出答案. 18.解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
【答案】 （1）解： ，
①+②得： 2x=4，
解得：x=2，
将x=2代入①得： y=1，
∴原方程组的解为：
.
（2）解： 将原方程组化简为：①-②得： 2n=6，
解得：n=3， 将n=3代入得： m=15，
∴原方程组的解为：
.
，
【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程即可得出答案.
（2）先将原方程组化简为19.化简求值：
， 再利用加减消元法解方程即可得出答案.
（1）已知a＝ ，b＝－1，求(2a＋ b)(2a－ b)－a(4a－3b)的值． （2）已知x2－5x＝3，求2(x－1)(2x－1)－2(x＋1)2＋1的值． 【答案】 （1）解： 原式=4a2-b2-4a2+3ab， =3ab-b2 ， ∵a=， b=-1，
∴3ab-b2=3××（-1）-×（-1）2 ， =--，
=-1.
（2）解： 原式=2（2x2-x-2x+1）-2（x2+2x+1）+1， =4x2-6x+2-2x2-4x-2+1， =2x2-10x+1， ∵ x2－5x＝3，
∴2x2-10x+1=2（x2－5x）+1， =2×3+1， =7.
【考点】利用整式的混合运算化简求值 【解析】【分析】（1）先根据平方差公式，单项式乘以多项式，展开，合并同类项，化简之后再将a、b值代入即可求得答案.
（2）先利用多项式乘以多项式，完全平方公式，展开合并同类项，化简之后再将x2－5x＝3代入即可求得答案.
20.已知如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．
（1）判断BD与CE是否平行，并说明理由； （2）说明∠A＝∠F的理由． 【答案】 （1）解：如图，
BD∥CE，理由如下： ∵∠1＝∠2，∠2＝∠3 ∴∠1＝∠3(等量代换)，
∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)
（2）解：∵BD∥CE
∴∠DBA＝∠C(两直线平行，同位角相等)， ∵∠C＝∠D， ∴∠DBA＝∠D，
∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行) ∴∠A＝∠F(两直线平行，内错角相等) 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据对顶角和已知条件得∠1＝∠3 ，再由平行线判定： 同位角相等，两直线平行即可.
（2）由平行先性质： 两直线平行，同位角相等得∠DBA＝∠C，结合已知条件得∠DBA＝∠D，再由平行线判定： 内错角 相等，两直线平行得 DF∥AC ，根据平行线性质： 两直线平行，内错角相等即可.
21.一条高铁线A，B，C三个车站的位置如图所示．已知B，C两站之间相距530千米．高铁列车从B站出发，向C站方向匀速行驶，经过13分钟距A站165千米；经过80分钟距A站500千米．
（1）求高铁列车的速度和AB两站之间的距离．
（2）如果高铁列车从A站出发，开出多久可以到达C站？
【答案】 （1）解：设高铁列车的速度为x千米/小时，AB两站之间的距离为y千米．
由题意得 ，
解得
答：高铁列车的速度为300千米/小时，AB两站之间的距离为100千米.
（2）解： ．
答： 高铁列车从A站出发，开出2.1小时可以到达C站． 【考点】二元一次方程组的实际应用-行程问题 【解析】【分析】（1） 设高铁列车的速度为x千米/小时，AB两站之间的距离为y千米，根据题意等量关系式列出方程组，解之即可得出答案. （2）根据路程÷速度=时间，计算即可得出答案.
22.一个长方形的长和宽分别为x厘米和y厘米（x，y为正整数），如果将长方形的长和宽各增加5厘米得到新的长方形，面积记为 形，面积记为 （1）请说明： （2）如果
比
． 与
的差一定是7的倍数．
，求原长方形的周长．
，将长方形的长和宽各减少2厘米得到新的长方
大196
（3）如果一个面积为 的长方形和原长方形能够没有缝隙没有重叠的拼成一个新的长方
形，请找出x与y的关系，并说明理由． 【答案】 （1）解：
，
∴
∴
（2）解：由题意得
，即
与
的差一定是7的倍数
，
∴ ， ∴ ， ∴原长方形的周长为50cm．
（3）解：由题意知两个长方形必须有一条边相等，则只能面积为
的长方形的宽和原长方
形的长相等，即y＋5＝x，即x－y＝5 【考点】二元一次方程的应用 【解析】【分析】（1）根据长方形面积公式结合题意分别表示S1 ， S2的代数式，再求出S1-S2的代数式为7（x+y+3），由此即可得证.
（2）由（1）中S1 ， S2的代数式，根据题意列出方程7（x+y+3）=196，解之即可得出x+y=25，由长方形周长公式即可求得答案. （3）根据题意可得 面积为 23.如图
的长方形的宽和原长方形的长相等， 即 y＋5＝x.
（1）如图1，将长方形纸片ABFE沿着线段DC折叠，CF交AD于点H，过点H作HG∥DC，交线段CB于点G．
①判断∠FHG与∠EDC是否相等，并说明理由； ②说明HG平分∠AHC的理由．
（2）如图2，如果将(1)中的已知条件改为折叠三角形纸片ABE，其它条件不变．HG是否平分∠AHC？如果平分请说明理由；如果不平分，请找出∠CHG，∠AHG与∠E的数量关系并说明理由．
【答案】 （1）解：①如图1，
∵DE∥CF，
∴∠EDA＝∠FHA(两直线平行，同位角相等)， ∵HG∥DC，
∠ADC＝∠AHG(两直线平行，同位角相等)，
∴∠EDA +∠ADC=∠FHA +∠AHG， ∴∠FHG=∠EDC.
② HG平分∠AHC，理由如下：
将图形折回到其原始状态，E的对应点为N，F的对应点为M， 方法1：由折叠知∠NDC=∠EDC， ∵∠FHG=∠EDC. ∴∠FHG＝∠NDC. ∵DC∥HG，
∴∠NDC＝∠DHG ∴∠DHG=∠FHG.
∵∠DHC=∠FH A(对顶角相等)， ∴∠DHG-∠DHC.=∠FHG-∠FH A
∴∠CHG＝∠AHG， ∴HG平分∠AHC．
方法2：由折叠知∠FCD＝∠DCM． ∵HG∥DC，
∴∠DCM＝∠HGC(两直线平行，同位角相等)， ∠DCH＝∠CHG(两直线平行，内错角相等)， ∵AD∥BC，
∴∠CGH＝∠AHG(两直线平行，内错角相等)， ∴∠CHG＝∠AHG， 即HG平分∠AHC．
（2）解：HG不再平分∠AHC．∠AHG＝∠CHG＋∠E． 理由如下：
如图2，延长线段AD和BC交于点F，
得到∠ECD＝∠FCD． ∵HG∥DC，
∴∠CHG＝∠DCH＝∠FCD， ∠AHG＝∠ADC，
∵∠ADC＋∠FDC＝180º(平角的意义)，
又∵∠F＋∠FCD＋∠FDC＝180º(三角形内角和为180º)， ∴∠AHG＝∠CHG＋∠E
【考点】平行线的判定与性质，三角形内角和定理 【解析】【分析】（1） ①根据平行线性质得∠EDA＝∠FHA，∠ADC＝∠AHG，由角的计算即可得证.
② HG平分∠AHC，理由如下：将图形折回到其原始状态，E的对应点为N，F的对应点为M，由折叠性质知：∠FCD＝∠DCM，根据平行线性质得：∠DCM＝∠HGC，∠DCH＝∠CHG，∠CGH＝∠AHG，等量代换得∠CHG＝∠AHG，根据角平分线定义即可得证.
（2） HG不再平分∠AHC，∠AHG＝∠CHG＋∠E；理由如下：如图：延长线段AD和BC交于点F，根据平行线性质得：∠CHG＝∠DCH＝∠FCD，∠AHG＝∠ADC，由三角形内角和定理、等量代换即可得证.
七年级（下）期中考试数学试题(答案)
一、选择题(1～10题每题3分,11～16题每题2分,共42分) 1.16的平方根是
A.4 B.4 C.16或16 D.4或4 2.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是
A.(1,2) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(1,-2) 3.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠AOC=80°，则∠BOE的度数为 A.140° B.100° C.150° D.40° 4.若x使x14成立，则x的值是
2A.3 B.1 C.3或1 D.2
5.在平面直角坐标系内，把点P(-5,-2)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是
A.(-3,2) B.(-7,-6) C.(-7,2) D.(-3,-6) 6.若x374，则x的取值范围是
A.2＜x＜3 B.3＜x＜4 C.4＜x＜5 D.5＜x＜6 7.下列方程中,是二元一次方程的是 A.xy1 B.2xy1 C.
21y1 D.xy10 x8.下列4组数值,哪个是二元一次方程2x3y5的解? A.x0x1 C.x2 D.x4 B.3y1y3y1y59.下列现象属于平移的是 ①打气筒活塞的轮复运动； ②电梯的上下运动；
③钟摆的摆动；④转动的门；⑤汽车在一条 直的马路上行走。
A.③ B.②③ C.①②④ D.①②⑤
10.如图所示,在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(-1,3)、(-4,1)、(2,1)，将
△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是(1,2)，则点A1、C1的坐标分别是
A.A14，4、C13，2 B.A13，3、C12，1 C.A14，4、C12，2 3、C12，3 D.A13，11.如图，给出下列几个条件:①∠1=∠4；②∠3=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠2+∠4=180°， 能判断直线a∥b的有_____个
A.1 B.2 C.3 D.4
12.已知直线AB、CB、l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l垂足也为B，则符合题意的图形可以是
13.解方程组2x3y1①，用加减法消去y，需要
3x6y7②A.①×2-② B.①×3-②×2 C.①×2+② D.①×3+②×2 14.元一次方程2xy5的正整数解有
A.1组 B.2组 C.3组 D.无数组 15.如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是
16.如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点(0,0)运动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…，且每秒运动1个单位,那么第80秒时质点所在位置的坐标是
A.(0,9) B.(9,0) C.(0,8) D.(8,0) 二、填空题(每题3分,共12分)
17.若一正数的两个平方根分别是2a7与a2，则这个正数等于_______.
，2a在y轴上，则点P的坐标是_________. 18.如果点P2a119.如图所示，∠C=90°，AC=6，将直角三角形ACB沿CB方向平移得直角三角形DEF，BF=2，DG=
3， 2则阴影部分面积为
20.若m3x5ym260是关于x、y的二元一次方程，则m______.
三、解答题(共8小题,共66分)
21.(1)解方程:4x90 (2)计算:364
22.解方程组 (1)
23336
2x5y73x1y5 (2)
2x3y15y63x4
23.已知2a1的平方根是3，162的算术平方根是b，求ab的平方根.
ax3y5时，小红只因看错了系数a，24.小红和小风两人在解关于x、y的方程组得到方bx2y8x1小风只因看错了系数b，x1,求a、b的值和原方程程组的解为得到方程组的解为，，y2y4组的解.
25.在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图(每个小正方形的边长均为1)： (1)请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的
△ABC(其中A、B、C分别是A、B、C的对应点，不写画法)；
(2)直接写出A、B、C三点的坐标； (3)求△ABC的面积。
26.如图，已知点E在AD上，点P在CD上，∠ABD+∠BDC=180°，∠BAD=∠CPF. 求证:∠AEF=∠F.
27.开学初，小聪去某文具商店购买学习用品的数据如下表(因污损导致部分数据无法识别):
仔细观察表格中数据之间的关系，解决下列问题：
(1)这家文具商店软面笔记本的单价是________元/本，小聪购买圆规共花费______元； (2)小聪购买了自动铅笔、记号笔各几支？
(3)若小明也在同一家文具店购买了软面笔记本和自动铅笔两种文具，已知他恰好花费12元，请你对小明购买的软面笔记本和自动铅笔数量的可能性进行分析。
参考答案
1. D. 2. C. 3. A. 4. C. 5. C. 6. A. 7. B. 8. B. 9. D. 10. A. 11. C. 12. A. 13. C. 14. B. 15. A. 16. C. 17. 9;
18. （-1,1）； 19. 10.5； 20. -3；
21. （1）x=-1.5，x=1.5；（2）原式=7+3； 22. x=1，y=-1； 23. x=
2913，y=； 6224. 解：有题意可知，a=-7，b=-4；
代入元方程组，解方程组得x=7，y=18； 25.（1）画图略；（2）（0,5），（-2,3），（4,0）；（3）三角形的面积为6.5； 26.证明：∵∠ABD+∠BDC=180° ∴AB//CD
∴∠BAD=∠ADC ∵∠BAD=∠CPF ∴∠ADC=∠CPF ∴PF//AD ∴∠AEF=∠F. 27.解：（1）4.5，3.5；
（2）设自动铅笔x支，记号笔y支，
xy3，解得x=1，y=2； 1.5x4y9.5（3）设软面笔记m个，自动铅笔n个，
4.5m+1.5n=12，当m=1，n=5时成立；当m=2，n=2时成立.
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